初中数学浙教版九年级上册3.8 弧长及扇形的面积课时作业

弧长及扇形面积

一、单选题

1．已知扇形半径是9cm，弧长为cm，则扇形的圆心角为（    ）

A．20° B．40° C．60° D．80°

2．如图，正方形中，分别以，为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的面积为（    ）

A． B． C． D．

3．一张圆心角为的扇形纸板和圆形纸板按如图方式分别剪成一个正方形，边长都为1，则扇形和圆形纸板的面积比是（    ）

A． B． C． D．

4．如图，内接于⊙O，．若，则的长为（    ）

A． B． C． D．

5．如图，在扇形中，，半径交弦于点，且．若，则阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

6．在中，已知，，．如图所示，将绕点按逆时针方向旋转后得到．则图中阴影部分面积为（   ）

A． B． C． D．

7．如图，把直径为的圆形车轮（）在水平地面上沿直线l无滑动地滚动一周，设初始位置的最低点为P，则下列说法错误的是（    ）

A．当点P离地面最高时，圆心O运动的路径的长为

B．当点P再次回到最低点时，圆心O运动的路径的长为

C．当点P第一次到达距离地面的高度时，圆心O运动的路径的长为

D．当点P第二次到达距离地面的高度时，圆心O运动的路径的长为

8．如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（    ）米.

A． B．

C． D．

9．如图，边长为的等边三角形内接于，过点作的切线交的延长线于点，交于点，则图中阴影部分的面积为（    ）

A． B． C． D．

10．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F，若⊙O的半径为，∠CDF=15°， 则阴影部分的面积为（    ）

A． B．

C． D．

11．量角器圆心为，直径，一把宽为3的直尺的一边过点且与量角器交于、两点，如图所示，则弧的长为（    ）

A． B． C． D．

12．一个商标图案如图中阴影部分，在长方形中，，，以点为圆心，为半径作圆与的延长线相交于点，则商标图案的面积是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题

13．如图，半径为3的圆中，扇形的圆心角为，则这个扇形的面积是_____．（结果保留）

14．如图，在中，，，，将绕直角顶点顺时针旋转，当点的对应点落在边上时，停止转动，则点经过的路径长为__．

15．如图，AB为⊙O的直径，C，D是⊙O上两点，若AD＝BD＝，∠BDC＝，则弧BC的长是______．

16．如图，在正方形中，，、、、分别为、、、的中点，则图中阴影部分图形的周长之和为______．

17．如图所示，一个半径为1的圆过一个半径为的圆的圆心，则图中阴影部分的面积为________． 

三、解答题

18．如图，一个半径为的定滑轮带动重物上升了，假设绳索与滑轮之间没有滑动，则滑轮上某一点P旋转了多少度？（结果精确到）

19．在圆柱形包装盒的侧面上设计商品的名称时，为了获得较好的视觉效果，名称的总长度（截面的弧长）所对的圆心角一般定为（如图）．已知一个圆盒的底面半径为，要在它的侧面设计“草莓冰淇淋”的字样，商标纸的长应为多少？（取3.14）

20．如图，某家设计公司设计了这样一种纸扇：纸扇张开的最大角度与的比为黄金比，那么制作一把这样的纸扇至少要用多少平方厘米的纸？（纸扇有两面，结果精确到）

21．如图，水平放置的一个油管的横截面半径为，其中有油的部分油面高，求截面上有油部分的面积（结果精确到）．

22．（1）求图（1）中阴影部分的面积（单位：厘米）；

（2）如图（2）所示，已知大正方形的边长为10厘米，小正方形的边长为7厘米，求阴影部分面积．（结果保留）

参考答案

1．D

解：根据，

解得：n＝80，

故答案为：D．

2．B

解：树叶形图案的面积为：

．

故选：B．

3．A

解：如图1，连接，

四边形是正方形，

，，

，

，

由勾股定理得：，

扇形的面积是；

如图2，连接、，

四边形是的内接四边形，四边形是正方形，

，，

，

，

，

的面积是，

扇形和圆形纸板的面积比是．

故选：A．

4．B

解：连接，．

，

，

，

，

的长为，

故选：B．

5．B

解：过作于，

，

，，

，

，，

，

，

，

，

，

，

设，则，

在中，由勾股定理得：，

即，

解得：，

即，

阴影部分的面积

，

故选：B．

6．B

解：在Rt△ABC中，∵ ，

∴AC=2BC=2，

∴ ，

∵ 绕点按逆时针方向旋转后得到，

∴

∴

故选：B

7．C

解：圆心运动的路径即为圆滚动的距离．

当点P离地面最高时，圆滚动半圈，圆心O运动的路径的长为，故A正确，不符合题意．

当点P再次回到最低点时，圆滚动一圈，圆心O运动的路径的长为，故B正确，不符合题意．

当点P第一次到达距离地面的高度时，圆滚动圈，圆心O运动的路径的长为，故C错误，符合题意．

当点P第二次到达距离地面的高度时，圆滚动圈，圆心O运动的路径的长为，故D正确，不符合题意．

故选：C．

8．D

解：作OC⊥AB于C，如图，

则AC=BC，

∵OA=OB，

∴∠A=∠B=（180°-∠AOB）=30°，

在Rt△AOC中，OC=OA=9，

AC=，

∴AB=2AC=，

又∵=，

∴走便民路比走观赏路少走米，

故选D．

9．B

解：

10．A

解：连接AD，连接OE，

∵AB是直径，

∴∠ADB=90°，

∴AD⊥BC，

∴∠ADB=∠ADC=90°，

∵DF⊥AC，

∴∠DFC=∠DFA=90°，

∴∠DAC=∠CDF=15°，

∵AB=AC，D是BC中点，

∴∠BAC=2∠DAC=2×15°=30°，

∵OA=OE，

∴∠AOE=120°，

过O作OH⊥AE于H，

∵AO=4，

∴OH=AO=2，

∴AH=OH=6，

∴AE=2AH=12，

∴S阴影=S扇形AOE-S△AOE=

．

故选：A．

11．D

解：如图，过点D作DE⊥OC，垂足为E，

∵直尺的宽度为3，即DE=3，

又∵直径AB =12,

∴半径OC=OD = 6，

∴DE=OD，

∴∠COD=30°，

∴，

故选：D．

12．D

解：作辅助线DE、EF使BCEF为一矩形．

则S△CEF=（8+4）×4÷2=24cm2，

S正方形ADEF=4×4=16cm2，

S扇形ADF==4πcm2，

∴阴影部分的面积=24-（16-4π）=．

故选：D．

13．

解：扇形的面积为，

故答案为：．

14．

解：，，∠ACB=90°

∴，，

∴

，

是等边三角形，

，

，

弧长，

故答案为：．

15．

解：由题意得，连接OC，

∵AB为⊙O的直径 ，

∴；

∵AD＝BD，

∴是等腰直角三角形，

∵AD＝BD＝

∴AB=10；

∴⊙O的周长为：，

∵,

∴，

∴，

∴弧BC的长是: ，

故：答案为．

16．

解：设与交于点，如下图：

由图形可知，阴影部分图形为四个形状完全相同的图形组成的，其中一个图形的周长为

由题意可知，劣弧

阴影部分图形的周长为

所以答案为

17．1

解：⊙O的半径为，⊙C的半径为1，点O在⊙C上，连OA，OB，OC，AB，如图：

由OA＝，CA＝CB＝1，则有，

∴OA2＝CA2＋CB2，

∴△OCA为直角三角形，

∴∠AOC＝45°，

同理可得∠BOC＝45°，

∴∠AOB＝90°，

∴AB为⊙C的直径．

∴S阴影部分＝S半圆AB﹣S弓形AB＝S半圆AB﹣（S扇形OAB﹣S△OAB）＝＝1．

故答案为：1．

18．旋转了约

解：∵半径为5cm，重物上升了10cm，

根据，

解得n≈115°．

答：滑轮上某一点P旋转了约．

19．长

解：∵截面的弧长所对的圆心角为90°，

∴该商标纸只要占整个圆周长的，

∴（cm），

即商标纸的长应为7.85cm．

20．约

解：∵θ与360°-θ的比为黄金比，

∴

解得:

∴所用纸的面积=cm2

21．约

解：连接OA、OB，作OD⊥AB于C，交于D，

则AC＝BC＝AB，CD＝6cm，

∴OC＝OD−CD＝12cm−6cm＝6cm，

∴OC＝OA，

∴∠OAC＝30°，

∵OA＝OB，

∴∠OBC＝∠OAC＝30°，

∴∠AOB＝180°−30°−30°＝120°，AC＝OC＝6cm，

∴AB＝2AC＝12cm，

∴S阴影＝S扇形OAB−S△OAB＝×6＝48π−36≈88.4（cm2）

答：截面上有油部分的面积约为88.4 cm2．

22．（1）图（1）中阴影部分的面积为4平方厘米；（2）阴影部分面积为平方厘米．

解：（1）由图可知，图（1）中右边正方形中的阴影部分的面积等于左边正方形中的空白部分的面积，

∴S阴影=2×2=4（平方厘米）；

（2）如图，

S阴影=S梯形ABCG+S扇形GCE-S△ABE==25π（平方厘米）．