高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列优秀课件ppt

课题

等差数列前n项和公式的性质

教学目标

1了解由等差数列的前n项和公式推导出的性质，并会应用之解决有关数学问题．

2.能熟练应用性质解决数学及实际问题，并体会转化与化归思想、方程思想在数学解题中的应用，提升数学思维的逻辑推理与应用能力。

教学重点

等差数列前n项和公式的性质推导及应用。

教学难点

等差数列前n项和公式的性质灵活运用

教学准备

教师准备：PPT课件。

学生准备：预习课本P23—P26.

教学过程

一、导入新课：

温故知新：

1.等差数列{n}的前n项和公式： =

2. 数列{n}是有穷等差数列，则与首末两项等距离的两项之和都相等，且等于首末两项之和.

老师通过PPT向学生展示等差数列的前n项和公式，提出问题，引起悬念，从而导出新课，进一步启发学生用观察和推理的方法学习这节课的内容。

二、知识梳理：

       通过上面提出的问题，引起悬念，进一步带领学生探究等差数列前n项和公式的性质以及应用公式解决等差数列问题的方法。阅读课本P23-P26，回答下列问题：

新知探究：

(1)等差数列前n项和公式的性质(i)：

等差数列{n}中， =

(a)当， = ， 数列{n}是常数列.

(b)当时， 表示关于n的二次函数(常数项为0)

（2）等差数列前n项和公式的新知（ii）：

在等差数列{n}中，其前n项和公式为：

=       n为奇数）

（3）等差数列前n项和公式的新知（iii）：

  在等差数列{n}中，其前n项和公式为：

…           

  + =

(4) 等差数列前n项和公式的新知（iiii）

    在等差数列{n}中，其前n项和公式为:

   2(S2n－Sn)=2(2)=

= 2(S2n－Sn)

等差数列{n}的前项和为n, 则n2nn3n2n仍成等差数列，其公差为2

  学以致用是每个人必备的思维模型，特别是学生，更要会化解知识体系，故请看下面的练习。

三、跟踪练习：

1.设n是等差数列{}的前项和，若7，则4(　　)

温馨提示：利用性质n为奇数）

解析：∵ S7＝ 7＝35.               ∴

答案：D.

2.在等差数列{n}中，24，则5

解析：              =15

答案：B.

3.设等差数列{n}的前项和为n，若36，则789等于(　　)

解析: {n}为等差数列，  

      仍成等差数列，

      9，  36-9 , 成等差数列

      9+ 789  =2(36-9)

      789=45         故选B.

答案：B.

拓展和提升本节课的数学知识和思维方法是数学学习中必不可少的一个重要环节，请学习下一个环节。

四、课堂互动：

互动一：

1.在等差数列{n}中,5，且2，则7＝(　　)

解析                又3          

      =          故选B.

答案：B.

互动二：

2.在等差数列{n}中，若342，则7

解析：342   

          = 7          故选D.

答案：D.

互动三：

3.在等差数列{n中，，10，则100＝(　　)

解析：          

             故选C.

答案：C.

互动四：

4．已知等差数列{n}的前项和，且12 9，则16

解析:由

     =8()=8

答案：-72.

数学核心素养价值观的形成是当今数学课改中必不可少的，请回答下列问题

五、素养形成：  

1.已知等差数列{n}的公差为2，项数是偶数，所有奇数项之和为15，所有偶数项之和为25，则这个数列的项数为 (　　)           

解析:由=     得

              故选A.

答案：A.

2．如果等差数列{n}中,设n为其前项和，且 1311，则当为多少时，n最大？

解析:由     

       得的图像是开口向下的抛物线上一些孤立的点

       311       图像的对称轴方程为

       当时 n取最大值.

及时总结，归纳概括，是学习中必须学会的思维模式，进一步提升和拓展，请看：

六、课堂总结：

1.知识清单：

在等差数列{n}中

(1) (i)当时 = ,数列{n}是常数列.

(ii)当时,表示关于n的二次函数(常数项为0)

(2) n为奇数）

(3) + =

(4)等差数列{}的前项和为, 则n2nn3n2n仍成等差数列，其公差为2

2.方法小结：

   灵活应用等差数列的性质解决有关数学问题，体会转化与化归思想的妙处．

课后作业

课本P24--25       习题4.2：1、2、3、4.

板书设计

1.等差数列前n项和公式的新知（1）：           课堂互动：1.                          

2.等差数列前n项和公式的新知（2）：                     2.

3.等差数列前n项和公式的新知（3）：                     3.

4.等差数列前n项和公式的新知（4）                       4.                              

跟踪练习：1.                                  素养训练：1.

          2.                                            2.

        3.                            

教学反思

应用等差数列的性质(1)若，则mn

 (2)若，则mn＝2  时，注意准确的表示形式。

（3）等差数列前n项和公式的性质的灵活应用.