人教版数学八年级上册13.3.3 等边三角形的性质和判定 作业课件

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第3课时　等边三角形的性质和判定13.3　等腰三角形第十三章 轴对称答案显示DAC相等；60°C相等；60°　AAB见习题见习题见习题C见习题1．等边三角形的三个内角都________，并且每一个角都等于________．相等60°2．下列性质中，等边三角形具有且等腰三角形也具有的是(　　)A．三条边相等 B．三个内角相等C．有三条对称轴 D．是轴对称图形D3．【中考·福建】如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(　　)A．15°B．30°C．45°D．60°A4．【2021·益阳】如图，AB∥CD，△ACE为等边三角形，∠DCE＝40°，则∠EAB等于(　　)A．40°B．30°C．20°D．15°C5．【2021·福建】如图，点F在正五边形ABCDE的内部，△ABF为等边三角形，则∠AFC等于(　　)A．108°B．120°C．126°D．132°C6．三个角都________的三角形是等边三角形；有一个角是________的等腰三角形是等边三角形．相等60°7．如图，等边三角形ABC的边长为2，CD平分∠ACB，交AB于点D，DE∥BC，则△ADE的周长为(　　)A．2B．2.5C．3D．4C8．如图，D，E，F分别是等边三角形ABC各边上的点，且AD＝BE＝CF，则△DEF的形状是(　　)A．等边三角形B．腰和底边不相等的等腰三角形C．直角三角形D．不等边三角形A9．【中考·内江】如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为(　　)A．1.6 B．1.8C．2 D．2.6A10．【2020·巴中】如图，在△ABC中，∠BAC＝120°，AD平分∠BAC，DE∥AB，AD＝3，CE＝5，则AC的长为(　　)A．9 B．8C．6 D．7B11．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD＝AE，AD与CE交于点F.(1)求证：AD＝CE；证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠EAC＝∠B＝60°，AC＝BA.又∵AE＝BD，∴△AEC≌△BDA(SAS)．∴AD＝CE.(2)求∠DFC的度数．解：由(1)知△AEC≌△BDA，∴∠ACE＝∠BAD.∴∠DFC＝∠FAC＋∠ACE＝∠FAC＋∠BAD＝∠BAC＝60°.12．【2020·烟台】如图，在等边三角形ABC中，点E是AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边三角形DEF，连接CF.【问题解决】如图①，若点D在BC上，求证：CE＋CF＝CD.【点方法】证明一个三角形是等边三角形的思路：1．若已知三边关系，则选用等边三角形的定义来判定．2．若已知三角关系，则选用“三个角都相等的三角形是等边三角形”来判定．3．若已知是等腰三角形，则选用“有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形”来判定．证明：在CD上截取CH＝CE，连接EH，如图①所示．∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°.∴△CEH是等边三角形．∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°.∵△DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°.∴∠DEH＋∠HEF＝∠FEC＋∠HEF＝60°.∴∠DEH＝∠FEC.【类比探究】如图②，若点D在BC的延长线上，请探究线段CE，CF与CD之间存在怎样的数量关系？并说明理由．解：线段CE，CF与CD之间的数量关系是FC＝CD＋CE.理由如下：∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°.过D作DG∥AB，交AC的延长线于点G，如图②所示．∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°，∴∠GDC＝∠DGC＝∠DCG＝60°.∴△GCD为等边三角形．∴DG＝CD＝CG.∵△EDF为等边三角形，∴ED＝FD，∠EDF＝∠GDC＝60°.∴∠EDG＝∠FDC.13．如图，在等边三角形ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边作等边三角形EDC，连接AE.(1)求证：AE∥BC；证明：∵△ABC和△EDC均为等边三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠B＝∠ACB＝∠DCE＝60°.∴∠BCD＋∠ACD＝∠ACD＋∠ACE.∴∠BCD＝∠ACE.(2)当点D运动到什么位置时，BC⊥EC?为什么？解：当点D运动到AB的中点时，BC⊥EC.理由如下：∵△ABC为等边三角形，D为AB的中点，∴CD⊥AB.∴∠BDC＝90°.由(1)知△BCD≌△ACE，∴∠AEC＝∠BDC＝90°.∴AE⊥EC.又∵AE∥BC，∴BC⊥EC.14．如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到点D，延长BA到点E，并且使AE＝BD，连接CE，DE.求证：EC＝ED.【思路点拨】先以∠B为内角，BE为边构造等边三角形，再根据等边三角形的性质找判定三角形全等的条件．【点方法】本题还可以延长BD到F，使BF＝BE，连接EF，或过点E作EF∥AC，交BD的延长线于点F，其终极目的是构造以线段EC，ED为边的全等三角形，再利用全等三角形的性质证明EC与ED相等．证明：∵△ABC为等边三角形，∴∠B＝60°，AB＝BC.如图，以BE为边，∠B为内角作等边三角形BEF.∴BE＝BF＝EF，∠F＝60°.∵AE＝BD，∴BE－AE＝BF－BD，