2022-2023学年陕西省西安市未央区西航一中九年级（上）开学数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年陕西省西安市未央区西航一中九年级（上）开学数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2022-2023学年陕西省西安市未央区西航一中九年级（上）开学数学试卷  一、选择题（本题共8小题，共24分）的倒数是(    )A.  B.  C.  D. 如图，已知，点在线段上不与点，点重合，连接若，，则(    )A.
B.
C.
D. 计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 如图，▱的对角线与相交于点，，若，，则的长是(    )
 A.  B.  C.  D. 如图，在中，，点，分别为，的中点，则(    )A.
B.
C.
D. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与直线：交于点，则关于、的方程组的解为(    )A.
B.
C.
D.
 一元二次方程配方后可化为(    )A.  B.  C.  D. 若点，，在一次函数是常数的图象上，则，，的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本题共5小题，共15分）计算；______．实数、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是______．
如图，在中，，平分交于点，交于点，已知，，则长为______．
 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．已知，如图，四边形中，对角线、交于点，，，，则的度数为______
三、选择题（本题共13小题，共81分）计算：．解不等式组，并写出它的所有负整数解．化简：已知：，．
求作：点，使点在内部．且，．
如图：点、在上，且，，求证：．
在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为的正方形，的顶点均在格点上，点的坐标是．
将沿轴正方向平移个单位得到，画出，并写出点坐标；
若与关于轴对称，写出点的坐标．
“西安年，最中国”西安某校九年级班数学兴趣小组就“最想去的西安市旅游景点”，随机调查了本校部分学生，临潼秦始皇帝陵博物馆兵马俑，大唐芙蓉园，西安城墙、陕西历史博物馆，大雁塔．要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点．下面是根据调查结果进行数据整理后绘制出的不完整统计图，请根据图中信息，解答下列问题：
补全条形统计图，则扇形统计图中表示最想去景点的扇形圆心角的度数为______度；
所抽取的部分学生的众数落在______组内；
若该校共有名学生，请估计最想去景点的学生人数．
 
新冠疫情期间，为了提高人民群众防疫意识，很多地方的宣讲车开起来了，大喇叭响起来了，宣传横幅挂起来了，电子屏亮起来了，电视、广播、微信、短信齐上阵，防疫标语、宣传金句频出，这传递着打赢疫情防控阻击战的坚定决心．如图，在一条笔直公路的一侧点处有一村庄，村庄到公路的距离为米，若宣讲车周围米以内能听到广播宣传，宣讲车在公路上沿方向行驶．
请问村庄能否听到宣传？请说明理由；
如果能听到，已知宣讲车的速度是米分钟，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
司机小王开车从地出发去地送信，其行驶路与行驶时间之间的关系如图所示，当汽车行驶若干小时到达地时，汽车发生了故障，需停车检修，修理了几小时后，为了按时赶到地，汽车加快了速度，结果正好按时赶到，根据题意结合图回答下列问题：
上述问题中反映的是哪两个变量之间的关系？指出自变量和因变量．
汽车从地到地用了几小时？平均每小时行驶多少千米？
汽车停车检修了多长时间？车修好后每小时走多少千米？
已知一个三角形的两边长和满足，第三条边长是方程的根．
判断这个三角形的形状；
求这个三角形面积以及第三边上的高．为庆祝中国共产主义青年团成立周年，学校团委在八、九年级各抽取名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取整数的计分方式，满分分．竞赛成绩如图所示：

你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明；
请根据图表中的信息，回答下列问题． 众数中位数方差八年级竞赛成绩九年级竞赛成绩表中的______，______；
现要给成绩突出的年级颁奖，如果分别从众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？
若规定成绩分获一等奖，分获二等奖，分获三等奖，则哪个年级的获奖率高？如图，在▱中，对角线，相交于点，．
求证：；
若点，分别为，的中点，连接，，，求的长及四边形的周长．
如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，现同时将点、向上平移个单位长度，再向右平移一个单位长度，得到、的对应点、，连接、、．
写出点、的坐标并求出四边形的面积；
在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的倍？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
如图，点是直线上一个动点，连接、，当点在直线上运动时，请直接写出与、的数量关系．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的倒数是：，
故选：．
根据倒数的定义进行解答便可．
本题考查了倒数，关键是熟记两个数的乘积为，这两个数互为倒数．
 2.【答案】 【解析】解：为的外角，且，，
，即，
，
，
．
故选：．
由为的外角，利用外角性质求出的度数，再利用两直线平行内错角相等即可求出的度数．
此题考查了平行线的性质，以及外角性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：原式，
故选：．
原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．
此题考查了单项式乘单项式，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：▱的对角线与相交于点，
，，
，，，
，
，
故选：．
利用平行四边形的性质和勾股定理易求的长，进而可求出的长．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，是中考常见题型，比较简单．
 5.【答案】 【解析】解：点，分别为，的中点，，
是的中位线，
，
故选：．
由题意可得是的中位线，再根据三角形中位线的性质即可求出的长度．
本题考查了三角形中位线定理，熟练掌握三角形中位线的定义和性质是解决问题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：直线：与直线：交于点，
当时，，
点的坐标为，
关于、的方程组的解是，
故选：．
首先将点的横坐标代入求得其纵坐标，然后即可确定方程组的解．
本题考查了一次函数与二元一次方程组的知识，解题的关键是了解方程组的解与函数图象的交点坐标的关系．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查一元二次方程的配方法，解题的关键是熟练运用配方法，本题属于基础题型．
根据配方法即可求出答案．
【解答】
解：

故选：．  8.【答案】 【解析】解：一次函数是常数中，，
随的增大而减小，
，，，，
，
故选：．
 9.【答案】 【解析】解：原式

，
故答案为：．
根据二次根式的乘法法则计算即可．
本题考查的是二次根式的乘法，掌握是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由题意得：
，
，



，
故答案为：．
根据题意可得：，从而可得，然后利用二次根式的性质，绝对值的意义进行化简计算即可解答．
本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，整式的加减，准确熟练地进行计算是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：在中，由勾股定理得：，
平分，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得，，
故答案为：．
先由勾股定理求出，再由角平分线的定义和平行线的性质证，则，则，然后在中，由勾股定理可得答案．
本题主要考查了勾股定理，等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义等知识，证明是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根，
，
解得：，
故答案为：．
由关于的一元二次方程有两个相等的实数根，即可得判别式，继而可求得的值．
此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有两个相等的实数根，即可得．
 13.【答案】 【解析】解：，，
，
，
设，则，
，
，
解得，
．
故答案为：．
利用外角的性质先求出，由于，可设，则，根据外角的性质即可求出的度数，进一步求出．
本题考查了多边形的内角与外角，熟记外角的性质并灵活运用是解题的关键．
 14.【答案】解：

． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．
 15.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
所以不等式组的所有负整数解为、、． 【解析】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，再求其负整数解即可．
 16.【答案】解：

． 【解析】根据分式的减法和除法可以解答本题．
本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．
 17.【答案】解：先作出线段的垂直平分线；
再作出的角平分线，与的交点为；

则即为所求作的点． 【解析】作的角平分线，作的垂直平分线，两条线交于点即可．
本题考查了作图复杂作图，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，解决本题的关键是掌握角平分线和线段垂直平分线的作法．
 18.【答案】证明：，
，
，
，
即：，
在和中
，
≌，
，
． 【解析】欲证明，只要证明，只要证明≌即可；
本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：如图，即为所求；点坐标为；

点的坐标为． 【解析】根据平移的性质即可将沿轴正方向平移个单位得到，进而写出点坐标；
根据轴对称的性质先画出与关于轴对称，进而写出点的坐标．
本题考查了作图平移变换，关于轴，轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握平移的性质．
 20.【答案】   【解析】解名，
“最想去景点”的人数名，
扇形统计图中表示“最想去景点”的扇形圆心角的度数；
故答案为：；
补全条形统计图

所抽取的部分学生“最想去的西安市旅游景点”的众数落在组，
故答案为：；
估计“最想去景点”的学生人数人，
答：估计“最想去景点”的学生人数人．
名，最想去景点”的人数名，扇形统计图中表示“最想去景点”的扇形圆心角的度数；
所抽取的部分学生“最想去的西安市旅游景点”的众数落在组；
估计“最想去景点”的学生人数人．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 21.【答案】解：村庄能听到宣传，
理由：村庄到公路的距离为米米，
村庄能听到宣传；
如图：假设当宣讲车行驶到点开始影响村庄，行驶点结束对村庄的影响，
则米，米，
米，
米，
影响村庄的时间为：分钟，
村庄总共能听到分钟的宣传． 【解析】根据村庄到公路的距离为米米，于是得到结论；
根据勾股定理得到米，求得米，于是得到结论．
本题考查了勾股定理的应用，解题时结合生活实际，便于更好的理解题意．
 22.【答案】解：路程与时间之间的关系．自变量是时间，因变量是路程；

小时，千米小时；

检修了小时，修后的速度为千米小时． 【解析】根据函数的图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案；
根据函数的图象可以知道汽车行驶的时间和路程，用路程除以时间即可得到速度；
观察图象可以得到汽车在小时之间路程没有增加，说明此时在检修，检修后两小时走了千米据此可以求得速度．
此题主要考查了看函数图象，解此类问题时，首先要看清横纵坐标所表示的意义．
 23.【答案】解；，
，，
，，
，
，
或，
解得，，
当时，三角形三边为、、，此时三角形为等腰三角形；
当时，由于，不符合三角形三边的关系，舍去，
这个三角形的形状为等腰三角形；
如图，，，
过点作于，则，
在中，，
，
设第三边上的高为，
，
，
即这个三角形面积为，第三边上的高为． 【解析】根据非负数的性质得到，，解得，，再解方程得，，当时，三角形三边为、、，则可判断三角形为等腰三角形；当时不符合三角形三边的关系，舍去；
如图，，，过点作于，根据等腰三角形的性质得到，再利用勾股定理得到，于是可计算出的面积，然后利用面积法其边上的高．
本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．也考查了非负数的性质和三角形三边的关系．
 24.【答案】   【解析】解：由题意得：
八年级成绩的平均数是：分，
九年级成绩的平均数是：分，
故用平均数无法判定哪个年级的成绩比较好；
九年级竞赛成绩中分出现的次数最多，故众数分；
九年级竞赛成绩的方差为：，
故答案为：；；
如果从众数角度看，八年级的众数为分，九年级的众数为分，所以应该给九年级颁奖；如果从方差角度看，八年级的方差为，九年级的方差为，又因为两个年级的平均数相同，九年级的成绩的波动小，所以应该给九年级颁奖；
八年级的获奖率为：，
九年级的获奖率为：，
，
九年级的获奖率高．
分别求出两个年级的平均数即可；
分别估计众数和方差的定义解答即可；
根据两个年级众数和方差解答即可；
根据题意列式计算即可．
本题主要考查了中位数、众数、方差以及平均数，掌握各个概念和计算方法是解题的关键．
 25.【答案】证明：四边形是平行四边形，，
▱是菱形，
；
解：点，分别为，的中点，
是的中位线，
，
由可知，四边形是菱形，
，，，
在中，由勾股定理得：，
菱形的周长． 【解析】由菱形的判定得▱是菱形，再由菱形的性质即可得出结论；
由三角形中位线定理得，再由菱形的性质得，，，然后由勾股定理得，即可求出菱形的周长．
本题考查了平行四边形的性质、菱形的判定与性质、三角形中位线定理以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 26.【答案】解：点，的坐标分别为，，将点，分别向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，分别得到点，的对应点，，
点，点，，，，
，四边形是平行四边形，
；

存在，理由：
设坐标为，
的面积是面积的倍，
，即，解得或，
点的坐标为或；

如图，作，

由平移可知：，
，
，，
；
即． 【解析】由平移的性质得到点，点，进而求解；
的面积是面积的倍，则，即可求解；
如图，作，则，故，，进而求解．
本题是一次函数综合题，考查了平移的性质，平行四边形的判定和性质，三角形的面积公式，也考查了坐标与图形性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．