2021-2022学年安徽省淮北市五校联考八年级（下）期末数学试卷-（含解析）

这是一份2021-2022学年安徽省淮北市五校联考八年级（下）期末数学试卷-（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年安徽省淮北市五校联考八年级（下）期末数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列二次根式是最简二次根式的为(    )A.  B.  C.  D. 下列数据能作为直角三角形三边长的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，如果对甲、乙两种产品进行对比实验，得知乙产品性能比甲产品性能更稳定，那么分析计算它们的方差、的大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 都不对一元二次方程经过配方后，可变形为(    )A.  B.  C.  D. 甲乙两台机床同时生产同一种零件，在某周的工作日内，两台机床每天生产次品的个数整理成甲、乙两组数据，如表，关于以上数据，下列说法正确的是(    )星期
机床星期一星期二星期三星期四星期五甲乙A. 甲、乙的众数相同 B. 甲、乙的中位数相同
C. 甲的平均数大于乙的平均数 D. 甲的方差小于乙的方差如图，▱中，两对角线交于点，，，，则对角线的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 九章算术勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有尺，牵着绳索退行绳索头与地面接触，在离木柱根部尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为尺，根据题意，可列方程为(    )A.  B.
C.  D. 若菱形中，垂直平分于，，则的长是(    )A.  B.  C.  D. 若实数，，满足，则(    )A.  B.  C.  D. 如图．在中，，，是边的中点，是边上一点．若平分的周长，则的长为(    )
 A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20分）关于的一元二次方程的一个根是，则另一个根是______．若一个多边形的外角和是内角和的，则这个多边形的边数是______．如图，在中，，是边上的高，点，分别是，边的中点，若，，则的周长为______．
 如图，已知矩形，，，为边上一点，，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿着边向终点运动，连接，设点运动的时间为秒，请探究下列问题．
______；
当______时，是以为腰的等腰三角形． 三、计算题（本大题共1小题，共14分）如图，在正方形中，点在边上，连接，过点作交的延长线于点，连接，平分，分别交，于点，，连接，．
求证：；
若，求的度数；
若，求：：的值．
  四、解答题（本大题共8小题，共76分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：．本小题分
解方程：．本小题分
已知如图，，，，，求：
的度数；
求出的面积．
本小题分
图，图均为的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长都为，线段的端点均在格点上．按要求在图，图中画图．

在图中，以线段为一边，画一个矩形，且使其面积为，其余两个顶点均为格点；
在图中，以线段为对角线，画一个面积是的菱形，且其余两个顶点均为格点．本小题分
如图，在平行四边形中，为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接，，且．
判断四边形的形状并证明；
若，，求的长．
本小题分
用一面足够长的墙为一边，其余各边用总长米的围栏建成如图所示的生态园，中间用围栏隔开．由于场地限制，垂直于墙的一边长不超过米围栏宽忽略不计
若生态园的面积为平方米，求生态园垂直于墙的边长；
生态园的面积能否达到平方米？请说明理由．
 
本小题分
如图，在中，点，分别为，边上的中点，，过点作交延长线于点．
求证：四边形为菱形；
若，，求四边形的面积．
本小题分
为了了解全区八年级学生学业考试体育成绩，现从中随机抽取名学生的体育成绩进行分段：分；：分；：分；；分；：分，统计图和统计表如图所示．
学生考试体育成绩分数段统计表分数段频数人百分比根据上面提供的信息，回答下列问题．
______，______，______；
补全统计图；
若绘制“学生学业考试体育成绩扇形统计图”，则体育成绩在段所对应扇形的圆心角度是______；
如果将成绩在分以上含分定为优秀，那么该区今年名八年级学生中体育成绩为优秀的学生约有多少名？

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：、是最简二次根式；
B、，不是最简二次根式；
C、，不是最简二次根式；
D、，不是最简二次根式；
故选：．
根据最简二次根式的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．
本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：
被开方数不含分母；
被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
 2.【答案】 【解析】解：、，，
，
以，，为边不能构成直角三角形，
故A不符合题意；
B、，，
，
以，，为边能构成直角三角形，
故B符合题意；
C、，，
，
以，，为边不能构成直角三角形，
故C不符合题意；
D、，，，
，
以，，为边不能构成直角三角形，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：乙产品性能比甲产品性能更稳定，
，
故选：．
根据方差的意义求解即可．
本题主要考查方差，方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
 4.【答案】 【解析】解：方程，
移项得：，
配方得：，即．
故选：．
方程移项，利用完全平方公式配方得到结果，即可作出判断．
此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：甲组数据、、、、的平均数为，众数为，中位数为，方差为，
乙组数据、、、、的平均数为，众数为，中位数为，方差为，
甲的平均数小于乙的平均数，甲、乙的众数不相等、中位数不相等，甲的方差小于乙的方差，
故选：．
分别计算出甲、乙两组数据的平均数、众数、中位数及方差，再进一步求解可得．
此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握众数、中位数、平均数及方差的概念和方差公式．
 6.【答案】 【解析】解：▱的对角线与相交于点，
，，，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，
，
故选：．
利用平行四边形的性质和勾股定理易求的长，进而可求出的长．
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的运用，熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
 7.【答案】 【解析】【分析】
设绳索长为尺，根据勾股定理列出方程解答即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，勾股定理，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
【解答】
解：设绳索长为尺，可列方程为，
故选C．  8.【答案】 【解析】解：连接，如图所示：
四边形是菱形，
，
垂直平分于，
，，，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
解得：负值已舍去，
，
故选：．
连接，证是等边三角形，得，再由含角的直角三角形的性质得，然后由勾股定理求出，即可得出答案．
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、含角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质，证明为等边三角形是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
．
故选：．
先把、表示，则利用完全平方公式得到，从而可判断．
本题考查了根的判别式：熟练掌握完全平方公式是解决问题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：延长至，使，连接，作于，
平分的周长，
，又，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
故选：．
延长至，使，连接，作于，根据题意得到，根据三角形中位线定理得到，根据等腰三角形的性质求出，根据正弦的概念求出，计算即可．
本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质、解直角三角形的知识，掌握三角形中位线定理、正确作出辅助线是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：设另一个根为，由根与系数之间的关系得，
，
，
故答案为，
利用根与系数之间的关系求解．
本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
 12.【答案】 【解析】解：设这个多边形的边数为，则根据多边形内角和与外角和公式可得方程

解得
故答案为．
根据多边形的内角和的公式和多边形的外角和公式，解方程即可求出的值
本题考查的是多边形的内角和，利用内角和公式进行列方程解决是本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：在中，，，，
，
，
，
点，分别是，边的中点，
，，，
的周长，
故答案为：．
根据勾股定理求出，根据直角三角形斜边上的中线的性质求出、，根据三角形中位线定理求出，根据三角形周长公式计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理、直角三角形斜边上的中线的性质，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 14.【答案】  或 【解析】解：四边形是矩形，，，
，，
，
由勾股定理得：．
故答案为：；
过作于，

根据题意得：，，
则，
，
四边形是矩形，
，，
，
由勾股定理得：，
当时，，
解得：或，
不符合题意，舍去；
当时，，
解得：，
即当的值为或时，是以为腰的等腰三角形，
故答案为：或．
根据矩形的性质得出，，，则，由勾股定理求出；
设点运动的时间为秒，求出，，，分为两种情况：当时，当时，求出即可．
本题考查了矩形的性质和判定，等腰三角形的判定，勾股定理等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．
 15.【答案】证明四边形是正方形，
，，
，
，
，
≌，
．
解：平分，
，
，，
≌，
，
，即，
，
，
．
解≌，
，
≌，
，
，
，
当时，设，，则，，
在中，，
，
解得，
，，
：：：：：：． 【解析】证明≌可得结论．
证明≌，推出，推出可得结论．
证明≌，推出可得结论．当时，设，，则，，利用勾股定理构建方程求出即可解决问题．
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
 16.【答案】解：原式

． 【解析】先利用乘法的分配律和二次根式的乘除法则计算，再把二次根式化为最简二次根式和去绝对值，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和除法法则是解决问题的关键．
 17.【答案】解：，
整理得：，
，
，，
，． 【解析】整理后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
本题考查了解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．
 18.【答案】解：，，，
，
，．
，
是直角三角形，
；
．
故的面积是． 【解析】在中，根据勾股定理即可求得的长，利用勾股定理逆定理即可得到的度数；
利用三角形面积公式即可求解．
本题考查了勾股定理及其逆定理．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长，，满足，那么这个三角形就是直角三角形．掌握定理是解题的关键．
 19.【答案】解：如图，四边形即为所求；
如图，四边形即为所求．
 【解析】根据题目要求作出矩形即可；
根据题目要求作出菱形即可．
本题考查作图应用与设计作图，矩形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
 20.【答案】解：四边形是矩形，理由如下：
四边形是平行四边形，
，
，，
为的中点，
，
在和中，
，
≌，
．
，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是矩形．
四边形是矩形，
，，，
，
，
是等边三角形，
，
． 【解析】利用判定≌，从而得到；由已知可得四边形是平行四边形，，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形是矩形；
先证是等边三角形，可得．
本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 21.【答案】解：设生态园垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，
依题意，得，
整理，得，
解得，．
由于，所以不合题意，舍去．
所以符合题意．
答：生态园垂直于墙的边长为米；
依题意，得．
整理，得．
因为．
所以该方程无解．
答：生态园的面积不能达到平方米． 【解析】设生态园垂直于墙的边长为米，则平行于墙的边长为米，根据矩形的面积公式列出方程并解答；
根据矩形的面积公式列出方程，由一元二次方程根的判别式符号判定所列方程是否有解，据此进行判定．
本题主要考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，列出方程并解答．
 22.【答案】证明：点，分别为，边上的中点，
是的中位线，
，．
，
四边形是平行四边形．
，
，
▱为菱形；
解：如图，过作于，
由可知，，，，
，四边形为菱形，
，
，
在中，，
是等腰直角三角形，
，
． 【解析】先证四边形是平行四边形，再证，即可得出结论；
过作于，由菱形的性质得，再证是等腰直角三角形，得，然后由梯形面积公式求解即可．
本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角形中位线定理、等腰直角三角形的判定与性质以及梯形面积公式等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．
 23.【答案】       【解析】解：；
，
；
故答案为：，，；

根据补图如下：


体育成绩在段所对应扇形的圆心角度是：；
故答案为：；

根据题意得：
名，
答：该区今年名八年级学生中体育成绩为优秀的学生约有名．
利用组的频数和频率可得总数，再用的频数除以总数求出，用总人数乘以段所占的百分比，求出；
根据求出的的值，即可补全频数分布直方图即可；
用乘体育成绩在段所占的比例即可；
首先根据频率分布表可以得出样本中在分以上含分的频率，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题．
本题考查了频数分布直方图，训练了学生读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．