2021-2022学年河南省郑州四十七中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年河南省郑州四十七中八年级（下）期中数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省郑州四十七中八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列图形中，是中心对称图形的是(    )A.  B.  C.  D. 下列条件中，不能判定是等腰三角形的是(    )A. ，， B. ：：：：
C. ， D. ：：：：下列说法错误的是(    )A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.
C.  D. 三名同学分别站在一个三角形三个顶点的位置上，他们在玩抢凳子的游戏，要求在他们中间放一个凳子，抢到凳子者获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的(    )A. 三条角平分线的交点 B. 三边中线的交点
C. 三边上高所在直线的交点 D. 三边的垂直平分线的交点如图，一次函数和的图象相交于点，则不等式的解集是(    )A.
B.
C.
D. 在平面直角坐标系内，将先向下平移个单位，再向左平移个单位，则移动后的点的坐标是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，垂直平分，交于点，，则的值是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，在中，，，，把沿的方向平移到的位置，若，则下列结论中错误的是(    )A.
B.
C.
D. 如图，中，，，，将沿轴依次以三角形三个顶点为旋转中心顺时针旋转，分别得图，图，则旋转到图时直角顶点的坐标是(    )
A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共3小题，共9分）如果不等式组无解，则的取值范围是______．如图，在中，，、分别为、中点，，，则______
 某种商品的进价为每件元，商场按进价提高后标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打______折． 三、解答题（本大题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解不等式组并求它的所有整数解的和．本小题分
如图，方格纸中的每个小方格都是边长为个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，坐标分别为，，．
画出关于轴对称的；
画出将绕原点逆时针旋转所得的；
与，成中心对称图形吗？若成中心对称图形，直接写出对称中心的坐标．
本小题分
阅读材料：已知中，平分，是的中线，求证：．
小明根据已知条件发现若平分可得，又是的中线，可得，加上公共边的条件，有两条边和一个角对应相等，就下结论得到和是全等的，从而得到结论，可证出成立．
小芳的方法是用角平分线的性质得到，再用中线分三角形的面积为相等两部分，再用等面积的方法可以得到结论．
请你回答小明和小芳的证明思路谁正确的？请任选择一个方法进行完整的证明可以与小明和小芳的方法不同
 
本小题分
在中，，的垂直平分线交于点，交的延长线于点．
若，则为______度；
如果，其余条件不变，求的度数；
补全规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与______相交所成的锐角等于______．
本小题分
学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买个奖品和个奖品共需元；购买个奖品和个奖品共需元．
求，两种奖品的单价；
学校准备购买，两种奖品共个，且奖品的数量不少于奖品数量的请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．本小题分
月日是“世界读书日”，甲、乙两书店在这一天举行了购书优惠活动：
甲书店：所有书籍按标价折出售；
乙书店：一次购书标价总额不超过元的按原价计费，超过元的部分打折．
设小红同学当天购书标价总额为元，去甲书店付元，去乙书店购书应付元，其函数图象如图所示．
求、与的关系式；
两图象交于点，请求出点坐标，并说明点的实际意义；
请根据函数图象，直接写出小红选择去哪个书店购书更合算．
本小题分
阅读材料：
对于两个正数、，则当且仅当时取等号．
当为定值时，有最小值；当为定值时，有最大值．
例如：已知，若，求的最小值．
解：由，得，当且仅当，即时，有最小值，最小值为．
根据上面的阅读材料回答下列问题：
已知，若，则当 ______ 时，有最小值，最小值为______ ．
已知，若，则取何值时，有最小值，最小值是多少？
用长为篱笆围一个长方形花园，问这个长方形花园的长、宽各为多少时，所围的长方形花园面积最大，最大面积是多少？
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原来的图形重合．
 2.【答案】 【解析】【分析】
此题比较简单，注意掌握等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理是解题的关键．
由等腰三角形的定义与等角对等边的判定定理，即可求得答案．此题考查了等腰三角形的判定．
【解答】
解：因为，，，
所以，
所以是等腰三角形；
B.因为：：：：
所以，
所以不是等腰三角形；
C.因为，，
所以，
所以，
所以，
所以是等腰三角形；
D.因为：：：：，
因为，
所以，
所以是等腰三角形．
故选B．  3.【答案】 【解析】【分析】
根据不等式的性质进行判断．
本题考查了不等式的性质．要认真弄清不等式的基本性质与等式的基本性质的异同，特别是在不等式两边同乘以或除以同一个数时，不仅要考虑这个数不等于，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变．
【解答】
解：、若，则，结论正确，故此选项不符合题意；
B、若，则，结论正确，故此选项不符合题意；
C、若，则，这里必须满足，结论错误，故此选项符合题意；
D、若，则，结论正确，故此选项不符合题意；
故选：．  4.【答案】 【解析】【分析】
此题主要考查了解不等式组，以及在数轴上表示解集，不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“”空心圆点向右画折线，“”实心圆点向右画折线，“”空心圆点向左画折线，“”实心圆点向左画折线．首先解每个不等式，然后把每个不等式用数轴表示即可．
【解答】
解：，
解得，
解得，
利用数轴表示为：
．
故选：．  5.【答案】 【解析】解：三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等，
为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的三边的垂直平分线的交点，
故选：．
根据三角形三边中垂线的交点到三个顶点的距离相等可得答案．
本题主要考查游戏公平性，判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平，并熟练掌握三角形内心、外心、垂心和重心的性质．
 6.【答案】 【解析】解：函数过点，
，
解得：，
，
不等式的解集为．
故选：．
首先利用待定系数法求出点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式解集即可．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出点坐标．
 7.【答案】 【解析】解：平移后的坐标为，即坐标为，
故选：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化平移，关键是掌握平移规律．
 8.【答案】 【解析】解：垂直平分，
，
，
，
，，
，
，
故选：．
由线段垂直平分线的性质和直角三角形的性质以及三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了含直角三角形的性质，三角形的面积公式，线段垂直平分线的性质，正确的识别图形是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：把沿的方向平移到的位置，，，，
，，，
、、C正确，D错误，
故选：．
根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，，，
，
根据图形，每个图形为一个循环组，，
所以，图的直角顶点在轴上，横坐标为，
所以，图的顶点坐标为，
又图的直角顶点与图的直角顶点重合，
图的直角顶点的坐标为．
故选：．
根据勾股定理列式求出的长度，然后根据图形不难发现，每个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合，所以，第个图形的直角顶点与第个图形的直角顶点重合，然后求解即可．
本题考查了坐标与图形的变化旋转，仔细观图形，判断出旋转规律“每个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合”是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：解不等式，得，
解不等式，．
不等式组无解，
．
根据不等式组解集的定义可知，不等式的解集与不等式的解集无公共部分，从而可得一个关于的不等式，求出此不等式的解集，即可得出的取值范围．
本题中由两个一元一次不等式组成的不等式组无解，根据“大大小小无解集”，可知的解集不小于不等式的解集，尤其要注意不要漏掉．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
、分别垂直平分线段、，
，，
，，
，
，
故答案为：．
根据三角形内角和定理求出，根据线段垂直平分线的性质得到，，得到，，计算即可．
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：设打折，根据题意得：
，
解得：，
即至多打折，
故答案为：．
设打折，根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．
本题考查了一元一次不等式的应用，能根据题意列出不等式是解此题的关键．
 14.【答案】解：，
由得，
由得，
所以不等式组的解集是，
所以它的整数解为：，，，，，
所以所有整数解的和为． 【解析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后找出整数求和即可．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 15.【答案】解：如图，；为所作；
如图，为所作；

与成中心对称图形．对称中心的坐标为 【解析】利用关于轴对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；
利用网格特点和旋转的性质画出、、的对应点、、即可；
连接、、，它们相交于一点，则这个点为对称中心．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了轴对称变换．
 16.【答案】解：，，，不能证明和全等，
小明的证明思路不正确，
小芳的证明思路正确，理由如下：
过点作于点，作于点，如图所示：
是的角平分线，
，
是的中线，
，
，
． 【解析】对小明和小芳的证明思路分别进行判断即可．
本题考查了全等三角形的判定、角平分线的性质以及三角形面积等知识；熟练掌握全等三角形的判定和角平分线的性质是解题的关键．
 17.【答案】  底边的延长线  顶角的一半 【解析】解：，，
，
是的垂直平分线，
，
．
故答案为．

，，
，
是的垂直平分线，
，
．

由发现规律：等腰三角形一腰的垂直平分线与底边的延长线相交所成的锐角等于顶角的一半，
故答案为底边的延长线，顶角的一半．
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，求出，根据三角形内角和定理得出即可．
根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，求出，根据三角形内角和定理得出即可．
由发现规律即可．
本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理和线段垂直平分线性质的应用，主要考查学生的推理能力．
 18.【答案】设的单价为元，的单价为元，
根据题意，得
，
，
的单价元，的单价元；
设购买奖品个，则购买奖品为个，购买奖品的花费为元，
由题意可知，，
，
，
当时，有最小值为元，
即购买奖品个，购买奖品个，花费最少． 【解析】本题考查二元一次方程组的应用，一次函数的应用；能够根据条件列出方程组，将最优方案转化为一次函数性质解题是关键．
设的单价为元，的单价为元，根据题意列出方程组，即可求解；
设购买奖品个，则购买奖品为个，购买奖品的花费为元，根据题意得到由题意可知，，，根据一次函数的性质，即可求解．
 19.【答案】解：由题意可得，
；
乙书店：当时，与的函数关系式为，当时，，
由上可得，与的函数关系式为；
，
解得，
，
点的实际意义是当买的书标价为元时，甲乙书店所需费用相同，都是元；
由点的意义，结合图象可知，
当时，选择甲书店更省钱；
当，甲乙书店所需费用相同；
当，选择乙书店更省钱． 【解析】根据题意，可以分别写出甲、乙两家书店与的函数关系式；
根据的结论解答即可；
结合图象解答即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
 20.【答案】   【解析】解：由题目中提供的方法可得，
，
当时，即时，的最小值为，
故答案为：，；
，
，
由可得，
当时，即时，的最小值为，
答：当时，的最小值为；
设这个长方形的长为，则宽为，
长方形的面积，
由题意得，，即，
由可得，
即，
但且仅当时，即时，取最大值，最大值为，
此时宽为，最大值为，
答：当长方形的长、宽均为时，所围成的长方形的花园的面积最大，最大面积为．
根据阅读材料提供的方法，将，写成可得答案；
将化为若，再根据提供的方法求解即可；
得出长方形的长、宽、面积之间的关系式，再联系中的方法求解．
本题考查分式的乘除法，理解阅读材料中所提供的方法是解决问题的关键．