华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定3 边角边复习练习题

13.2.3 边角边（附解析）

一、单选题(共10个小题)

1．如图，AC与BD相交于点O，∠1＝∠2，若用“SAS”说明△ABC≌△BAD，则还需添加的一个条件是（             ）

A．AD＝BC B．∠C＝∠D C．AO＝BO D．AC＝BD

2．如图①是一个直角三角形纸片，将其折叠，使点C落在斜边上的点处，折痕为，如图②，如果为AB的中点，的面积为1，则的面积为（          ）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．如图，在△ABC中，，，，平分交于点，在上截取，则△BDE的周长为（          ）

A． B． C． D．

4．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（　 　）

A．AC＝DF B．∠A＝∠D C．BE＝CF D．∠ACB＝∠DFE

5．如图，在△ABC和△DEF中，，补充一个条件后，能直接应用“SAS”判定的是（         ）

A． B． C． D．

6．如图，在2×2的方格纸中，∠1+∠2等于（　  　）

A．60° B．90° C．120° D．150°

7．如图，△ABC中，AB＝AC，BD＝CE，BE＝CF，若∠A＝50°，则∠DEF的度数是（          ）

A．60° B．65° C．70° D．75°

8．如图，已知△ABC和△ECD是两个全等的等边三角形，点、、在同一条直线上，连接，，两线交于点，交于点，交于点，则下列结论正确的有（           ）个．

①；②；③；④是等边三角形．

A．4 B．3 C．2 D．1

9．下列选项可用SAS证明△ABC≌△A′B′C′的是（         ）

A．AB＝A′B′，∠B＝∠B′，AC＝A′C′ B．AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠A＝∠A′

C．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′ D．AC＝A′C′，BC＝B′C′，∠B＝∠B′

10．如图，在△ABC中，，，，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，且，下列四个结论：①；②；③；④是等腰三角形，你认为正确结论的序号是（           ）

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④

二、填空题(共10个小题)

11．如图所示，AD⊥BC，D为BC的中点，若∠B＝52°，则∠C＝_____．                                   

12．如图，为了测量A、B两点之间的距离，在地面上找到一点C，连接、，使得，然后在的延长线上确定点D，使，那么只要测量出的长度就得到A、B两点之间的距离，其中的依据是__________．

13．如图所示，将两根钢条、的中点O连在一起，使、可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则的长等于内槽宽AB，那么判定的理由是_____．

14．如图所示，若AD=AB,AC=AG,∠DAE=∠GAC=60°，则∠DOC＝_______．

15．如图，小明想测量池塘两端A，B间的距离，为了安全起见，小明借助全等三角形的知识，用了这样一个间接测量A，B间的距离方法：在地上取一点可以直接到达A点和B点的点C，测得AC长20m，BC长为20m，在AC的延长线上找一点D，使得CD长为20m，在BC的延长线上找一点E，使得CE长为20m，又测得此时D和E的距离为25m，根据小明的数据，可知A，B之间的距离为______m．

16．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，BE=CF，AC=6，则DF=________

17．如图，在2×2的正方形网格中，则∠1＋∠2=________．

18．如图，，，，则，两点间的距离为__________m．

19．如图所示，在△ABC中，AB＝3，AC＝2，AD是△ABC的中线，若AD的长为偶数，则AD＝______．

20．如图，△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，且点B，D，E在同一条直线上，若∠CAE＋∠ACE＋∠ADE＝130°，则∠ADE的度数为________°．

三、解答题(共3个小题)

21．已知点、、、在同一直线上，已知，，，试说明BE与的关系．

22．如图，在△ABC和△AEF中，点E在BC边上，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，EF与AC交于点G．

(1)求证：EF＝BC；

(2)若∠B＝62°，∠ACB＝24°，求∠FGC的度数．

23．如图，已知点D、E是△ABC内两点，且．

(1)求证:△ABD≌△ACE．

(2)延长BD、CE交于点F，若，求的度数．

13.2.3 边角边解析

1．

【答案】D

【详解】解：添加AC＝BD，理由如下：

在△ABC和△BAD中，

，

∴△ABC≌△BAD（SAS），

故选：D．

2．

【答案】B

【详解】解：∵△ABC为直角三角形，

∴∠C＝∠＝＝90°，

由折叠的性质得：△BCD≌△，

∴＝1，

∵为AB的中点，

∴，

∵∠＝＝90°，，

∴△ADC≌△BDC/（SAS），

∴＝1，

∴＝3．

故选：B．

3．

【答案】A

【详解】解：是的平分线，

在△ADE和△ADC中，

，

∴（SAS），

∴，

，，，

∴△BDE的周长：，

故选：A．

4．

【答案】C

【详解】解：补充BE＝CF，理由如下：

∵AB∥DE，

∴∠ABC＝∠DEF，

若要利用SAS判定，B、D选项不符合要求，

若A：AC=DF，构成的是SSA，不能证明三角形全等，A选项不符合要求，

C选项：BE=CF，

∵BE＝CF，

∴BC＝EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

故选：C．

5．

【答案】B

【详解】解：∵，，

∴（SAS）

故选B

6．

【答案】B

【详解】解：如图，在△ABC和△DEA中，

，

∴△ABC≌△DEA（SAS），

∴∠2＝∠3，

在Rt△ABC中，∠1+∠3＝90°，

∴∠1+∠2＝90°．

故选：B．

7．

【答案】B

【详解】解：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△DBE和△ECF中，，

∴△DBE≌△ECF（SAS），

∴∠EFC＝∠DEB，

∵∠A＝50°，

∴∠C＝（180°−50°）÷2＝65°，

∴∠CFE＋∠FEC＝180°−65°＝115°，

∴∠DEB＋∠FEC＝115°，

∴∠DEF＝180°−115°＝65°，

故选：B．

8．

【答案】A

【详解】解：∵△ABC和△DCE均是等边三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠ECD=60°，

∴∠ACB+∠ACE=∠ACE+∠ECD，∠ACE=60°，

在△BCD和△ACE中，

∴△BCE≌△ACD（SAS），故①正确

∴，

∵∠CMB=∠FMA，

∴∠BCM=∠AFM=60°，

∴∠MFN=120°，故②正确，

在△CAN和△BCM中

∴△CAN≌△BCM(ASA)，故③正确，

∴MC=NC，

∵∠ACE=60°，

∴△MNC是等边三角形，故④正确

故选：A

9．

【答案】C

【详解】解：A、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意；

B、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意；

C、满足SAS，能证明△ABC≌△A′B′C′，符合题意；

D、不满足SAS，不能证明△ABC≌△A′B′C′，不符合题意，

故选：C．

10．

【答案】C

【详解】解：①假设∠ABC=45°成立，

∵AD⊥BC，

∴∠BAD=45°，

又∠BAC=45°，

矛盾，所以∠ABC=45°不成立，故本选项错误；

∵CE⊥AB，∠BAC=45度，

∴AE=EC，

在△AEH和△CEB中，

，

∴△AEH≌△CEB（SAS），

∴AH=BC，故选项②正确；

又EC-EH=CH，

∴AE-EH=CH，故选项③正确．

∵AE=CE，CE⊥AB，所以△AEC是等腰直角三角形，故选项④正确．

∴②③④正确．

故选：C．

11．

【答案】52°

【详解】解：∵

∴

∵D为BC的中点

∴

又∵

∴△ADC≌△ADB（SAS）

∴

故答案为：52°．

12．

【答案】

【详解】解：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD=∠ACB=90°，

又∵CD=CB，AC=AC，

∴△ABC≌△ADC（SAS）

故答案为：SAS．

13．

【答案】SAS

【详解】解：∵OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，

∴△OAB≌△OA′B′（SAS）

所以理由是SAS．

故答案为：SAS．

14．

【答案】120°

【详解】解：

在与△BAC中，

∴△DAG≌△BAC（SAS）

故答案为：

15．

【答案】25

【详解】解：由题意知，，且，

在和中，

，

，

，

，

．

故答案为：25．

16．

【答案】6.

【详解】∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEF

∵BE=CF，

∴BC=EF，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SAS），

∴AC=DF=6．

17．

【答案】

【详解】解：由题意得，，，

在和△FDE中，

∴（SAS），

∴，

∵，

∴，

故答案为：．

18．

【答案】200

【详解】解：∵AC＝DB，AO＝DO，

∴BO＝CO，

在△AOB和△DOC中，

，

∴△AOB≌△DOC（SAS），

∴AB＝DC，

∵CD＝200m，

∴AB＝200m，

即A，B两点间的距离是200m，

故答案为：200．

19．

【答案】2

【详解】解：延长至，使，连接，

在与中，

，

，

，

在中，，

即，

，

为偶数，

，

故答案为：2．

20．

【答案】65

【详解】解：∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC−∠DAC=∠DAE−∠DAC，

∴∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC，AD=AE，

∴在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠ABD=∠ACE，

∵∠CAE+∠ACE+∠ADE=130°，

∴∠ABD+∠BAD+∠ADE=130°，

∵∠ADE=∠ABD+∠BAD，

∴2∠ADE=130°，

∴∠ADE=65°．

故答案为：65．

21．

【答案】，理由见解析

【详解】解：数量关系，位置关系．

理由：∵，

∴∠A=∠C，

又，

∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE，

在△ADF和中，

，

∴△ADF≌

∴BE=DF，∠BEF=∠DFE，

∴．

22．

【答案】(1)证明见解析；(2)∠FGC＝80°

【详解】（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，

∴∠CAF+∠EAC＝∠BAE+∠EAC，

即∠BAC＝∠EAF，

在△BAC和△EAF中，

，

∴△BAC≌△EAF（SAS），

∴EF＝BC．

（2）解：∵AB＝AE，

∴∠B＝∠AEB＝62°，

∴∠BAE＝56°，

∴∠CAF＝∠BAE＝56°，

∵△BAC≌△EAF，

∴∠F＝∠C＝24°，

∴∠FGC＝∠FAC+∠F＝56°+24°＝80°．

23．

【答案】(1)证明见解析;(2)

【详解】（1）证明：∵，

∴，即，

在和△ACE中，，

∴．

（2）解：∵△ABD≌△ACE，，

∴，

，

∴，

∴，

∴．