22.2 一元二次方程的解法 华东师大版九年级数学上册同步达标测评(含解析)

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22.2一元二次方程的解法 （共20小题，每小题5分，满分100分）1．解方程：（1）x2﹣3x+1＝0；（2）（x+3）（x﹣1）＝5．2．解方程：x2+6x+8＝0．3．解方程：2x2﹣3x＝1﹣2x．4．解方程：x2﹣2x﹣5＝0．5．解方程：x2﹣3x﹣5＝0．6．解方程：x（x﹣3）+x﹣3＝0．7．解方程：（x﹣1）2﹣16＝0．8．解方程：x2﹣2x﹣4＝0．9．（1）请你用公式法解方程：2x2﹣4x﹣1＝0；（2）请你用因式分解法解方程：x2﹣3x+2＝0．10．解方程：（1）x2＝4x（因式分解法）；（2）2x2﹣4x﹣3＝0（公式法）．11．解方程：4（x﹣1）2﹣9＝0．12．用适当的方法解下列方程：（1）x2﹣10x+16＝0；（2）2x（x﹣1）＝x﹣1．13．解方程（1）（x+1）2﹣25＝0（2）x2﹣4x﹣2＝014．（1）（x﹣1）2＝2（x﹣1）（2）2x2﹣5x﹣2＝015．解方程（1）（2x+3）2﹣81＝0；（2）y2﹣7y+6＝0．16．解下列方程：（1）x2+2x﹣5＝0（2）（x﹣2）2+x（x﹣2）＝017．解下列方程：（1）3x2﹣2x﹣1＝0（2）（x﹣1）2﹣16＝018．已知关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根为负数，求m的取值范围．19．关于x的方程有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于2？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．20．已知关于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1＝0有两个实数根．（1）求k的取值范围；（2）若k为符合条件的最小整数，求此方程的根．         参考答案1．解：（1）x2﹣3x+1＝0，∵△＝b2﹣4ac＝9﹣4＝5，∴x＝，＝，∴x1＝，x2＝；（2）（x+3）（x﹣1）＝5，方程整理得，x2+2x﹣8＝0，（x﹣2）（x+4）＝0，x﹣2＝0或x+4＝0，解得x1＝2，x2＝﹣4．2．解：∵x2+6x+8＝0，∴（x+2）（x+4）＝0，∴x+2＝0或x+4＝0，∴x1＝﹣2，x2＝﹣4．3．解：原方程化为2x2﹣x﹣1＝0，∵a＝2，b＝﹣1，c＝﹣1，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×2×（﹣1）＝9＞0，∴x＝＝，∴x1＝1，x2＝﹣．4．解：x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝6，（x﹣1）2＝6，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．5．解：∵x2﹣3x﹣5＝0，∴a＝1，b＝﹣3，c＝﹣5，∴△＝9﹣4×（﹣5）＝29＞0，∴x＝6．解：分解因式得：（x﹣3）（x+1）＝0，可得x﹣3＝0或x+1＝0，解得：x1＝3，x2＝﹣1．7．解：∵（x﹣1）2﹣16＝0，∴（x﹣1）2＝16，∴x﹣1＝±4，∴x1＝5，x2＝﹣3．8．解：a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，Δ＝b2﹣4ac＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝36＞0，方程有两个不等的实数根，x＝＝，即x1＝+3，x2＝﹣3．9．解：（1）∵2x2﹣4x﹣1＝0，∴a＝2，b＝﹣4，c＝﹣1，∴△＝16+8＝24＞0，∴x＝＝＝，x1＝，x2＝（2）∵x2﹣3x+2＝0，∴（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣2＝0，∴x1＝1或x2＝2．10．（1）x2＝4x，解：x2﹣4x＝0，x（x﹣4）＝0，∴x1＝0，x2＝4；（2）2x2﹣4x﹣3＝0，解：a＝2，b＝﹣4，c＝﹣3，代入求根公式，得：，∴，．11．解：由原方程，得（x﹣1）2＝，直接开平方，得x﹣1＝±，解得x1＝，x2＝﹣．12．解：（1）∵x2﹣10x+16＝0，∴（x﹣2）（x﹣8）＝0，∴x＝2或x＝8．（2）∵2x（x﹣1）＝x﹣1，∴（x﹣1）（2x﹣1）＝0，∴x＝1或x＝．13．解：（1）（x+1）2﹣25＝0，（x+1）2＝25，x+1＝±5，x＝±5﹣1，x1＝4，x2＝﹣6；（2）x2﹣4x﹣2＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，∴x＝＝2±，即x1＝2+，x2＝2﹣．14．解：（1）∵（x﹣1）2＝2（x﹣1），∴（x﹣1）2﹣2（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（x﹣1﹣2）＝0，∴x﹣1＝0或x﹣1﹣2＝0，∴x1＝1，x2＝3．（2）∵2x2﹣5x﹣2＝0，∴a＝2，b＝﹣5，c＝﹣2，∴△＝25﹣4×2×（﹣2）＝41＞0，∴x＝，∴x1＝，x2＝．15．解：（1）（2x+3）2＝81，2x+3＝±9，所以x1＝3，x2＝﹣6；（2）（y﹣1）（y﹣6）＝0，y﹣1＝0或y﹣6＝0，所以y1＝1，y2＝6．16．解：（1）∵x2+2x﹣5＝0，∴x2+2x＝5，∴x2+2x+1＝6，∴（x+1）2＝6，∴x＝﹣1±，∴x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣（2）∵（x﹣2）2+x（x﹣2）＝0，∴（x﹣2）（x﹣2+x）＝0，∴x﹣2＝0或x﹣2+x＝0，∴x1＝2，x2＝1．17．解：（1）∵3x2﹣2x﹣1＝0，∴（x﹣1）（3x+1）＝0，∴x＝1或x＝；（2）∵（x﹣1）2﹣16＝0，∴（x﹣1）2＝16，∴x﹣1＝±4，∴x＝5或x＝﹣318．解：（1）由题意可知：Δ＝（﹣m）2﹣4（m﹣1）＝（m﹣2）2∵（m﹣2）2≥0，∴方程总有两个实数根．（2）由题意可知：x＝m﹣1或x＝1∵方程有一个根为负数，∴m﹣1＜0．∴m＜1．19．解：（1）关于x的方程＝0有两个不相等的实数根∴，解得m＞﹣1且m≠0（2）假设存在实数m，使方程两实数根的倒数和为2设方程＝0的两根为x1、x2∴，，，∴x1+x2＝2x1x2即，解得∴不存在实数m使方程两根的倒数和为220．解：（1）根据题意得k2≠0且Δ＝4（k+1）2﹣4k2＝8k+4≥0，解得：k≥﹣且k≠0；（2）∵k≥﹣且k≠0，k为符合条件的最小整数，∴k＝1，故x2﹣4x+1＝0，则x2﹣4x+4＝﹣1+4，故（x﹣2）2＝3，则x﹣2＝±，解得：x1＝2+，x2＝2﹣．