2022-2023学年甘肃省定西市岷县八年级（上）开学数学试卷（一）（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省定西市岷县八年级（上）开学数学试卷（一）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省定西市岷县八年级（上）开学数学试卷（一）  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列二次根式中，是最简二次根式是(    )A.  B.  C.  D. 下列各曲线表示的与的关系中，不是的函数的是(    )A.  B.  C.  D. 在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是(    )A. 对角线相等 B. 两组对边分别平行
C. 两组对边分别相等 D. 对角线互相平分甲、乙两名运动员在相同的条件下，各射击次，经过计算，甲、乙两人成绩的平均数均是环，甲的成绩的方差是，乙的成绩的方差是，那么这次射击中，甲、乙成绩的稳定情况是(    )A. 甲较为稳定 B. 乙较为稳定
C. 两个人成绩一样稳定 D. 不能确定平行四边形中两个内角的度数比是：，则其中较小的内角是(    )A.  B.  C.  D. 如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为(    )
 A.  B.  C.  D. 在中，周长为，斜边与一条直角边之比为：，则这个直角三角形的三边长分别为(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，如图，矩形的对角线、相交于点，，，，若，则四边形的周长为(    )A.
B.
C.
D. 已知，在平面直角坐标系中，点 ，点在直线上．当，两点间的距离最小时，点的坐标是(    )A.  B.
C.   D. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形在第一象限，轴，直线从原点出发沿轴正方向平移，被平行四边形截得的线段的长度与平移的距离的函数图象如图所示，那么平行四边形的面积为(    )
A.  B.  C.  D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18分）函数中，自变量的取值范围是______．如图，中，于，是的中点．若，，则的长等于______．
 已知，是一次函数的图象上的两个点，则，的大小关系是______．已知关于的方程的解为，则一次函数与轴交点的坐标为______．在中，，为上的一点，，，则的长为______．如图，在矩形中，，，若点在边上，连接、，是以为腰的等腰三角形，则的长为______ ．
   三、解答题（本大题共10小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：．本小题分
已知函数
若函数图象经过原点，求的值；
若函数的图象平行于直线，求的值
若这个函数是一次函数，且随着的增大而增大，且不经过第二象限，求的取值范围．本小题分
如图，在▱中，以点为圆心，长为半径画弧交于点，再分别以点、为圆心，大于的相同长为半径画弧，两弧交于点；连接并延长交于点，连接．
根据以上尺规作图的过程，证明四边形是菱形；
若菱形的边长为，，求菱形的面积．
本小题分
为了分析某节复习课的教学效果，上课前，张老师让班每位同学做道题目与这节课内容相关，解题情况如图所示：上课后，再让学生做道类似的题目，结果如表所示．已知每位学生至少答对题．
上课后解题情况频数统计表答对题数频数人班有多少名学生？
该班上课前解题时答对题数的中位数是多少？
请选择适当的统计量，从两个不同的角度评价这节复习课的教学效果．
本小题分
已知，如图，在中，是的中点，，垂足为，交于点，且，
求证：．
若，，求的长．
本小题分
如图，已知自行车与摩托车从甲地开往乙地，与分别表示它们与甲地距离千米与时间小时的关系，则：
摩托车每小时走______千米，自行车每小时走______千米；
自行车出发后多少小时，它们相遇？
摩托车出发后多少小时，他们相距千米？
本小题分
如图，已知正方形，是对角线上任意一点，为上的点，且，，．
求证：四边形是正方形；
求证：．
本小题分
如图，▱的对角线、相交于点，，，点在线段上从点以的速度向点运动，点在线段上从点以的速度向点运动．
若点、同时运动，设运动时间为秒，当为何值时，四边形是平行四边形．
在的条件下，当为何值时，▱是菱形；
求中菱形的面积．
本小题分
为了贯彻落实市委政府提出的“精准扶贫”精神，某校特制定了一系列帮扶、两贫困村的计划，现决定从某地运送箱鱼苗到、两村养殖，若用大小货车共辆，则恰好能一次性运完这批鱼苗，已知这两种大小货车的载货能力分别为箱辆和箱辆，其运往、两村的运费如表：车型目的地村元辆村元辆大货车小货车求这辆车中大小货车各多少辆？
现安排其中辆货车前往村，其余货车前往村，设前往村的大货车为辆，前往、两村总费用为元，试求出与的函数解析式．
在的条件下，若运往村的鱼苗不少于箱，请你写出使总费用最少的货车调配方案，并求出最少费用．本小题分
如图，在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，，，经过点的直线与轴、轴分别交于点、．
 求：点的坐标；经过点，且与直线平行的直线的函数表达式；直线上是否存在点，使得为等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．在平面直角坐标系内确定点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标．
答案和解析 1.【答案】 【解析】A、可以化简，不是最简二次根式，故本选项错误；
B、，含有分母，不是最简二根式，故本选项错误；
C、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；
D、，含有能开尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项错误．
故选：．
最要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：、被开方数是整数或整式；、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．
本题考查了满足是最简二次根式的两个条件，关键是掌握最简二次根式满足的条件，、被开方数是整数或整式；、被开方数不能再开方，难度一般．
 2.【答案】 【解析】解：根据函数的意义可知：对于自变量的任何值，都有唯一的值与之相对应，所以只有选项C不满足条件．
故选：．
根据函数的意义即可求出答案．函数的意义反映在图象上简单的判断方法是：做垂直轴的直线在左右平移的过程中与函数图象只会有一个交点．
本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量，，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，则是的函数，叫自变量．
 3.【答案】 【解析】解：平行四边形的对边平行且相等，对角相等，对角线互相平分，
选项C、、D正确．A错误．
故选：．
根据平行四边形的性质：平行四边形的对边相等且平行，对角线互相平分，可得、、D正确．A错误即可．
此题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等且平行，对角线互相平分是解决问题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，，
，
射击成绩稳定的是甲；
故选：．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定．
本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．
 5.【答案】 【解析】解：设，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
解得：，
故选：．
根据平行四边形性质得出，推出，设，，代入求出即可．
本题主要考查对平行线的性质，平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，能推出是解此题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：根据函数图象得，当时，．
故选：．
利用函数图象，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于或小于的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上或下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
 7.【答案】 【解析】解：设斜边是，直角边是，
根据勾股定理，得另一条直角边是．
周长为，
，
解得：．
则三边分别是，，．
故选：．
由斜边与一直角边比是：，设斜边是，则直角边是，根据勾股定理，得另一条直角边是，根据题意，求得三边的长即可．
本题考查了勾股定理的知识，用一个未知数表示出三边，根据已知条件列方程即可，要求能熟练运用勾股定理．
 8.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，
，，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，，
四边形是平行四边形，
四边形是菱形，
四边形的周长为：，
故选：．
首先由，，可证得四边形是平行四边形，又由四边形是矩形，根据矩形的性质，易得，即可判定四边形是菱形，继而求得答案．
此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．注意证得四边形是菱形是解此题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：如图，过点作直线于点，则点即为所求．
，，
，
，
是等腰直角三角形，
．
故选：．
根据题意画出图形，过点做直线于点，则点即为所求点，根据锐角三角函数的定义得出，故可判断出是等腰直角三角形，进而可得出点坐标．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：解据图象可以得到当移动的距离是时，直线经过点，
当移动距离是时，直线经过，在移动距离是时经过，则，
当直线经过点，设交与，则，
作于点．
与轴形成的角是，
又轴，
，
，
平行四边形的面积．
故选：．
根据图象可以得到当移动的距离是时，直线经过点，当移动距离是时，直线经过，在移动距离是时经过，则，当直线经过点，设交与，则，作于点利用三角函数即可求得，即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
本题考查了函数的图象，根据图象理解的长度，运用解直角三角形求得平行四边形的高是解决问题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
根据被开方数大于等于列式计算即可得解．
【解答】
解：由题意得，，
解得．
故答案为：．  12.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线．利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得的长度是解题的难点．由“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”求得；然后在直角中，利用勾股定理来求线段的长度即可．
【解答】
解：如图，中，于，是的中点，，
，
．
在直角中，，，，则根据勾股定理，得
．
故答案是．  13.【答案】 【解析】【分析】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
【解答】
解：一次函数中，，
随的增大而减小，
，
．
故答案为：．  14.【答案】 【解析】解：关于的方程的解为，
，
解得：．
一次函数为，
令，得．
解得：，
一次函数与轴交点的坐标为．
故答案为．
先将代入的方程求得的值，然后将值代入一次函数求得与轴的交点坐标即可．
本题考查了一元一次方程与一次函数的知识，相对比较简单，重要的是记清求直线与轴交点坐标的方法．
 15.【答案】 【解析】解：如图：设，在中，
；
在中，
，
即，
解得．
则．
故答案为．
根据题意作出图形，设，在直角三角形中，根据勾股定理表示出的长，再在直角三角形中，根据勾股定理求出的值，从而可得的长．
本题考查了解直角三角形，利用勾股定理是解题的关键，正确设出未知数方可解答．
 16.【答案】或 【解析】【分析】
本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定和勾股定理解题时，要分类讨论，以防漏解．根据题意可知需要分类讨论：和两种情况，进而求出的长．
【解答】解：如图，在矩形中，，，

如图，当时，点是的中垂线与的交点，则，
在中，由勾股定理得，
如图，当时，也是以为腰的等腰三角形，
综上所述，的长度是或．
故答案为或．
   17.【答案】解：原式

． 【解析】先算乘除，再化为最简二次根式，合并同类二次根式．
本题考查二次根式的运算，解题的关键是掌握二次根式的乘除法法则和化为最简二次根式，合并同类二次根式的方法．
 18.【答案】解：关于的一次函数的图象经过原点，
点满足一次函数的解析式，
，
解得．
函数的图象平行于直线，
，
；
函数是一次函数，且随着的增大而增大，且不经过第二象限，求的取值范围．
且，
，
的取值范围是． 【解析】根据已知条件知，关于的一次函数的图象经过点，所以把代入已知函数解析式列出关于系数的方程，通过解方程即可求得的值；
函数的图象平行于直线，说明，由此求得的数值即可；
根据题意列不等式组即可得到结论．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点与两条直线平行的条件，熟知一次函数图象上各点一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
 19.【答案】解：在和中，
，
≌，
，
，
，
．
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；

如图，连结，交于．
菱形的边长为，，
，，，
，，
，
菱形的面积． 【解析】先证明≌，推出，由，推出，得到，由此即可证明；
连结，交于根据菱形的性质得出，，再根据勾股定理求出，可得的长，根据菱形面积公式计算即可．
本题考查菱形的判定和性质、平行四边形的性质、作图基本作图等知识，解题的关键是全等三角形的证明，解直角三角形，属于中考常考题型．
 20.【答案】解：班的学生总人数为人；

由于总人数为，则其中位数为第、个数据的平均数，
而第、个数据均为题，
所以上课前解题时答对题数的中位数是题；

上课后答对题数的中位数为题，
而上课前答对题数的中位数为题，
由此可知，这节复习课的教学效果明显；
因为上课前答对题数的平均数为题，
上课后答对题数的平均数为题，
从答对题数的平均数知，这节复习课的教学效果明显． 【解析】求出频数之和即可．
根据中位数的定义即可解决问题．
从两个不同的角度分析即可，答案不唯一．
本题考查频数直方图、统计量的选择等知识，解题的关键是搞清楚频数、中位数、平均数等概念，属于基础题，中考常考题型．
 21.【答案】证明：
连接，如图，

是的中点，，
，
，
，
，
是直角三角形，即；
解：，，
，
，
，
在中由勾股定理可得：，
，解得． 【解析】本题主要考查勾股定理及其逆定理的应用，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键，注意方程思想在这类问题中的应用．
连接，由线段垂直平分线的性质可求得，再结合条件可求得，可证得结论；
在中可求得，则可求得，在中，利用勾股定理结合已知条件可得到关于的方程，可求得．
 22.【答案】   【解析】解：摩托车每小时走：千米，
自行车每小时走：千米．
故答案为：，；
设自行车出发后小时，它们相遇，

解得．
设摩托车出发后小时，他们相距千米；
相遇前：，
解得；
相遇后：，
解得：，
摩托车到达终点，解得
答：摩托车出发后或小时，他们相距千米．
用总路程除以各自用的时间即是各自的速度；
设自行车出发后小时，它们相遇，根据等量关系“自行车小时走的路程摩托车用小时走的路程”列方程解答即可；
分三种情形讨论即可；
本题考查了函数的图象，学会看函数图象，从函数图象中获取信息，并且解决有关问题．
 23.【答案】解：
证明：四边形是正方形，
，平分，
，，
，，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形；
证明：四边形是正方形，
，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】由四边形是正方形，易得，平分，又由，，即可证得四边形是正方形；
由四边形是正方形，易证得≌，即可证得：．
本题考查了正方形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的判定与性质．熟练掌握正方形的各种性质是证题的关键．
 24.【答案】解：若四边形为平行四边形，
，，
四边形为平行四边形，
，
，，
，
，
当为秒时，四边形是平行四边形；

若四边形是菱形，
，
，
；
当为时，▱是菱形；

四边形是菱形，
，，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
菱形的面积． 【解析】若是平行四边形，所以，则，故有，即可求得值；
若是菱形，则垂直于，即有，故AB可求；
根据四边形是菱形，求得，，根据平行四边形的性质得到，求得，列方程到底，求得，于是得到结论．
本题考查了平行四边形的判定和性质和菱形的判定和性质，勾股定理，菱形的面积的计算，考查学生综合运用数学知识的能力．
 25.【答案】解：设大货车用辆，小货车用辆，根据题意得：
，
解得：．
大货车用辆，小货车用辆．
，且为整数．
由题意得：，
解得：，
又，
且为整数，
，
，随的增大而增大，
当时，最小，
最小值为元．
答：使总运费最少的调配方案是：辆大货车、辆小货车前往村；辆大货车、辆小货车前往村．最少运费为元． 【解析】设大货车用辆，小货车用辆，根据大、小两种货车共辆，运输箱鱼苗，列方程组求解；
设前往村的大货车为辆，则前往村的大货车为辆，前往村的小货车为辆，前往村的小货车为辆，根据表格所给运费，求出与的函数关系式；
结合已知条件，求的取值范围，由的函数关系式求使总运费最少的货车调配方案．
本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用．关键是根据题意，得出安排各地的大、小货车数与前往村的大货车数的关系．
 26.【答案】解：设点的坐标为，
点在直线上，
，
，
即点的坐标为，
四边形是矩形，
，，
点的坐标为；
设经过点且与平行的直线函数表达式为，
将代入，得，
经过点且与平行的直线函数表达式为；

存在．
为等腰直角三角形，
，
又，
，
只能是以、为直角顶点的等腰直角三角形，
如图，当时，延长与直线交于点，
点的坐标为，
点的横坐标为，
把代入得，，
点；
当时，作的垂直平分线与直线的交点即为点，
所以，点的横坐标为，
把代入得，，
所以，点，
综上所述，符合条件的点的坐标为或；

点的坐标为，． 【解析】设点的坐标为，根据一次函数图象上点的坐标特征，代入直线解析式求解即可得到的值，再根据矩形的长求出，然后写出点的坐标即可；
根据互相平行的直线的解析式的值相等设出直线解析式为，然后把点的坐标代入函数解析式求解即可；
根据直线解析式求出为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得，再根据平行线的性质可得，然后判断出只能是以、为直角顶点的等腰直角三角形，再分时，根据点的横坐标与点的横坐标相等，利用直线解析式求解即可；时，作的垂直平分线与直线的交点即为点，求出点的横坐标，再代入直线解析式计算即可得解；
根据平行四边形平行且对边相等，分、是对角线时，点在轴上，求出的长度，然后写出点的坐标，是对角线时，求出平行四边形的中心的坐标，再求出点关于中心的对称点，即为点．
本题是一次函数综合题型，主要利用了一次函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的性质，熟记各性质是解题的关键，难点在于分情况讨论．

解：见答案；
见答案；
当时，，
解得，
，
以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，
若是对角线，则，
，
此时，点的坐标为，
若是对角线，则，
，
此时，点的坐标为，
若是对角线，则平行四边形的中心坐标为，
设点的坐标为，
则，，
解得，，
此时，点的坐标为，
综上所述，点的坐标为，．