2022-2023学年河北省邯郸市丛台实验中学八年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省邯郸市丛台实验中学八年级（上）开学数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省邯郸市丛台实验中学八年级（上）开学数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共16小题，共42分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列实数是无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 下列各式正确的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，下列判断正确的是(    )A. 与是同旁内角
B. 与是同位角
C. 与是对顶角
D. 与是内错角
 下列调查中，适宜采用全面调查的是(    )A. 调查某批次汽车的抗撞击能力
B. 企业招聘，对应聘人员进行面试
C. 了解全国中学生的视力和用眼卫生情况
D. 调查春节联欢晚会的收视率如图，，点在上，，，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 若点在轴上，则点在(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限下列命题中，是真命题的是(    )A. 如果，那么与互为邻补角
B. 相等的角是对顶角
C. 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行
D. 两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补已知是关于、的二元一次方程的一组解，则的值是(    )A.  B.  C.  D. 若，则下列不等式一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 无理数在(    )A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间在平面直角坐标系中，若点与点之间的距离是，那么的值是(    )A.  B.  C. 或 D. 或用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身个，或制盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底可以使盒身与盒底正好配套？设用张制盒身，张制盒底．根据题意可列出的方程组是(    )A.  B.
C.  D. 实数，，，在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是(    )
 A. 表示的数可以是 B.
C.  D. 若不等式组的整数解共有个，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 已知关于、的方程组，则下列结论中正确的有(    )
当时，方程组的解也是方程的解；
当时，；
不论取什么数，的值始终不变．A. 个 B. 个 C. 个 D. 个如图，已知，为平行线之间一点，连接，，为上方一点，连接，，为延长线上一点．若，分别平分，，则与的数量关系为(    )
A.  B.
C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共3小题，共10分）根据数量关系“与的和不小于”列不等式为______．如图，直角中，，，，则内部五个小直角三角形的周长为              ．
 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，根据这个规律探索可得，第个点的坐标为______，第个点的坐标为______．
  三、解答题（本大题共7小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算题：
；
；
；
．本小题分已知一个正数的两个平方根分别为和．求的值，并求这个正数；求的立方根．本小题分
如图，已知，．
证明；
若平分，于，，试求的度数．
本小题分
由于疫情的影响，学生不能返校上课，某校在直播授课的同时还为学生提供了四种辅助学习方式：网上自测，网上阅读，网上答疑，网上讨论．为了解学生对四种学习方式的喜欢情况，该校随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从四种方式中选择自己最喜欢的一种，根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
本次共调查了______名学生；
在扇形统计图中，的值是______，对应的扇形圆心角的度数是______；
请补全条形统计图；
若该校共有名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校最喜欢方式的学生人数．本小题分
如图所示，三角形记作在方格中，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，三个顶点的坐标分别是，，，先将向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到．
在图中画出；
点，，的坐标分别为______ 、______ 、______ ；
求的面积；
若轴有一点，使与面积相等，请直接写出点的坐标．
本小题分
某校计划购买篮球、排球共个．购买个篮球，个排球，共需花费元；购买个篮球的费用与购买个排球的费用相同．
篮球和排球的单价各是多少元？
若购买篮球不少于个，所需费用总额不超过元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．本小题分
如图，在平面直角坐标系中，轴，轴，且，，，动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动；动点从点出发，以每秒的速度，沿路线向点运动．若，两点同时出发，其中一点到达终点时，运动停止．
直接写出，，三个点的坐标；
当，两点出发时，求的面积；
设两点运动的时间为，用含的式子表示运动过程中的面积；
在点，运动过程中，点被包含在区域包含边界的时长是______

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了无理数，能熟记无理数的定义是解此题的关键，注意：无理数含有含的，开方开不尽的根式，一些有规律的数．根据无理数的定义无理数是指无限不循环小数逐个判断即可．
【解答】
解：，
则由无理数的定义可知，实数是无理数的是．
故选D．  2.【答案】 【解析】解：、，本选项正确，
B、，本选项错误，
C、，本选项错误，
D、，本选项错误，
故选：．
根据平方根和立方根的知识点进行解答，若，则，则，算术平方根只能为正，据此得到答案．
本题主要考查立方根和算术平方根的知识点，一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正数是它的算术平方根；的平方根是；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，的立方根式．
 3.【答案】 【解析】解：、与是同旁内角，说法正确，故本选项符合题意；
B、与不是同位角，故本选项不合题意；
C、与不是对顶角，故本选项不合题意；
D、与不是内错角，故本选项不合题意；
故选：．
根据同位角、同旁内角、内错角和对顶角的概念解答即可．
此题考查同位角、同旁内角、内错角以及对顶角，关键是根据同位角、同旁内角、内错角和对顶角的概念解答．
 4.【答案】 【解析】解：、调查某批次汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查方式；
B、了企业招聘，对应聘人员进行面试，适合采用全面调查方式；
C、了解全国中学生的视力和用眼卫生情况，适合采用抽样调查方式；
D、调查春节联欢晚会的收视率，适合采用抽样调查方式．
故选：．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 5.【答案】 【解析】解：
，
，
，
，
，
，
故选B．
由平行线的性质可求得，在中由三角形内角和定理可求得．
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，，．
 6.【答案】 【解析】解：点在轴上，
，
点为，在第四象限．
故选D．
根据轴上点的纵坐标为可得，然后求出点的坐标，再根据各象限内点的坐标特征判断所在的象限即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 7.【答案】 【解析】解：、如果，那么与互为补角，但不一定互为邻补角，故原命题错误，不符合题意；
B、相等的角不一定是对顶角，故原命题错误，不符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，正确，是真命题，符合题意；
D、两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原命题错误，是假命题，不符合题意．
故选：．
利用邻补角的定义、对顶角的定义、平行线的判定与性质分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解邻补角的定义、对顶角的定义、平行线的判定与性质等知识，难度不大．
 8.【答案】 【解析】解：由题意，
得，
解得．
故选：．
根据方程的解满足方程，可得关于的方程，再解方程，可得答案．
此题主要考查了二元一次方程的解，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为．
 9.【答案】 【解析】解：，
，故本选项不合题意；
B.，
，故本选项不合题意；
C.，
，故本选项符合题意；
D.，不妨设，，
则，故本选项不合题意；
故选：．
根据不等式的性质：不等式的两边都加或减同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
本题考查了不等式的性质，不等式的基本性质是解不等式的主要依据，必须熟练地掌握．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
 10.【答案】 【解析】解：，即，
，
，
即，
故选：．
估算无理数的大小，进而得出的大小即可．
本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义以及不等式的性质是正确解答的关键．
 11.【答案】 【解析】解：点与点之间的距离是，
，
解得：或．
故选：．
由点，点的坐标结合，可得出关于的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了两点间的距离公式以及解含绝对值符号的一元一次方程，利用两点间的距离公式，找出关于的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：设用张制盒身，可得方程；
设用张制盒身，张制盒底，可得方程组．
故选：．
根据题意可知，本题中的相等关系是：盒身的个数盒底的个数；制作盒身的白铁皮张数制作盒底的白铁皮张数，再列出方程组即可．
此题考查从实际问题中抽出二元一次方程组，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系注意运用本题中隐含的一个相等关系：“一个盒身与两个盒底配成一套盒”．
 13.【答案】 【解析】【分析】
此题考查的是数轴上的点的表示，实数都可以在数轴上一一表示；数轴上的点从左至右依次增大，负数在原点的左边，原点右边的为正数．正数的绝对值是它本身．
根据数轴上点的位置，可以看出，，，，
【解答】
解：依题意
选项A，，，而表示，不在此范围，选项错误；
选项B，，，选项错误；
选项C，，，，选项正确；
选项D，，均为正数，绝对值为它们本身，故，选项错误．
故选：．  14.【答案】 【解析】解：解不等式，得：，
不等式解集为：．
不等式组的整数解有个，
不等式组的个整数解为、、，．
则，
故选：．
首先确定不等式组的解集，利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．解题关键是分析得出整数解的值，进一步确定字母的取值范围．
 15.【答案】 【解析】解：当时，，
故不符合题意；
当时，，
，
故符合题意；
，
得，，
将代入得，，
，
的值始终不变，
故符合题意；
故选：．
将已知代入二元一次方程组后进行判断，可知是否正确；用代入消元法解二元一次方程组，然后再求即可判断是否正确．
本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解与二元一次方程组的关系，会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：过点作，过点作，

，
，
，，
，分别平分，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
故选：．
过点作，过点作，则，根据平行线的性质可得，，，即可得出结论．
本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 17.【答案】 【解析】解：由题意可得：．
故答案为：．
直接利用“与的和”即，再利用不小于即大于等于，即可得出不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解不小于的意义是解题关键．
 18.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都不改变．由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长．
【解答】
解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，
故内部五个小直角三角形的周长为．
故答案为．  19.【答案】   【解析】解：在横坐标上，第一列有一个点，第二列有个点第个有个点，
并且奇数列点数对称而偶数列点数轴上方比下方多一个，
，，
第个点在第列自下而上第行，
所以奇数列的坐标为；
偶数列的坐标为，
由加法推算可得到第个点位于第列自下而上第行．
代入上式得第个点的坐标为，第个点的坐标为，
故答案为：，．
从图中可以看出横坐标为的有一个点，横坐标为的有个点，横坐标为的有个点，依此类推横坐标为的有个点．题目要求写出第个点和第个点的坐标，我们可以通过加法计算算出第个点和第个点分别位于第几列第几行，然后对应得出坐标规律，将行列数代入规律式．
本题是对点的变化规律的考查，观察得到横坐标相等的点的个数与横坐标相同是解题的关键，还要注意横坐标为奇数和偶数时的排列顺序不同．
 20.【答案】解：

；
，
，
；
原方程组可化简为：
，
得：
，
解得：，
把代入得：
，
解得：，
原方程组的解为：；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
原不等式组的解集为：． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
利用平方根的意义，进行计算即可解答；
先将原方程组进行化简整理，再利用加减消元法进行计算即可解答；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，解二元一次方程组，平方根，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 21.【答案】解：由平方根的性质得，，
解得，
这个正数为；
当时，，
的立方根为，
的立方根为． 【解析】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；的平方根是；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，的立方根是．
根据平方根的性质一个正数有两个平方根，它们互为相反数列出算式，求出的值即可；
求出的值，根据立方根的概念求出答案．
 22.【答案】证明：，
，
，
，
，
；
解：，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】先利用同位角相等判断，再结合已知条件可得，根据同旁内角互补两直线平行可证明结论；
易求，根据角平分线的定义可求解，由平行线的性质结合垂线的定义可求解，进而可求解．
本题主要考查考查平行线的性质与判定，灵活运用平行线的性质与判定是解题的关键．
 23.【答案】解：；
；；
人；

人．
答：该校最喜欢方式的学生约有人． 【解析】解：人；
故答案为：；
，即；；
故答案为：；；
见答案；
见答案．
用的人数除以的百分比即可；
用的人数除以样本容量即可；
求出的人数补全统计图即可；
用乘以的百分比即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．也考查了用样本估计总体．
 24.【答案】     【解析】解：如图，即为所求作．

，，．
故答案为：，，．
．
如图，满足条件的点的坐标为或．
分别作出，，的对应点，，即可．
根据点的位置做出坐标即可．
利用三角形面积公式求解即可．
利用等高模型解决问题即可．
本题考查作图平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
 25.【答案】解：设篮球每个元，排球每个元，依题意，得
，
解得，，
答：篮球每个元，排球每个元；
设购买篮球个，则购买排球个，依题意，得
．
解得，
又，
．
篮球的个数必须为整数，
只能取、、，
满足题意的方案有三种：购买篮球个，排球个，所需费用元；
购买篮球，排球个，所需费用元；
购买篮球个，排球个，所需费用元；
最省钱的购买方案为：购买篮球个，排球个． 【解析】本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用，根据题意正确列出方程组、一元一次不等式是解题的关键．
设篮球每个元，排球每个元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可；
根据购买篮球不少于个，所需费用总额不超过元列出不等式，解不等式即可．
 26.【答案】 【解析】解：轴，轴，，，，
，，；
当，两点出发时，如图，，，

点在线段上，
的面积；
分两种情况：
当时，在线段上，在上，如图，
由题意得：，，
则；
当时，在线段上，在上，如图，

过点作轴交的延长线于，
由题意得：，，，，，
，
则

；
综上所述，；
如图，点在上，过点作于，过作于，交于，

，，
，
，
，
，，
≌，
，
，
；
如图，当与重合时，点仍在的内部；

，
在点，运动过程中，点被包含在区域包含边界的时长是
故答案为：．
根据坐标与图形性质求出，，三个点的坐标；
根据三角形的面积公式计算即可；
分，两种情况，根据三角形的面积公式、梯形的面积公式计算，得到答案；
计算边界点：当在上时，计算，通过画图发现，在时，点被包含在区域包含边界，从而可计算其时长．
本题是三角形的综合题，考查的是坐标与图形性质，几何动点问题，三角形的面积，线段垂直平分线的性质等知识，有难度，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．