初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形教课内容课件ppt

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1．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，O为BC的中点．(1)连接OA，直接写出点O到△ABC的三个顶点A，B，C的距离OA，OB，OC的大小关系；
解：OA＝OB＝OC.
(2)若点M，N分别是AB，AC上的点，且BM＝AN，试判断△OMN的形状，并证明你的结论．
【点方法】几何图形中添加辅助线，往往能把分散的条件集中，使隐蔽的条件显露，将复杂的问题简单化.
2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D.求证：∠BAC＝2∠DBC.
证明：如图，过点A作AE⊥BC于点E.∴∠CAE＋∠C＝90°.∵AB＝AC，∴∠BAC＝2∠CAE.∵BD⊥AC，∴∠DBC＋∠C＝90°.∴∠CAE＝∠DBC.∴∠BAC＝2∠DBC.
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，EF交AB于点E，交AC的延长线于点F，交BC于点D，且BE＝CF.求证：DE＝DF.
4．【教材P93复习题T13变式】如图，在等边三角形ABC中，点D在AC上，延长BC至点E，使CE＝AD，DG⊥BC于点G.求证：(1)DB＝DE；
证明：如图，过点D作DF∥BC，交AB边于点F.∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC，∠ABC＝∠ACB＝∠AFD＝∠ADF＝∠A＝60°.∴△ADF是等边三角形．∴AD＝DF＝AF.∴CD＝BF.∵AD＝CE，∴FD＝CE.又∵∠DFB＝∠DCE＝120°，∴△BFD≌△DCE(SAS)．∴DB＝DE.
证明：∵DB＝DE，DG⊥BC，∴BG＝EG.
5．如图，CE，CB分别是△ABC，△ADC的中线，且AB＝AC.求证：CD＝2CE.
【点方法】遇到三角形的中线时，往往将中线延长一倍，构造全等三角形．
6．如图，在等腰直角三角形ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，BF平分∠ABC，CD⊥BF交BF的延长线于点D.求证：BF＝2CD.
证明：如图，延长BA，CD，交于点E.∵BF平分∠ABC，CD⊥BD，∴∠CBD＝∠EBD，∠BDC＝∠BDE＝90°.又∵BD＝BD，∴△BDC≌△BDE(ASA)．∴CD＝ED，∴CE＝2CD.
∵∠BAC＝90°，∠BDC＝90°，∠AFB＝∠DFC，∴∠ABF＝∠DCF.又∵AB＝AC，∠BAF＝∠CAE＝90°，∴△ABF≌△ACE(ASA)．∴BF＝CE.∴BF＝2CD.
【点方法】延长CB构造等腰三角形，利用等腰三角形的性质证明.
7．如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD⊥BC于点D，M为BC的中点．求证：DM＝ AB.
8．【2021·贵阳17中期末】如图，在△ABC中，AB＝AC，D是△ABC外一点，且∠ABD＝60°，∠ACD＝60°.求证：BD＋DC＝AB.
证明：如图，延长BD至E，使BE＝AB，连接CE，AE.∵∠ABE＝60°，BE＝AB，∴△ABE为等边三角形．∴∠AEB＝60°，AB＝AE.