2022-2023学年广东省汕头市龙湖实验中学八年级（上）开学数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省汕头市龙湖实验中学八年级（上）开学数学试卷

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列选项的汽车标志图案中，可以看作由图案中的一个基本图形平移得到的是(    )

A.  B.
C.  D.

2. 下列调查适用抽样调查的是(    )

A. 了解全国人民对垃圾分类的赞同情况
B. 疫情期间，对某校到校学生进行体温检测
C. 某单位职工健康检查
D. 检测长征火箭的零件质量

3. 如图，直线，一直角三角板放在平行线上，两直角边分别与、交于点、，现测得，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若是方程的解，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5. 已知方程组的解是，则方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，，若，则的取值可以是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 根据不等式的性质，下列变形正确的是(    )

A. 由，得 B. 由，得
C. 由，得 D. 由，得

8. 在平面直角坐标系中，点在第四象限内，则的取值可以是(    )

A.  B.  C.  D. 或

9. 点所在象限为(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

10. 孙子算经是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为(    )

A.  B.
C.  D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11. 已知，，则______．
12. 点是第四象限的点，且到轴的距离为，那么的坐标为______．
13. 如图把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ______ ．

14. 某班思政课上举行了普法知识竞赛，共有道题，规定答对一题得分，答错或者不答扣分，在这次竞赛中小明要不低于分，则他至少需要答对______道题．
15. 如图，三条直线，，相交于点，若，则______

16. 若关于、的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为______．
17. 将杨辉三角中的每一个数都换成分数，得到一个如图所示的分数三角形，称莱布尼茨三角形．若用有序实数对表示第行，从左到右第个数，如表示分数那么表示的分数是______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18. 本小题分
    计算：．
19. 本小题分
    解方程组：．
20. 本小题分
    如图，于，于，，与平行吗？为什么？

21. 本小题分
    如图，在方格纸内将三角形经过平移后得到三角形，图中标出了点的对应点，解答下列问题．
    在网格中画出三角形；
    连接，，，则所得正方形的面积是______，它的边长是______．

22. 本小题分
    某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图． 
    
    这次被调查的同学共有______名；
    把条形统计图补充完整；
    校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供人用一餐．据此估算，该校 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
23. 本小题分
    某大型企业为了保护环境，准备购买、两种型号的污水处理设备共台，用于同时治理不同成分的污水，若购买型台、型台需万，购买型台、型台需万元．
    求出型、型污水处理设备的单价；
    经核实，一台型设备一个月可处理污水吨，一台型设备一个月可处理污水吨，如果该企业每月的污水处理量不低于吨，请你为该企业设计一种最省钱的购买方案．
24. 本小题分
    已知：直线，经过直线上的定点的直线交于点，点，为直线上的两点，且点在点右侧，点的左侧时，连接，，满足．
    如图，若，，直接写出的度数为：______．
    如图，射线为的角平分线，用等式表示与之间的数量关系，并证明．
     

25. 本小题分
    在平面直角坐标系中，为原点，点，点．
    Ⅰ如图，三角形的面积为______；
    Ⅱ如图，在轴上是否存在点，使三角形的面积等于若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由；
    Ⅲ如图，将线段向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到线段，求三角形的面积．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查平移变换，解题的关键熟练掌握基本知识，属于基础题．
根据平移变换的性质解决问题即可．
【解答】
解：根据平移变换的性质可知选项B满足条件，、、均不满足条件．
故选：．  

2.【答案】 

【解析】解：、了解全国人民对垃圾分类的赞同情况，适用抽样调查；
B、疫情期间，对某校到校学生进行体温检测，适用全面调查；
C、某单位职工健康检查，适用全面调查；
D、检测长征火箭的零件质量，适用全面调查；
故选：．
根据全面调查和抽样调查的概念判断即可．
本题考查的是全面调查和抽样调查，通过普查可以直接得到较为全面、可靠的信息，但花费的时间较长，耗费大，且一些调查项目并不适合普查．其一，调查者能力有限，不能进行普查．其二，调查过程带有破坏性．其三，有些被调查的对象无法进行普查．
 

3.【答案】 

【解析】解：延长交于点，
，
，
．
故选：．
直接利用平行线的性质得出内错角的关系，进而根据直角三角形的性质得出答案．
此题主要考查了平行线的性质，正确把握平行线的性质得出内错角的关系是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：是方程的解，
满足方程，
，
即，
解得：．
故选：．
把方程的解代入方程，把关于和的方程转化为关于的方程，然后解方程即可．
此题主要考查了二元一次方程的解．解题的关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数为未知数的方程．
 

5.【答案】 

【解析】解：方程组可以变形为：方程组，
设，，则方程组可变为，
，，
即，，
解得．
故选：．
用换元法求解方程组的解．
此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．弄清题意是解本题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：根据题意得：
，
解得：，
故选：．
先根据表示不大于的最大整数，列出不等式组，再求出不等式组的解集即可．
此题考查了一元一次不等式组的应用，关键是根据表示不大于的最大整数，列出不等式组，求出不等式组的解集．
 

7.【答案】 

【解析】解：由，得，故本选项不合题意；
B.由，得，故本选项不合题意；
C.由，得，正确，故本选项符合题意；
D.由，得，故本选项不合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质解答即可．
本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：点在第四象限内，
，
的取值可以是，
故选：．
根据平面直角坐标系中第四象限点的坐标特征，可得，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】
解：点所在象限为第四象限．
故选D．  

10.【答案】 

【解析】解：设有人，辆车，根据题意可得：
，
故选：．
根据“每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：，
，
故答案为：．
根据立方根的定义进行计算即可．
本题考查立方根，理解立方根的定义是正确解答的前提．
 

12.【答案】 

【解析】解：点是第四象限的点，且到轴的距离为，
，
解得，
，
点的坐标为．
故答案为：．
根据第四象限的点的纵坐标是负数和到轴的距离列出方程求出的值，然后计算即可得解．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

13.【答案】 

【解析】解：是长方形
，
，
由折叠的性质得：，
根据平角的定义，得：．
故答案为：．
此题要求的度数，只需求得其邻补角的度数，根据平行线的性质以及折叠的性质就可求解．
本题考查了平行线的性质、翻折变换折叠问题，正确观察图形，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：设需要答对道题，
根据题意得：，
解得，
他至少需要答对道题，
故答案为：．
设需要答对道题，根据小明要不低于分得：，解得他至少需要答对道题．
本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
，
故答案为：．
根据平角的定义求出，再根据对顶角相等解答即可．
本题考查的是对顶角、平角的性质，掌握对顶角相等是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：将记作式，记作式．
，得．
．
，得．
．
关于、的二元一次方程组的解是．
．
．
故答案为：．
先解二元一次方程组，得，再根据二元一次方程的解得定义解决此题．
本题主要考查解二元一次方程组、二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的解法、二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：观察图表可知以下规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是；每行第一个分数的分母为行号，如第行为，第二个的分母为；每行首尾对称．
故表示第行，从左到右第个数，即故答案填：．
观察图表寻找规律：是第几行就有几个分数；每行每个分数的分子都是；每行第一个分数的分母为行号，如第行为，第二个的分母为；每行首尾对称．据此规律解答．
考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出本题的数字规律是正确解题的关键．
 

18.【答案】解：

． 

【解析】首先计算开平方和开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

19.【答案】解：，
，可得，
解得，
把代入，解得，
原方程组的解是． 

【解析】应用加减消元法，求出方程组的解是多少即可．
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
 

20.【答案】解：结论：．
理由：于，于，
，
，
，
，
． 

【解析】结论：只要证明即可．
本题考查平行线的性质和判定，垂线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

21.【答案】  

【解析】解：如图，即为所求；
正方形的面积，它的边长是；

故答案为：，．
利用平移变换的性质分别作出，的对应点，即可．
利用割补法求出正方形的面积，再求出正方形的边长．
本题考查作图平移变换，正方形的面积等知识，解题的关键是学会利用割补法求正方形的面积，属于中考常考题型．
 

22.【答案】
剩少量的人数是；，
补图如下；

人．
答：该校名学生一餐浪费的食物可供人食用一餐． 

【解析】

解：这次被调查的同学共有名；
故答案为：；
见答案
见答案
【分析】
用没有剩的人数除以其所占的百分比即可；
用抽查的总人数减去其他三类的人数，再画出图形即可；
根据这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供人用一餐，再根据全校的总人数是人，列式计算即可．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．  

23.【答案】解：设型污水处理设备的单价为万元，型污水处理设备的单价为万元，根据题意可得：
，
解得：．
答：型污水处理设备的单价为万元，型污水处理设备的单价为万元；
设购进台型污水处理器，根据题意可得：
，
解得：，
型污水处理设备单价比型污水处理设备单价高，
型污水处理设备买越少，越省钱，
购进台型污水处理设备，购进台型污水处理设备最省钱． 

【解析】此题主要考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．
根据题意结合购买型台、型台需万，购买型台、型台需万元分别得出等式，列出方程组求出答案；
利用该企业每月的污水处理量不低于吨，得出不等式求出答案．
 

24.【答案】 

【解析】解：，
，，
，，
，
故答案为：；
结论：，
理由：，
，，
又射线为的角平分线，
，
，
，
．
即．
根据平行线的性质以及题干中即可推出的度数．
结合平行线性质和题干条件进行推理即可找到与的等量关系．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题关键是熟练掌握平行线的性质，属于中考常考题型．
 

25.【答案】 

【解析】解：Ⅰ，，，
，，
．
故答案为．

Ⅱ存在．
设点的坐标为，．
若点在轴的正半轴上，则．
三角形的面积，解得，
点的坐标为．
若点在轴的负半轴上，则．
三角形的面积，解得，
点的坐标为．
点的坐标为或．

Ⅲ由平移可知点、，
过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，两条垂线相交于点．
则，，，，，．
三角形的面积．

判断出，的长，利用三角形的面积公式求解即可．
设点的坐标为，分两种情形：若点在轴的正半轴上，则若点在轴的负半轴上，则分别构建方程求解即可．
由平移可知点、，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线，垂足为，两条垂线相交于点利用分割法求解即可．
本题属于三角形综合题，考查了三角形的面积，平移变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．