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湖南省长沙市雅礼中学2023届高三上学期月考(一)数学试题（原卷版）

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这是一份湖南省长沙市雅礼中学2023届高三上学期月考(一)数学试题（原卷版），共4页。试卷主要包含了已知集合，则以下结论正确的是，已知等比数列满足，则的值为，已知复数，则是，已知向量，，若，则值为等内容，欢迎下载使用。

雅礼中学2023届高三月考试卷（一）

数学

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则以下结论正确的是（）

A. B. C. D.

2. 已知等比数列满足，则的值为

A 2 B. 4 C. D. 6

3. 已知复数，则是（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4. 已知向量，，若，则值为（）

A. B. C. D.

5. 如图，在棱长为2的正方体中，，分别是棱，的中点，过的平面与直线平行，则平面截该正方体所得截面的面积为（）

A. B. C. D.

6. 某工厂有两个生产车间，所生产的同一批产品合格率分别是和，已知某批产品的和分别是两个车间生产，质量跟踪小组从中随机抽取一件，发现不合格，则该产品是由A车间生产的概率为（）

A. B. C. D.

7. 已知椭圆左、右焦点分别为，P为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆C上，则该椭圆的离心率为（）

A. B. C. D.

8. 中，角所对的三边分别为，若的面积为1，则的最小值是（）

A. 2 B. 3 C. D.

二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.

9. 某人工智能公司近5年的利润情况如下表所示：

第x年	1	2	3	4	5
利润y/亿元	2	3	4	5	7

已知变量y与x之间具有线性相关关系，设用最小二乘法建立的回归直线方程为，则下列说法正确的是（）

B. 变量y与x之间的线性相关系数

C. 预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元

D. 该人工智能公司这5年的利润的方差小于2

10. 已知抛物线的焦点为，过原点的动直线交抛物线于另一点，交抛物线的准线于点，下列说法正确的是（）

A. 若为线段中点，则 B. 若，则

C. 存在直线，使得 D. 面积的最小值为2

11. 对于函数，下列结论正确得是（）

A. 的值域为 B. 在单调递增

C. 的图象关于直线对称 D. 的最小正周期为

12. 已知正四棱台（上下底面都是正方形的四棱台）．下底面ABCD边长为2，上底面边长为1，侧棱长为，则（）

A. 它的表面积为

B. 它的外接球的表面积为

C. 侧棱与下底面所成的角为60°

D. 它的体积比棱长为的正方体的体积大

三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 设随机变量服从正态分布.若，则______.

14. 若，则的值 ___________________.

15. 对圆上任意一点，若点P到直线和的距离和都与x，y无关，则a的取值区间为____________．

16. 若，则的最小值为_________．

四､解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤.

17. 在平面直角坐标系中，已知角顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.

（1）求的值；

（2）若角满足，求的值.

18. 设正项数列的前项和为，已知.

（1）求的通项公式；

（2）记，是数列的前项和，求.

19. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为正方形，底面ABCD，M为线段PC的中点，，N为线段BC上的动点．

（1）证明：平面平面

（2）当点N在线段BC的何位置时，平面MND与平面PAB所成锐二面角的大小为30°？指出点N的位置，并说明理由．

20. 最近考试频繁，为了减轻同学们的学习压力，班上决定进行一次减压游戏.班主任把除颜色不同外其余均相同的8个小球放入一个纸箱子，其中白色球与黄色球各3个，红色球与绿色球各1个.现甲、乙两位同学进行摸球得分比赛，摸到白球每个记1分，黄球每个记2分，红球每个记3分，绿球每个记4分，规定摸球人得分不低于8分获胜.比赛规则如下：①只能一个人摸球；②摸出的球不放回；③摸球的人先从袋中摸出1球；若摸出的是绿色球，则再从袋子里摸出2个球；若摸出的不是绿色球，则再从袋子里摸出3个球，他的得分为两次摸出的球的记分之和；④剩下的球归对方，得分为剩下的球的记分之和.