华师大版九年级上册第23章 图形的相似综合与测试课时训练

 周测六（23.1～23.3.1）

知识互动点对典

23.1  成比例线段

1.成比例线段

2.平行线分线段成比例

知识点一 成比例线段

1.（2021·南阳淅川期末）下列四组线段中，不构成比例线段的一组是（　D　）

A．1 cm，2 cm，3 cm，6 cm B．2 cm，3 cm，4 cm，6 cm 

C．1cm，cm，cm，cm D．1 cm，2 cm，3 cm，4 cm

2.（2021·驻马店上蔡期中）已知线段，是线段的黄金分割点，则的长度为（  C  ）

A.   B.      C. 或     D. 以上都不对

3.（2021·驻马店上蔡期中）已知，则   19:13  .

4.（2021·新乡辉县期中）若x：y＝1：2，则＝　　．

知识点二  平行线分线段成比例

5.（2021·洛阳汝阳期末）如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点H，且AH＝2，HB＝1，BC＝5，则＝（　A　）

A． B．2 C． D．

6.（2021·驻马店新蔡期末）AD是的中线，E是AD上一点，，BE的延长线交AC于F，则的值为（　D　）

A.  B.  C.  D.

7.（2021·南阳南召期中）如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝3cm，则线段BC＝　9　cm．

23.2  相似图形  23.3  相似三角形

知识点一 相似多边形

8.（2021·南阳镇平期中）若一个多边形的各边长分别为2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为24，则另一个多边形的最短边长为（　B　）

A．6 B．8 C．10 D．12

9.（2020·驻马店新蔡期中）一个多边形图案在一个有放大功能的复印机上复印出来，它的一条边由原来的1cm变成了2cm，那么它的面积会由原来的6cm2变为24cm2．

10.（2020•洛阳孟津期中）一块长3m，宽1.5m的矩形黑板ABCD，如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm，边框的内外边缘所成的矩形ABCD与矩形A'B'C'D相似吗？为什么？

解：不相似；

内边缘的矩形ABCD长AD=300 cm，宽AB=150 cm，外边缘的矩形长A'D'=315 cm，宽A'B'=165 cm，

∴内外边缘所成的两个矩形不相似.

知识点二 相似三角形

11.（2021·南阳淅川期末）下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是（　D　）

A．三角形 B．平行四边形 C．抛物线 D．圆

12.（2021•河南期中）下列说法正确的是（　B　）

A．两个等腰三角形一定相似

B．两个等边三角形一定相似

C．两个矩形一定相似

D．两个直角三角形一定相似

易错训练一对一

易错点1.判断线段是否成比例时,局限于字母的顺序

1. 如图所示，有矩形和矩形，，，，．

（1）求和；

（2）线段，，，是成比例线段吗？

解：（1），，，．

，；

（2）由（1）知，；

，线段，，，是成比例线段．

声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布

易错点2 忽视相似图形的对应边的对应关系

2. （2020•开封兰考期中）一个四边形的边长分别是3，4，5，6，另一个与它相似的四边形最小边长为6，则另一个四边形的最长边是 12 ．

知能提升面对面

一．选择题（共10小题）

1．由，可得比例式　　

A． B． C． D．

解：，

或或或．

故选：．

2．若，且，则的值为　　

A．10 B．6 C．4 D．8

解：，

设，，，

，

，

则，

解得：，

．

故选：．

3．下列各组中的四条线段、、、，成比例线段的是　　

A．，，， B．，，， 

C．，，， D．，，，

解：、，四条线段不能成比例线段；

、，四条线段不能成比例线段；

、，四条线段能成比例线段；

、，四条线段不能成比例线段．

故选：．

4．如图，在中，点是上一点，交于点，，，则与的比是　　

A． B． C． D．

解：，

．

故选：．

5．在中，点、分别在边、的延长线上，下列比例式中能判定的为　　

A． B． C． D．

解：如图：

、当时，不能判定，不符合题意；

、当时，不能判定，不符合题意；

、当，能判定，符合题意；

、当时，能判定，而当时，不能判定，不符合题意；

故选：．

6．如图，直线，，被直线，所截，交点分别为点，，和点，，．已知，且，，则的值是　　

A． B． C． D．

解：，

，

，

故选：．

7．如图，矩形相框的外框矩形的长为，宽为，上下边框的宽度都为，左右边框的宽度都为．则符合下列条件的，的值能使内边框矩形和外边框矩形相似的为　　

A． B． C．， D．，

解：如图，当矩形矩形时，则有，

，

可得，选项符合题意，

当矩形矩形时，则有，

，

推不出：或或，或，．故选项，，，都不满足条件，此种情形不存在．

矩形矩形，可得，

故选：．

8．如图，四边形四边形，，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

解：四边形四边形，，

，

故选：．

9．观察下列图形中，是相似图形的一组是　　

A． B． 

C． D．

解：．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；

．形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，此选项符合题意；

．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；

．形状不相同，不符合相似形的定义，此选项不符合题意；

故选：．

10．在长，宽的矩形中，截去一个矩形后，使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形面积为　　．

A．24 B．25 C．26 D．27

解：设留下的矩形的宽为，

留下的矩形与矩形相似，

，解得，

留下的矩形的面积为：

故选：．

二．填空题（共8小题）

11．如图，一个矩形广场的长为，宽为，广场内有两横，两纵四条小路，且小路内外边缘所围成的两个矩形相似，如果两条横向小路的宽均为，那么每条纵向小路的宽为　1.8　．

解：小路内外边缘所围成的两个矩形相似，

，

解得，，

故答案为：1.8

12．如图，正方形的四个顶点分别在正方形的四条边上，若正方形与正方形的相似比为，则的值为　　．

解：正方形与正方形的相似比为，

不妨假设，，

，

，，

，

，

，

，设则，

在中，，

，

整理得，

解得或（舍弃），

，，

，

故答案为．

13．下面关于两个图形相似的判断：①两个等腰三角形相似；②两个等边三角形相似；③两个等腰直角三角形相似；④两个正方形相似；⑤两个等腰梯形相似．其中正确的是　②③④　．（填写序号）

解：①两个等腰三角形相似，错误．

②两个等边三角形相似，正确．

③两个等腰直角三角形相似，正确．

④两个正方形相似，正确．

⑤两个等腰梯形相似，错误．

故答案为：②③④．

14．如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为　　．

解：，

，又，

．

故答案是：．

15．图纸上画出的某个工件的长为，如果比例尺为，那么此工件的实际长度为　120　．

解：根据比例尺图上距离：实际距离．

设此工件的实际长度为，

则；

解得：．

故答案为：120．

16．如图，在中，在边上，，是的中点，连接并延长交于点，若，则的长为　9　．

解：过点作交于，如图，

，

，

是的中点，

，

，

，

，

，

，

，

．

故答案为9．

17．已知三角形的三边长为、、，满足，如果其周长为36，那么该三角形的最大边长为　16　．

解：设，则，，，

三角形的周长为36，

，即，解得，

，，，

即该三角形的最大边长为16．

故答案为16．

18．如图，已知点在的边上，联结，为上一点，过点分别作、的平行线交于点、，如果，那么　2　．

解：，，

，

，

，

故答案为：2．

三．解答题（共5小题）

19．若，且，求的值．

解：设，

，，，

，

解得，

．

20．如图，已知，它们依次交直线、于点、、和点、、，且，．

（1）求的值；

（2）当，时，求的长．

解：（1），

；

（2）过点作交于，交于，如图，

，，

四边形和四边形都是平行四边形，

，，

，

，

，

，

．

21．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．

角平分线分线段成比例定理，如图1，在中，平分，则．下面是这个定理的部分证明过程．

证明：如图2，过作．交的延长线于．

任务：

（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

（2）填空：如图3，已知中，，，，平分，则的周长是　　．

（1）证明：如图2，过作．交的延长线于，

，

，，，

，

，

，

；

（2）解：如图3，，，，

，

平分，

，即，

，

，

的周长．

故答案为．

22．（1）已知线段是线段、的比例中项，如果，，求的长度．

（2）已知，求的值．

解：（1）线段是线段、的比例中项，

，

，，

；

（2），

，

，

．

23．如图，是的边上一点，过点的直线分别交射线，线段于点，，且，．

（1）　　（用含的代数式表示）；　　（用含的代数式表示）．

（2）若是线段的中点．求证：．

（3）若，求，之间的关系（用含的代数式表示）．

解：（1），，，，

，，

，，

故答案为：，；

（2）设，．

，，

，，

，，

若点是线段中点，

如图1，过点作交于，

．

在与中，

，

，

．

，

，

，即，

，

；

（3）若，

如图2，过点作交于，

，

，

，

，即，

．

，

，

，即，

，

．