华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定6 斜边直角边习题

这是一份华师大版八年级上册第13章 全等三角形13.2 三角形全等的判定6 斜边直角边习题，共21页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
13.2.6 斜边直角边（附解析）一、单选题(共10个小题)1．如图，已知，，．则的理由是（        ）A．HL B．SAS C．AAS D．ASA2．如图，在的两边上，分别取，再分别过点、作、的垂线，交点为，画射线．可判定，依据是（        ）A．ASA B．SAS C．AAS D．HL3．已知：如图，在△ABC中，点D在边BC上，DB＝DC，，，垂足分别为E，F，DE＝DF．求证：．以下是排乱的证明过程：①∴∠BED＝∠CFD＝90°，②∴．③∵DE⊥AB，DF⊥AC，④∵在和中，，证明步骤正确的顺序是（       ）A．③→②→①→④ B．③→①→④→②C．①→②→④→③ D．①→④→③→②4．下列关于两个直角三角形全等的判定，不正确的是（       ）A．斜边和一锐角分别相等的两个直角三角形全等B．两条直角边分别相等的两个直角三角形全等C．斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等D．两个面积相等的直角三角形全等5．如图，CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，CD＝CB，那么可以直接判定△ADC≌△ABC的定理是（       ）A．AAS B．SAS C．SSS D．HL6．如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列选项中的条件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是(        )A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠ACB=∠DFE D．BC=EF7．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B=∠E =90°，AB=DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是（　　  ）A．BC=EF B．∠BCA=∠F C．AB∥DE D．AD=CF8．如图，在△ABC中，，D是上一点，于点E，，连接，若，则等于（        ）A．6 B．7 C．8 D．99．如图所示，已知在△ABC中，，，交于点，若，则（    ）A． B． C． D．10．如图，在Rt△ABC的斜边AB上截取AD＝AC，过点D作DE⊥AB交BC于E，则有（         ）A．DE＝DB B．DE＝CE C．CE＝BE D．CE＝BD二、填空题(共10个小题)11．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，若添加一个条件后，能用“HL”的方法判定Rt△ABC≌Rt△DEF，添加的条件可以是________12．如图，在Rt△ABC与中，，，，，则______．13．如图，，是△ABC的高，且，判定的依据是______．14．如图，在Rt△中，，，，一条线段，，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，要使△和△全等，则_____．15．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠EDF＝_____．16．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF，若∠CAE＝29°，则∠ACF的度数为________°．17．如图，四边形ABCD，连接BD，AB⊥AD，CE⊥BD，AB＝CE，BD＝CD．若AD＝5，CD＝7，则BE＝________．18．如图，在四边形中，，，，的延长线与、相邻的两个角的平分线交于点E，若，则的度数为___________．19．如图，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=50°，AD、BE交于点H，连接CH，则∠CHE=_______．20．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，过A作AEBC，且AE＝AB，AB上有一点F，连接EF．若EF＝AC，CD＝4BD，则＝_____．三、解答题(共3个小题)21．如图，点在△内部，，于点，于点，，连接OA．求证：．     22．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；(1)若B、C在DE的同侧（如图1所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；(2)若B、C在DE的两侧（如图2所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．                     23．将两个全等的直角三角形△ABC和△DBE按图①方式摆放，其中∠ACB＝∠DEB＝90°，∠A＝∠D＝30°，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点F．（1）求证：AF+EF＝DE；（2）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角β，且60°<β<180°，其它条件不变，如图②．你认为（1）中猜想的结论还成立吗？若成立，写出证明过程；若不成立，请写出AF、EF与DE之间的关系，并说明理由；（3）若将图①中的△DBE绕点B按顺时针方向旋转角α，且0°<α<60°，其它条件不变，请在图③中画出变换后的图形，并直接写出你在（1）中猜想的结论是否仍然成立．   13.2.6 斜边直角边解析1．【答案】A【详解】证明：∵AD⊥BD，BC⊥AC，∴∠C＝∠D＝90°，在Rt△CAB和Rt△DBA中，，∴Rt△CAB≌Rt△DBA（HL）．故选：A．2．【答案】D【详解】解：由题意可知，和都是直角三角形，在和中，，满足斜边相等和一组直角边相等，因此，故选D．3． 【答案】B【详解】证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠BED=∠CFD=90°，在Rt△DEB和Rt△DFC中，，∴Rt△DEB≌Rt△DFC（HL），即选项B正确；选项A、选项C、选项D都错误；故选：B．4． 【答案】D【详解】解：A、利用AAS来判定全等，不符合题意；B、利用SAS来判定全等，不符合题意；C、利用HL来判定全等，不符合题意；D、面积相等不一定能推出两直角三角形全等，没有相关判定方法对应，符合题意．故选：D．5．【答案】D【详解】解：∵CD⊥AD于点D，CB⊥AB于点B，∴∠CDA=∠CBA=90°在直角△CDA与直角△CBA中， ∴（HL）故选：D．6．【答案】D【详解】解：A、添加，需用定理判定，则此项不符题意；B、添加，需用定理判定，则此项不符题意；C、添加，需用定理判定，则此项不符题意；D、添加，能用定理判定，则此项符合题意；故选：D．7．【答案】D【详解】解：∵，，∴添加条件，根据“HL”即可判定≌；或添加条件，也可得出，根据“HL”即可判定≌，故D正确．故选：D．8．【答案】C【详解】解：∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），∴CD=DE，∴BD+DE=BD+CD=BC，∵BC=8，∴BD+DE=BC=8．故选：C．9． 【答案】C【详解】解：∵，∴，在和中，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．故选：C10．【答案】B【详解】解：如图，连接AE，∵DE⊥AB，∴∠ADE=∠C=90°，在Rt△ACE和Rt△ADE中，∵AE=AE，AC=AD，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴DE=CE．故选：B11．【答案】AD=CF或AC=DF【详解】解∶当AC=DF时，∵Rt△ABC和Rt△DEF中， ，∴（HL）；当AD=CF时，∵AD=CF，∴AD+CD=CF+CD即AC=DF，由得（HL）；∴当添加AD=CF或AC= DF时，根据“HL”可判定Rt△ABC≌Rt△DEF ．故答案为∶ AD=CF (或AC=DF ) ．12．【答案】40°【详解】解：在Rt△ABC中，，∴Rt△ABC∴，∵，∴，故答案为：40°13．【答案】HL【详解】解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠BDC=∠BEC=90°在Rt△BDC和Rt△BEC中：BD=EC，BC=CB∴△BCD≌△CBE（HL）.故答案为：HL．14．【答案】12cm或6cm【详解】解：∵∠C＝90°，AO⊥AC，∴∠C＝∠QAP＝90°，①当AP＝6cm＝BC时，在Rt△ACB和Rt△QAP中∵，∴Rt△ACB≌Rt△QAP（HL），②当AP＝12cm＝AC时，在Rt△ACB和Rt△PAQ中，∴Rt△ACB≌Rt△PAQ（HL），故答案为：12cm或6cm．15．【答案】55°【详解】解：∵∠DFC+∠AFD=180°，∠AFD=145°，∴∠CFD=35°．又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED=∠CDF=90°，在Rt△BDE与△Rt△CFD中，，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE=∠CFD=35°，∴∠EDF+∠BDE=∠EDF+∠CFD=90°，∴∠EDF=55°．故答案是：55°．16．【答案】61【详解】解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵∠CAE＝29°，∴∠BAE＝16°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL），∴∠BAE＝∠BCF＝16°，∴∠ACF＝∠BCA＋∠BCF＝61°，故答案为：61．17．【答案】2【详解】解： AB⊥AD，CE⊥BD，，在与中，，， AD＝5，CD＝7，，BD=CD＝7，故答案为：218．【答案】【详解】解：∵，，∴∠CDA=∠CBA=90°，在Rt△CDA和Rt△CBA中，，∴Rt△CDA≌Rt△CBA（HL），∴，∵DE平分与∠ADC相邻的角，∠ADC=90°，∴∠EDC=45°，∴∠CED=180°-∠DAE-∠ADC-∠EDC=15°，故答案为：15°．19．【答案】65°【详解】解：如图，，，在和中，；过点作于，于，，，在和中，，，在与中，，平分；，，，，，，故答案为：．20．【答案】【详解】解：如图，在CD上取一点G，使GD=BD，连接AG，作EH⊥AB交BA的延长线于点H，∵AD⊥BC于点D，∴AG=AB，∠H=∠ADG=90°∴∠AGD=∠B，∵AE//BC，∴∠EAH=∠B，∴∠EAH=∠AGD，∵AE=AB，∴AE=AG， 在△AEH和△GAD中，，∴△AEH≌△GAD（AAS），∴EH=AD，AH=GD，在Rt△EHF和Rt△ADC中，，∴Rt△EHF≌Rt△ADC（HL），∴FH=CD，∴FH-AH=CD-GD，∴AF=GC，∴，∴S△AEF=S△GAC，设GD=BD=m，则CD=4BD=4m，∴CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，∴，∴，故答案为：．21．【答案】证明见解析【详解】证明：∵，，∴，在Rt△AEO和中，，∴Rt△AEO≌Rt△AFO (HL)，∴，在Rt△BEO和Rt△CFO中，，∴Rt△BEO≌Rt△CFO (HL)，∴，∴，∴．22． 【答案】(1)见解析;(2)AB⊥AC，见解析【详解】（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE， ∴∠ADB＝∠AEC＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACE中，∵，∴Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC．∵∠DAB+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠BAD+∠CAE＝90°．∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．∴AB⊥AC．（2）AB⊥AC．理由如下：同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△CAE．∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，∵∠CAE+∠ECA＝90°，∴∠CAE+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，∴AB⊥AC．23． 【答案】（1）证明见详解；（2）AF=DE+EF，理由见详解；（3）成立，理由见详解．【详解】解：（1）证明：连接BF，如图，∵△ABC≌△DBE（已知），∴BC=BE，AC=DE．∵∠ACB=∠DEB=90°，∴∠BCF=∠BEF=90°．在Rt△BFC和Rt△BFE中，∴Rt△BFC≌Rt△BFE（HL）．∴CF=EF．又∵AF+CF=AC，∴AF+EF=DE．（2）证明：连接BF，∵△ABC≌△DBE，∴BC=BE，∵∠ACB=∠DEB=90°，∴△BCF和△BEF是直角三角形，在Rt△BCF和Rt△BEF中，，∴△BCF≌△BEF（HL），∴CF=EF；∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，∴AF=AC+FC=DE+EF．（3）画出正确图形如图：同（1）得CF=EF，∵△ABC≌△DBE，∴AC=DE，∴AF+FC=AF+EF=AC=DE．∴（1）中的结论AF+EF=DE仍然成立；