数学九年级上册第3章 圆的基本性质3.3 垂径定理同步测试题

这是一份数学九年级上册第3章 圆的基本性质3.3 垂径定理同步测试题，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共9小题）
1. 如图所示，在 ⊙O 中，弦 AB 垂直于直径 CD 于点 E，则下列结论：① AE=BE；② AC=BC；③ AD=BD；④ EO=ED．其中正确的有
A. ①②③④B. ①②③C. ②③④D. ①④

2. 如图所示，⊙O 的半径为 5，若 OP=3，则经过点 P 的弦长可能是
A. 3B. 6C. 9D. 12

3. 如图所示，AB 为 ⊙O 的直径，弦 CD⊥AB 于点 E，已知 CD=12，BE=2，则 ⊙O 的直径为
A. 8B. 10C. 16D. 20

4. 如图所示，在半径为 5 的 ⊙O 中，AB，CD 是互相垂直的两条弦，垂足为点 P，且 AB=CD=8，则 OP 的长为
A. 3B. 4C. 32D. 42

5. 如图所示，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标是 3,aa>3，半径为 3，函数 y=x 的图象被 ⊙P 截得的弦 AB 的长为 42，则 a 的值是
A. 4B. 3+2C. 32D. 3+3

6. 如图所示，在 ⊙O 内有折线 OABC，其中 OA=10，AB=16，∠A=∠B=60∘，则 BC 的长为
A. 20B. 26C. 28D. 30

7. 如图，已知 ⊙O 的半径为 13，弦 AB 长为 24，则点 O 到 AB 的距离是
A. 6B. 5C. 4D. 3

8. 如图，⊙O 是 △ABC 的外接圆，∠AOB=60∘，AB=AC=2，则弦 BC 的长为
A. 3B. 3C. 23D. 4

9. 已知 ⊙O 的直径 CD=10 cm，AB 是 ⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，且 AB=8 cm，则 AC 的长为
A. 25 cmB. 45 cm
C. 25 cm 或 45 cmD. 23 cm 或 43 cm

二、填空题（共7小题）
10. 如图所示，⊙O 的半径是 5，AB 是 ⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为点 P，若 CD=8，则 △ACD 的面积是 ．

11. 如图所示，在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为 4,2，点 A 的坐标为 1,0，以点 P 为圆心，AP 长为半径作弧，与 x 轴交于点 B，则点 B 的坐标为 ．

12. 如图所示，AB 是 ⊙O 的直径，BC 是弦，点 E 是 BC 的中点，OE 交 BC 于点 D．连接 AC，若 BC=6，DE=1，则 AC 的长为 ．

13. 如图所示，MN 是 ⊙O 的直径，矩形 ABCD 的顶点 A，D 在 MN 上，顶点 B，C 在 ⊙O 上，若 ⊙O 的半径为 5，AB=4，则 AD 边的长为 ．

14. 如图所示，⊙O 的半径是 4，△ABC 是 ⊙O 的内接三角形，过圆心 O 分别作 AB，BC，AC 的垂线，垂足分别为点 E，F，G，连接 EF．若 OG=1，则 EF 为 ．

15. 如图所示，将半径为 6 的 ⊙O 沿 AB 折叠，AB 与垂直于 AB 的半径 OC 交于点 D，且 CD=2OD，则折痕 AB 的长为 ．

16. 如图所示，已知 ⊙O 的直径 AB=6，E，F 为 AB 的三等分点，M，N 为 AB 上两点，且 ∠MEB=∠NFB=60∘，则 EM+FN= ．

三、解答题（共5小题）
17. 如图所示，在同一平面内，有一组平行线 l1，l2，l3，相邻两条平行线之间的距离均为 4，点 O 在直线 l1 上，⊙O 与直线 l3 的交点为点 A，B，AB=12，求 ⊙O 的半径．

18. 某机械传动装置在静止时如图所示，连杆 PB 与点 B 运动所形成的 ⊙O 交于点 A，测得 PA=4 cm，AB=6 cm，⊙O 的半径为 5 cm，求点 P 到圆心 O 的距离．

19. 如图所示，已知 ⊙O 中，AB，CD 两弦互相垂直于点 E，AB 被分成 4 cm 和 10 cm 两段．
（1）求圆心 O 到 CD 的距离；
（2）若 ⊙O 半径为 8 cm，求 CD 的长是多少．

20. 如图所示，四边形 ADFE 和四边形 BCDG 都为正方形，且点 F，D，C 在半圆 O 的直径上，点 E，A，B 在半圆 O 的圆弧上，若小正方形边长为 4，求该半圆的半径．

21. 如图所示，在半径为 23 的扇形 AOB 中，∠AOB=120∘，点 C 是 AB 上的一个动点（不与点 A，B 重合），OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为点 D，E．
（1）当 BC=4 时，求线段 OD 的长．
（2）在 △DOE 中是否存在长度保持不变的边?如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由．
答案
1. B
2. C
3. D
4. C
5. B
6. B
7. B
8. C
9. C
【解析】连接 AC，AO．
∵⊙O 的直径 CD=10 cm，AB⊥CD，AB=8 cm，
∴AM=12AB=12×8=4 cm，OD=OC=5 cm，
当 C 点位置如图所示时，
∵OA=5 cm，AM=4 cm，CD⊥AB，
∴OM=OA2-AM2=52-42=3 cm，
∴CM=OC+OM=5+3=8 cm，
∴AC=AM2+CM2=42+82=45 cm；
当 C 点位置如图所示时，同理可得 OM=3 cm，
∵OC=5 cm，
∴MC=5-3=2 cm，
在 Rt△AMC 中，AC=AM2+MC2=42+22=25 cm．
10. 32
11. 7,0
12. 82
13. 6
14. 15
15. 82
16. 33
17. 如图所示，连接 OA，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D．
∵AB=12，
∴AD=12AB=6．
∵ 相邻两条平行线之间的距离均为 4，
∴OD=8．
在 Rt△AOD 中，
∵AD=6，OD=8，
∴OA=AD2+OD2=62+82=10．
∴⊙O 的半径为 10．
18. 如图所示，连接 OA，过点 O 作 OD⊥AB 于点 D．
则 AD=BD=12AB=3cm．
∴PD=PA+AD=4+3=7cm．
在 Rt△AOD 中，OD=OA2-AD2=4cm．
∴ 在 Rt△OPD 中，OP=OD2+PD2=65cm．
19. （1） 如图所示，作 OG⊥CD 于点 G，OF⊥AB 于点 F．
∵ ∠OGE=∠GEF=∠OFE=90∘，
∴ 四边形 OGEF 是矩形．
∴ OG=EF．
∵ OF⊥AB，
∴ AF=12AB=12×4+10=7cm．
∴ OG=EF=AF-AE=3cm．
∴ 点 O 到 CD 的距离为 3 cm．
（2） 如图所示，连接 OD，
在 Rt△ODG 中，OD=8 cm，OG=3 cm，
∴ GD=OD2-OG2=55cm．
∵ OG⊥CD，
∴ CD=2GD=255cm．
20. 如图所示，连接 OA，OB，OE．
∵ 四边形 ADFE 为正方形，
∴ EF=AD．
∵ OE=OA，OF=OE2-EF2，OD=OA2-AD2，
∴ OD=OF．
设 OD=x，则 OC=x+4，AD=2x．
在 Rt△AOD 中，OA2=OD2+AD2=x2+2x2=5x2，
在 Rt△OBC 中，OB2=OC2+BC2=x+42+42，
∵ OA=OB，
∴ x+42+42=5x2，解得 x1=4，x2=-2（舍去）．
∴ OA=5x=45，即该半圆的半径为 45．
21. （1） ∵ OD⊥BC，
∴ BD=12BC=2．
∴ OD=BO2-BD2=22．
（2） 存在，DE 的长度不变．
理由如下：如图所示，连接 AB．
过点 O 作 AB 的垂直平分线，与 AB 交于点 F，与 AB 交于点 M，
则 OM 平分 ∠AOB 与 AB，
∴ ∠AOF=60∘．
∴ 在 Rt△AOF 中，∠FAO=30∘．
∵ OA=23，
∴ OF=3．
∴ AF=OA2-OF2=3，
∴ AB=2AF=6．
由垂径定理可知，点 D，E 分别是 BC 和 CA 的中点，
∴ DE 是 △ABC 的中位线．
∴ DE=12AB=3．