华师大版九年级上册21.1 二次根式同步测试题

这是一份华师大版九年级上册21.1 二次根式同步测试题，共10页。试卷主要包含了1二次根式 常考易错习题检测，5，＝6，＝，＝，02＝0；，14；等内容，欢迎下载使用。
华东师大新版 九年级上册数学第21章    21.1二次根式 常考易错习题检测（附带答案版）一．选择题（共10小题）1．下列各式一定为二次根式的是（　　）A． B． C． D．2．若是整数，则正整数n的最小值是（　　）A．2 B．3 C．4 D．53．在式子，，，（y≤0），和（a＜0，b＜0）中，是二次根式的有（　　）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个4．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　）A．x≤2 B．x≥2 C．x＞2 D．x＞﹣25．若，则（x+y）2022等于（　　）A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣16．函数y＝自变量x的取值范围是（　　）A．x≥﹣1 B．x≠2 C．x≥﹣1且x≠2 D．﹣1≤x＜27．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（　　）A．2b﹣a B．a+2b C．﹣a D．a8．若＝2﹣x成立，则x的取值范围是（　　）A．x≤2 B．x≥2 C．0≤x≤2 D．任意实数9．已知：＝2，＝3，＝4，＝5，若＝10符合上面规律，则a+b的值为（　　）A．179 B．109 C．210 D．10410．已知a，b均为正数，且，，是一个三角形的三边的长，则这个三角形的面积是（　　）A． B．ab C． D．2ab二．填空题（共5小题）11．下列各式：（a＜），中，是二次根式的有　   　．12．计算：＝　   　．13．使式子有意义的x的取值范围是 　   　．14．实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简+的结果是 　   　．15．把 a中根号外面的因式移到根号内的结果是　   　．三．解答题（共5小题）16．数a，b在数轴上的位置如图所示，化简．       17．（1）若y＝+4，求xy的平方根．（2）实数x，y使+y2+4y+4＝0成立，求的值．      18．观察下列各式：＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；＝1+﹣＝1；请你根据上面三个等式提供的信息，猜想：（1）＝　   　；（2）请你按照上面每个等式反映的规律，写出用n（n为正整数）表示的等式：　   　；（3）利用上述规律计算：（仿照上式写出过程）．       19．像，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：＝＝＝＝﹣1．再如：＝．请用上述方法探索并解决下列问题：（1）化简：；（2）化简：；（3）若，且a，m，n为正整数，求a的值．20．探究题：＝_　   　，＝　   　，＝　   　，＝　   　，＝　   　，02＝　   　，根据计算结果，回答：（1）一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．（2）利用你总结的规律，计算：①若x＜2，则＝　   　；②＝　   　；（3）若a，b，c为三角形的三边，化简++．
参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【解答】解：A、当x＝0时，被开方数是﹣1＜0，所以它不是二次根式，故本选项不符合题意；B、当x＜0时，它不是二次根式，故本选项不符合题意；C、被开方数大于0，所以它是二次根式，故本选项符合题意；D、当x＜﹣1时，被开方数是x+1＜0，它不是二次根式，故本选项不符合题意．故选：C．2．【解答】解：∵＝2，∴正整数n的最小值是：5，故选：D．3．【解答】解：式子，，（y≤0），（a＜0，b＜0）是二次根式，共4个，故选：B．4．【解答】解：∵4﹣2x≥0，∴x≤2，故选：A．5．【解答】解：∵，∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0．∴x≥2，x≤2．∴x＝2．∴＝0+0﹣3＝﹣3．∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1．故选：A．6．【解答】解：由题意得，x+1≥0，x﹣2≠0，解得，x≥﹣1且x≠2，故选：C．7．【解答】解：由数轴可知：b＜0＜a，|a|＞|b|，∴a+b＞0，∴原式＝（a+b）﹣（﹣b）＝b+a+b＝a+2b，故选：B．8．【解答】解：∵＝|x﹣2|＝2﹣x，∴x﹣2≤0，∴x≤2，故选：A．9．【解答】解：∵2+＝22×，有3＝22﹣1；3+＝32×，有8＝32﹣1；…∴10+＝102×，必有a＝b2﹣1，b＝10，则a＝99，∴a+b＝109．故选：B．10．【解答】解：如图：在矩形ABCD中，E、F分别为AD、AB的中点，设AD＝2b，AB＝2a，∴EF＝，CE＝，CF＝，∴S△CEF＝S矩形ABCD﹣S△AEF﹣S△BCF﹣S△CDE＝（2a）•（2b）﹣ab﹣×2ba﹣×2ba＝ab．故选：A．二．填空题（共5小题）11．【解答】解：（a＜），中，一是三次方根，二，三根号里面的数小于0，第四个可以变为（a+1）2．故是二次根式的有．12．【解答】解：原式＝＝2022．故答案为：2022．13．【解答】解：由题意可得，解得：x≤1且x≠﹣1，故答案为：x≤1且x≠﹣1．14．【解答】解：由数轴可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则a﹣b＜0，∴＝﹣a+b﹣a＝﹣2a+b．故答案为：﹣2a+b．15．【解答】解：原式＝﹣＝﹣，故答案为：﹣三．解答题（共5小题）16．【解答】解：如图得，﹣2＜a＜﹣1，1＜b＜2，∴a﹣b＜0，b﹣1＞0，a+1＜0，∴．＝b﹣a+b﹣1﹣（﹣a﹣1），＝2b﹣a﹣1+a+1，＝2b．17．【解答】解：由题意得，解得：x＝3，把x＝3代入已知等式得：y＝4，所以，xy＝3×4＝12，故xy的平方根是±＝． （2）∵+y2+4y+4＝0，∴+（y+2）2＝0．∴由非负数的性质可知，x﹣3＝0，y+2＝0．解得x＝3，y＝﹣2．∴＝＝＝．18．【解答】解：（1）＝1+﹣＝1，故答案为：1； （2）＝1+，故答案为：＝1+； （3）＝＝＝1+﹣＝119．【解答】解：（1）；（2）＝；（3）∵a+6＝（m+n）2＝m2+5n2+2mn，∴a＝m2+5n2，6＝2mn，又∵a、m、n为正整数，∴m＝1，n＝3，或者m＝3，n＝1，∴当m＝1，n＝3时，a＝46；当m＝3，n＝1，a＝14，综上所述，a的值为46或14．20．【解答】解：＝3，＝0.5，＝6，＝，＝，02＝0； （1）不一定等于a．当a≥0时，＝a；当a≤0时，＝﹣a． （2）①＝2﹣x；②＝π﹣3.14； （3）++＝a+b﹣c+c+a﹣b+b+c﹣a＝a+b+c