数学九年级上册3.4 圆心角课后测评

这是一份数学九年级上册3.4 圆心角课后测评，共17页。试卷主要包含了如图，、、度数比为12，下列命题中，正确的分别是等内容，欢迎下载使用。
1．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（ ）
A．25°B．50°C．65°D．75°
2．P是⊙O外一点，PA、PB分别交⊙O于C、D两点，已知、的度数别为88°、32°，则∠P的度数为（ ）
A．26°B．28°C．30°D．32°
3．如图，、、度数比为12：13：11，在弧BC上取一点D，过D分别作弦AC、弦AB的平行线，交弦BC于E、F两点，则∠EDF的度数（ ）
A．55°B．60°C．65°D．70°
4．如图，已知AB和CD是⊙O的两条等弦．OM⊥AB，ON⊥CD，垂足分别为点M、N，BA、DC的延长线交于点P，联结OP．下列四个说法中：
①；②OM＝ON；③PA＝PC；④∠BPO＝∠DPO，正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（ ）
A．26°B．64°C．52°D．128°
6．在⊙O中，AB、CD是两条相等的弦，则下列说法中错误的是（ ）
A．AB、CD所对的弧一定相等
B．AB、CD所对的圆心角一定相等
C．△AOB和△COD能完全重合
D．点O到AB、CD的距离一定相等
7．下列命题中，正确的分别是（ ）
A．相等的圆心角，所对的弧也相等
B．两条弦相等，它们所对的弧也相等
C．在等圆中，圆心角相等，它们所对的弦也相等
D．顶点在圆周的角是圆周角
8．已知AB、CD是两个不同圆的弦，如AB＝CD，那么与的关系是（ ）
A．B．C．D．不能确定
9．如图，AB是⊙O的直径，BC、CD、DA是⊙O的弦，且BC＝CD＝DA，则∠BCD＝（ ）
A．105°B．120°C．135°D．150°
10．如图，已知AB是⊙O的直径，＝＝．∠BOC＝40°，那么∠AOE＝（ ）
A．40°B．60°C．80°D．120°
11．如图，在⊙O中，，给出下列三个结论：
（1）DC＝AB；
（2）AO⊥BD；
（3）当∠BDC＝30°时，∠DAB＝80°．
其中正确的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
12．在一个扇形统计图中，有一扇形的圆心角为90°，则此扇形占整个圆的（ ）
A．30%B．25%C．15%D．10%
二．填空题
13．如图，已知点P是圆O上一点，以点P为圆心，OP为半径作弧，交圆O于点Q，则的度数为 度．
14．如图，扇形OAB中，∠AOB＝60°，OA＝4，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在半径OA上，则OE＝ ．
15．点A、C为半径是3的圆周上两点，点B为弧AC的中点，以线段BA、BC为邻边作菱形ABCD，顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为 ．
16．已知⊙O的半径为1，弦AB长为1，则弦AB所对的圆心角为 ．
17．如上图，AB是⊙O的直径，AB＝6，OD⊥AB，所对圆心角的度数为30°，P是直径AB上的点，则PD+PC的最小值是 ．
18．′如图，在平面直角坐标系xOy中，扇形OAB的圆心角∠AOB＝60°，点A在x轴正半轴上且OA＝2，点C为弧AB的中点，D为半径OA上一点，点A关于直线CD的对称点为E，若点E落在扇形OAB内（不含边界），则点E的横坐标x取值范围为 ．
19．如图的齿轮有30个齿，每两齿之间的间隔相等，则相邻两齿间的圆心角α等于 度．
三．解答题
20．如图，⊙O中的弦AB＝CD，AB与CD相交于点E．求证：
（1）AC＝BD；
（2）CE＝BE．
21．如图，A、B、C、D是⊙O上的四点，AB＝DC．求证：AC＝BD．
22．如图，点C是上的点，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，若CD＝CE．求证：点C是的中点．
23．如图⊙O中，AB、CD是两条直径，弦CE∥AB，弧EC的度数是40°，求∠BOD的度数．
24．如图，⊙O中的弦AB＝CD，求证：AD＝BC．
25．如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD＝BC，求证：AB＝CD．
26．如图，在Rt△ABO中，∠O＝90°，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于点C，交OA于点D．
（1）若∠A＝25°，则弧BC的度数为 ．
（2）若OB＝3，OA＝4，求BC的长．
27．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，对角线AC＝BD，且AC⊥BD．
（1）求证：AB＝CD．
（2）若⊙O的半径为8，弧BD的度数为120°，求四边形ABCD的面积．
28．如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
（1）求证：CF＝BF；
（2）若AD＝6，⊙O的半径为5，求BC的长．
参考答案
一．选择题
1．解：∵根据圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，
∵∠ABC+∠AOC＝75°，
∴∠AOC＝×75°＝50°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，
故选：C．
2．解：∵和所对的圆心角分别为88°和32°，
∴∠A＝×32°＝16°，∠ADB＝×88°＝44°，
∵∠P+∠A＝∠ADB，
∴∠P＝∠ADB﹣∠A＝44°﹣16°＝28°．
故选：B．
3．解：∵、、度数比为12：13：11，
∴∠ACB：∠BAC：∠ABC＝12：13：11，
设∠ACB＝12x，∠BAC＝13x，∠ABC＝11x，
∵∠ACB+∠BAC+∠ABC＝180°，
∴12x+13x+11x＝180°，
∴x＝5°，
∴∠ACB＝12x＝60°，∠BAC＝13x＝65°，∠ABC＝11x＝55°，
∵DE∥AC，
∴∠DEF＝∠ACB＝60°，
∵DF∥AB，
∴∠DFE＝∠ABC＝55°，
∴∠EDF＝180°﹣∠DEF﹣∠DFE＝180°﹣60°﹣55°＝65°，
故选：C．
4．解：如图连接OB、OD；
∵AB＝CD，
∴＝，故①正确
∵OM⊥AB，ON⊥CD，
∴AM＝MB，CN＝ND，
∴BM＝DN，
∵OB＝OD，
∴Rt△OMB≌Rt△OND，
∴OM＝ON，故②正确，
∵OP＝OP，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN，
∴PM＝PN，∠OPB＝∠OPD，故④正确，
∵AM＝CN，
∴PA＝PC，故③正确，
故选：D．
5．解：∵∠C＝90°，∠A＝26°，
∴∠B＝64°，
∵CB＝CD，
∴∠CDB＝∠B＝64°，
∴∠BCD＝180°﹣64°﹣64°＝52°，
∴的度数为52°．
故选：C．
6．解：A、AB、CD所对的弧对应相等，所以A选项的说法错误；
B、AB、CD所对的圆心角一定相等，所以B选项的说法正确；
C、△AOB和△COD全等，所以C选项的说法正确；
D、点O到AB、CD的距离一定相等，所以D选项的说法正确．
故选：A．
7．解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角，所对的弧也相等，故本选项错误；
B、在同圆或等圆中，两条弦相等，它们所对的弧也相等，故本选项错误；
C、在等圆中，圆心角相等，它们所对的弦也相等，故本选项正确；
D、顶点在圆上，且两边和圆相交的角叫圆周角，故本选项错误．
故选：C．
8．解：在同圆和等圆中相等的弦所对的弧才会相等，要注意同圆和的条件，本题是两个不同的圆，所以无法判断两弦所对的弧的大小，故选D．
9．解：由题意知，弦BC、CD、DA三等分半圆，
∴弦BC和CD和DA对的圆心角均为60°，
∴∠BCD＝120°．
故选：B．
10．解：∵＝＝，∠BOC＝40°
∴∠BOE＝3∠BOC＝120°
∴∠AOE＝180﹣∠BOE＝60°
故选：B．
11．解：连接OB，OD，延长AO与BD交于点E，如图所示：
∵，
∴DC＝AB；
∵，
∴AB＝AD，
∵AO是半径，OB＝OD，
∴△ABO≌△ADO（SSS），
∴∠DAO＝∠BAO，又AB＝AD，
∴AE⊥BD，即AO⊥BD；
∵＝2，
∴∠C＝2∠DBC，
设∠DBC＝x，则∠C＝2∠DBC＝2x，
由△DBC的内角和为180°得：
3x+30°＝180°，
解得：x＝50°，
∴∠C＝100°，
∴∠DAB＝80°；
故选：D．
12．解：90°÷360°＝＝25%；
故选：B．
二．填空题
13．解：如图，连接OP、OQ、PQ，
由题意得：OP＝OQ＝PQ，
∴△OPQ为等边三角形，
∴∠POQ＝60°，
∴的度数为60°，
故答案为：60．
14．解：连接OC，作EF⊥OC于F，
∵点A关于直线CD的对称点为E，点E落在半径OA上，
∴CE＝CA，
∵＝，
∴∠AOC＝∠AOB＝30°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝75°，
∵CE＝CA，
∴∠CAE＝∠CEA＝75°，
∴∠CAE＝30°，
∴∠ECF＝45°，
设EF＝x，则FC＝x，
在Rt△EOF中，
∴OF＝x，
由题意得，OF+FC＝OC，即x+x＝4，
解得，x＝2﹣2，
∵∠EOF＝30°，
∴OE＝2EF＝4﹣4，
故答案为：4﹣4．
15．解：过B作直径，连接AC交BO于点E，
∵点B为的中点，
∴BD⊥AC，
如图①，
∵点D恰在该圆直径的三等分点上，
∴BD＝×2×3＝2，
∴OD＝OB﹣BD＝1，
∵四边形ABCD是菱形，
∴DE＝BD＝1，
∴OE＝2，
连接OC，
∵CE＝＝，
∴边CD＝＝；
如图②，BD＝×2×3＝4，
同理可得，OD＝1，OE＝1，DE＝2，
连接OC，
∵CE＝＝＝2，
∴边CD＝＝＝2，
故答案为或2．
16．解：如图；连接OA、OB；
∵OA＝OB＝AB＝1，
∴△OAB是等边三角形；
∴∠AOB＝60°；
故弦AB所对的圆心角的度数为60°．
故答案为：60°．
17．解：作C点关于AB的对称点C′，连DC′交AB于P点，过D点作直径DE，连EC′，OC、OC′，如图，
∵所对圆心角的度数为30°，
即∠BOC＝30°，
∴∠BOC′＝30°，PC＝PC′，
∴DC′是PD+PC的最小值．
又∵∠EOC′＝90°﹣30°＝60°，
∴∠D＝30°，
而DE＝AB＝6，
在Rt△DEC′中，EC′＝AB＝3，DC′＝EC′＝3．
即PD+PC的最小值是3．
故答案为3．
18．解：当点E落在半径OA上时，连接OC，如下图1所示，
∵∠ADC＝90°，∠AOB＝60°，点C为弧AB的中点，点A（2，0），
∴∠COD＝30°，OA＝OC＝2，
∴CD＝1，
∴OD＝，
∴AD＝OA﹣OD＝2﹣，
∵DE＝DA，
∴OE＝OD﹣DE＝﹣（2﹣）＝2﹣2，
即点E的坐标为（2﹣2，0）；
当CE∥x轴的时候，点E的横坐标最小，此时E（+﹣，1）
∴满足条件的点E的横坐标x取值范围为+﹣≤x＜2﹣2．
故答案为+﹣≤x＜2﹣2．
19．解：相邻两齿间的圆心角α＝＝12°，
故答案为：12．
三．解答题
20．证明：（1）∵AB＝CD，
∴＝，
即+＝+，
∴＝，
∴AC＝BD；
（2）∵＝，
∴∠ADC＝∠DAB，
∴EA＝ED，
∵AB＝CD，
即AE+BE＝CE+DE，
∴CE＝BE．
21．证明：∵AB＝DC，
∴＝，
∴＝，
∴AC＝BD．
22．证明：
∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO＝∠CEO＝90°，
在Rt△COD和Rt△COE中
∴Rt△COD≌Rt△COE（HL），
∴∠COD＝∠COE，
∴＝，
∴点C是的中点．
23．解：连接DE，
∵DC是圆的直径，
∴∠DEC＝90°．
∵弧EC的度数是40°，
∴∠EDC＝20°．
∴∠ECD＝70°．
∵CE∥AB，
∴∠AOD＝∠ECD＝70°．
∴∠BOD＝110°．
24．证明：∵⊙O中的弦AB＝CD，
∴＝，
∴﹣＝﹣，
∴＝，
∴AD＝BC．
25．证明：∵AD＝BC，
∴＝，
∴+＝+，
即＝．
∴AB＝CD．
26．解：（1）连接OC．
∵∠AOB＝90°，∠A＝25°，
∴∠B＝90°﹣∠A＝65°，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠OCB＝65°，
∴∠BOC＝180°﹣65°﹣65°＝50°，
∴弧BC的度数为50°，
故答案为50°．
（2）如图，作OH⊥BC于H．
在Rt△AOB中，∵∠AOB＝90°，OA＝4，OB＝3，
∴AB＝＝＝5，
∵S△AOB＝•OB•OA＝•AB•OH，
∴OH＝＝，
∴BH＝＝＝，
∵OH⊥BC，
∴BH＝CH，
∴BC＝2BH＝．
27．（1）证明：∵AC＝BD，
∴，
则，
∴AB＝CD；
（2）解：连接OB、OD，作OH⊥BD于H，则BH＝DH，
∵弧BD的度数为120°，
∴∠BOD＝120°，
∴∠BOH＝60°，
∴∠OBH＝30°，
则BH＝OB＝4，
∴AC＝BD＝8，
则四边形ABCD的面积＝×AC×BD＝×8×8＝96．
28．（1）证明：连接AC，如图1所示：
∵C是弧BD的中点，
∴∠DBC＝∠BAC，
在ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB，
∴∠BCE+∠ECA＝∠BAC+∠ECA＝90°，
∴∠BCE＝∠BAC，
又C是弧BD的中点，
∴∠DBC＝∠CDB，
∴∠BCE＝∠DBC，
∴CF＝BF．
（2）解：连接OC交BD于G，如图2所示：
∵AB是O的直径，AB＝2OC＝10，
∴∠ADB＝90°，
∴BD＝＝＝8，
∵C是弧BD的中点，
∴OC⊥BD，DG＝BG＝BD＝4，
∵OA＝OB，
∴OG是△ABD的中位线，
∴OG＝AD＝3，
∴CG＝OC﹣OG＝5﹣3＝2，
在Rt△BCG中，由勾股定理得：BC＝＝＝2．