2021-2022学年广东省汕头市龙湖实验中学九年级（下）第一次段考数学试卷（Word解析版）

这是一份2021-2022学年广东省汕头市龙湖实验中学九年级（下）第一次段考数学试卷（Word解析版），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省汕头市龙湖实验中学九年级（下）第一次段考数学试卷 一、选择题（本题共 10小题，共30分）下列各选项的事件中，是随机事件的是(    )A. 向上抛的硬币会落下
B. 打开电视机，正在播新闻
C. 太阳从西边升起
D. 长度分别为、、的三条线段围成三角形下列各数中，是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 一个几何体如图所示，它的左视图是(    )A.
B.
C.
D. 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，，，则的度数为(    )
A.  B.  C.  D. 如图，内接于，是直径，，，则的长为(    )A.
B.
C.
D. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 迅速发展的网络峰值速率为网络峰值速率的倍，在峰值速率下传输兆数据，网络比网络快秒，求这两种网络的峰值速率．设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是(    )A.  B.
C.  D. 如图，平行四边形的顶点在反比例函数的图象上，点在轴上，点，点在轴上，与轴交于点若，则的值为(    )
A.  B.  C.  D. 如图所示，正方形中，对角线、相交于点，平分，分别交、于、，下列结论：
∽；
；
；
若的面积为，则正方形的面积为．
其中正确的结论的个数是(    )
 A. 个 B. 个 C. 个 D. 个二、填空题（本题共 7小题，共28分）使式子有意义的的取值范围是______．如果，，那么代数式的值是______．如图，圆锥的底面半径，高，则该圆锥的侧面积等于______．
 观察图中所示的图形，它们是按一定规律排列的，依此规律，第个图形共有______个．
如图，在中，，，，则的值是______．
 二次函数的图象如图所示，下列结论：
；
；
；
；
正确的结论有______填序号．
 如图，，边长为的正方形的顶点、分别在边、上移动，连接，为上一点，且，则线段长度的最小值为______．
三、解答题（本题共 8小题，共62分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，，．
以点为位似中心，将缩小为原来的，得到，请在轴右侧画出，
求出的正弦值．
先化简，再求值：，其中．如图，在四边形中，，且．
求证：≌；
若，，求的值．
如图，在正方形中，点为坐标原点，点，点在轴正半轴上，点，分别在，上，，一次函数的图象过点和，交轴于点，过点的反比例函数的图象交于点．
求反比例函数和一次函数的解析式；
在线段上是否存在点，使，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
某社区的一株银杏树，树龄已余年，社区现在想借助如图所示的互相垂直的两面墙墙体足够长，在墙角区域用长的篱笆围成一个矩形保护区域来保护这株银杏树，设
若围成保护区域的面积为，求的值；
已知这株银杏树在点处，且与墙体的距离为，与墙体的距离为如果在围建矩形保护区域时，将银杏树围在花园内含边界上，树的粗细忽略不计，那么能围成的矩形的最大面积是多少？
如图，在中，为直径，，弦与交于点，在的延长线上有点，且．
求证：是的切线；
若，探究线段和之间的数量关系，并证明；
在的条件下，若，求圆的半径．
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交点为、，与轴交于点，为抛物线上一点，过点作于．

求抛物线的解析式；
如图，若在直线上方，轴于，交于．
求的值；
求线段的最大值．
如图，连接，当与相似时，直接写出点的坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：向上抛的硬币会落下，是必然事件，故A不符合题意；
B.打开电视机，正在播新闻，是随机事件，故B符合题意；
C.太阳从西边升起，是不可能事件，故C不符合题意；
D.长度分别为、、的三条线段围成三角形，是必然事件，故D不符合题意；
故选：．
根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可．
本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：、是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、是无限循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：．
根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
本题考查了无理数．解题的关键是明确无理数的表现形式，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
 3.【答案】 【解析】解：从左面看该几何体，所得到的图形如下：

故选：．
根据简单几何体的三视图的意义，画出左视图即可．
本题考查简单几何体的左视图，理解视图的意义，掌握“能看见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示”是正确判断的关键．
 4.【答案】 【解析】解：与不是同类项，故不符合题意；
B.原式，故不符合题意；
C.原式，故符合题意；
D.原式，故不符合题意；
故选：．
根据整式的运算法则即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 5.【答案】 【解析】解：由题意可得：，，
，
，
．
故选：．
直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出，进而得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，根据题意得出的度数是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：如图，连接，

是直径，
，
，
，
，
在中，，
，
，
，
故选：．
连接，根据圆周角定理求得，，进而得到，在中，根据勾股定理即可求得．
本题主要考查了三角形的外接圆，圆周角定理，含度直角三角形的性质，勾股定理，根据圆周角定理求得，是解决问题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，根据根与系数的关系得到，，利用通分得到，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】
解：、是一元二次方程的两个根
，，
．
故选D．  8.【答案】 【解析】解：设网络的峰值速率为每秒传输兆数据，依题意，可列方程是，
故选：．
根据网络速度网络速度秒可列方程．
本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．
 9.【答案】 【解析】解：作轴于，
，
，
，
，
，
在第一象限，
，
故选：．
作轴于，易得矩形的面积等于平行四边形的面积等于三角形面积的倍等于，再利用等于矩形的面积即可．
本题考查了平行四边形的性质，反比例函数系数的几何意义，应用是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，
平分，
，
∽；
故正确；
作于．

平分，，，
，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
；
故正确；
，，
，
，
，
故错误；
如图，过点作于点，

同可知，
设，
，
，
，
，
，
．
故错误．
故选：．
求出，根据相似三角形的判定可得出答案；作于由角平分线的性质得出，证明≌，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；由等腰直角三角形的性质得出，可判断错误，过点作于点，设，，根据三角形面积公式可判断错误．
本题考查正方形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，
 11.【答案】且 【解析】解：由题意可得，
解得：且，
故答案为：且．
根据二次根式和分式有意义的条件列不等式组求解．
本题考查二次根式和分式有意义的条件，理解二次根式被开方数为非负数和分式分母不能为零有意义的条件是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：，．
原式．
故答案为：．
先因式分解，再整体代入求值．
本题考查因式分解的应用，正确因式分解是求解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意得圆锥的母线长为，
所以该圆锥的侧面积
故答案为：
先利用勾股定理计算出圆锥的母线长为，然后利用扇形的面积公式计算圆锥的侧面积．
本题考查了圆锥侧面积的公式，为底面的半径，是母线长。利用公式代入可得解。
 14.【答案】 【解析】解：第个图形中有个，
第个图形中有个，
第个图形中有个，
第个图形中有个，

第个图形中有个，
故答案为：．
分别求出第个、第个、第个、第个图形中的个数，进而找到规律，得出第个图形中的个数，即可求解．
本题考查了规律型：图形的变化类；根据图形中变化的量和的关系与不变的量得到图形中的个数与的关系是解决本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：延长，过点作，垂足为，如图，
，
，
在中，
，，
，
，
在中，
，
，
．
延长，过点作，垂足为，如图，由，可算出的度数，在中，可算出，，根据所对直角边是斜边的一半可得的长度，根据勾股定理可得的长度，在中，可计算的长度，根据勾股定理即可算出的长度，根据三角函数的定义，即可算出答案．
本题主要考查了解直角三角形及勾股定理，熟练掌握解直角三角形及勾股定理的计算方法进行计算，正确添加适当的辅助线构造直角三角形是解决本题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：抛物线的开口方向向上，
．
抛物线与轴交于轴的负半轴，
．
抛物线的对称轴在轴的左侧，
．
．
．
的结论错误；
抛物线与轴有两个交点，
．
．
的结论正确；
由图象可知：当时的函数值，
的结论正确；
由图象可知：抛物线经过点，
．
．
，
．
．
的结论正确．
综上，正确的结论有：．
故答案为：．
利用抛物线的图象和待定系数法得出关于字母，，的式子，进而对每个选项进行逐一判断即可．
本题主要考查了二次函数图象与字母系数的关系，待定系数法，数形结合法，利用待定系数法，数形结合法得到，，的关系式是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：取的中点，连接，，过点作交于点，连接，如图，

，为的中点，
，．
，
，
，
，
，
过点作于点，
，
，
，
，，
，
．
，
当，，在一条直线上时，取得最小值为，
的最小值为，
故答案为：．
取的中点，连接，，过点作交于点，连接，过点作于点，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，求得，利用平行线的性质求得，，，再利用勾股定理求得，利用三角形的两边之差小于第三边，得到，从而得到当，，在一条直线上时，取得最小值为．
本题主要考查了正方形的性质，直角三角形的性质，平行线分线段成比例定理，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，三角形的三边关系定理，依据题意构造恰当的辅助线是解题的关键．
 18.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
则不等式组的整数解为，，． 【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可求出整数解．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 19.【答案】解：如图，为所作的图形；

，
． 【解析】【分析】
本题考查了作图位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
分别连接、、，取它们的中点得到、、；
利用网格特点把放在直角边为、的直角三角形中，再计算出的长，然后利用正弦的定义求解．  20.【答案】解：原式
，
当时，原式． 【解析】先把括号内通分，再计算括号内的减法运算和把除法运算化为乘法运算，然后把分母因式分解后进行约分得到原式，再把的值代入计算即可．
本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解，再进行通分或约分，得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．
 21.【答案】证明：，
，
，
，
≌；
解：过点作于点．

≌，
，，
，
，
，
，
，
∽，
，即，
，，
，
． 【解析】由得，进而由得结论；
过点作于点利用相似三角形的性质求出，，即可解决问题．
本题考查解直角三角形，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．
 22.【答案】解：点，
正方形边长为，即，
，
，
，，
把，代入得，
解得，
一次函数的解析式为，
把代入得，
解得，
反比例函数解析式为，
答：反比例函数解析式为，一次函数的解析式为；
存在点，使，
在中，令得，
，
，
在中，令得，
，
，
设，
，
，
解得，
 【解析】由点，，可得，，用待定系数法即得一次函数的解析式为，反比例函数解析式为；
在中，得，在中，得，设，根据有，即可解得
本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法及函数图象上点坐标特征的运用．
 23.【答案】解：，则，
，
解得：，，
当时，，
当时，舍去，
答：的值为；
，，
，
在处有一棵树与墙，的距离分别是和，
，
，
，在对称轴左边，随的增大而增大，
当时，取到最大值为，
答：矩形面积的最大值为． 【解析】根据题意得出长宽，进而得出答案；
由题意可得出：，再利用二次函数增减性求得最值．
此题主要考查了二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出与的函数关系式是解题关键．
 24.【答案】证明：连结，如图，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
点在上，
是的切线；

线段、之间的数量关系为：．
证明：为直径，
，
，

，
，
而，
∽，
，
中，

，

；

设，则，，半径
，

在中，由勾股定理可得：，
舍或，
圆的半径为． 【解析】先判断出，再判断出，即可得出结论；
先判断出，进而得出∽，得出，，即可得出结论；
设，则，，半径，进而得出，最后用勾股定理即可得出结论．
此题是圆的综合题，主要考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，锐角三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理，判断出∽是解本题的关键．
 25.【答案】解：抛物线与轴交点为、，与轴交于点，
令，则，
，
设抛物线的解析式为，
将点代入得，，
解得：，
，
抛物线的解析式为；
轴，
，
又，
，
，
，，
，，
．
；
设过的直线解析式为，
则，
解得：，
直线解析式为，
设，则，
，
当时，有最大值，
，
取最大值时，取最大值，
最大值为；
设，则，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
与相似，有以下两种情形，
当∽时，
，
即，
整理得：，
解得：与点重合，舍去，，
当时，，
；
当∽时，，
即，
整理得，
解得：，，舍去，
当时，，
，
当时，，

综上所述，当与相似时，点的坐标或或 【解析】根据待定系数法求解析式即可；
根据对顶角性质，平行线的性质可得，进而可得，根据勾股定理求得，进而根据正弦的定义求解即可；
待定系数法求得直线的解析式为，设则．，求得，根据的结论求得，当取得最大值时，取得最大值，进而根据二次函数
的性质求得的最大值；
分别表示出，，求得，，的长，根据，与相似时，有以下种情形，当∽时，当∽时，进而根据相似三角形的性质列出方程解方程求解即可．
本题考查了二次函数综合问题，待定系数法求解析式，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键．