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    高中数学必修二 8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积 练习(含答案)

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    高中人教A版 (2019)8.3 简单几何体的表面积与体积巩固练习

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    这是一份高中人教A版 (2019)8.3 简单几何体的表面积与体积巩固练习,共7页。
    8.3.1 棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积一、选择题1.若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面,且侧棱长为5,它的对角线的长分别是915,则这个棱柱的侧面积是(    )A130 B140 C150 D160【答案】D【解析】 设直四棱柱中,对角线 因为平面,平面,所以 中,,可得, 同理可得 因为四边形为菱形,可得互相垂直平分, 所以,即菱形的边长为 因此,这个棱柱的侧面积为 故选D. 2.若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 ( )A B C D【答案】B【解析】解:所求八面体体积是两个底面边长为1,高为, 的四棱锥的体积和,一个四棱锥体积V1=,故八面体体积V=2V1=,故选B3.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是123,对角线长为,则这个长方体的体积为( )A6 B12 C24 D48【答案】D【解析】长方体的过一个顶点的三条棱长的比是123设三条棱长分别为k2k3k则长方体的对角线长为=k=2k=2长方体的长宽高为642这个长方体的体积为6×4×2=48故答案为48应选D4.三棱柱中,,侧棱长为,则其侧面积为(    A B C D【答案】C【解析】如图,由已知条件可知,侧面和侧面为一般的平行四边形,侧面为矩形.中,.到直线的距离为...故选C 5(多选题)下列结论中,正确的是(         B.在棱柱中,C .在正棱锥中,D.棱锥的体积是棱柱体积的三分之一。【答案】BC【解析】直棱柱的侧面积是底面周长乘以侧棱长,选项A错;根据棱锥的体积公式可知选项B正确;选项C正确;等底等高的棱锥体积是棱柱体积的三分之一,选项D错。故选BC6.(多选题)如图,直三棱柱中,,侧面中心为O,点E是侧棱上的一个动点,有下列判断,正确的是(    A.直三棱柱侧面积是 B.直三棱柱体积是C.三棱锥的体积为定值 D的最小值为【答案】ACD【解析】在直三棱柱中,底面是等腰直角三角形,侧面全是矩形,所以其侧面积为1×2×2+,故A正确;直三棱柱的体积为,故B不正确;BB1平面AA1C1C,且点E是侧棱上的一个动点, 三棱锥的高为定值××2××,故C正确;BEx,则B1E2﹣x,在中,.由其几何意义,即平面内动点(x1)与两定点(00),(20)距离和的最小值,由对称可知,当的中点时,其最小值为,故D正确.故选:ACD三、填空题7.【2019年江苏省高考数学试卷】如图,长方体的体积是120E的中点,则三棱锥E-BCD的体积是_____.【答案】10.【解析】因为长方体的体积为120所以因为的中点,所以由长方体的性质知底面所以是三棱锥的底面上的高,所以三棱锥的体积.8.如图所示,在上、下底面对应边的比为12的三棱台中,过上底面一边作一个平行于棱的平面,记平面分三棱台两部分的体积为(三棱柱),两部分,那么______.【答案】34【解析】设三棱台的高为,上底面的面积是,则下底面的面积是.故答案为:..9.正六棱柱的高为,最长的对角线为,则它的侧面积为______【答案】【解析】设正六棱柱的底面边长为则底面上最长对角线长为所以由,解得所以侧面积为.故答案为10.【五省优创名校2019届高三联考(全国I)数学(文)试题】已知正三棱柱ABC—A1B1C1的高为6AB4,点D为棱BB1的中点,则四棱锥C—A1ABD的表面积是________,三棱柱的体积为           【答案】    【解析】正三棱柱的高为6四棱锥的表面为等腰三角形,距离为梯形的面积为所以,四棱锥的表面积为三棱柱的体积为四、解答题11.如图,已知四棱锥的底面是正方形,且边长为4cm,侧棱长都相等,EBC的中点,高为PO,且,求该四棱锥的侧面积和表面积. 【答案】【解析】如图,中,EBC的中点, 侧棱长都相等, 12.现需要设计一个仓库,它由上下两部分组成,上部的形状是正四棱锥PA1B1C1D1,下部的形状是正四棱柱ABCDA1B1C1D1(如图所示),并要求正四棱柱的高O1O是正四棱锥的高PO14倍,若AB6 mPO12 m,则仓库的容积是多少?【答案】【解析】由PO12 m,知O1O4PO18 m.因为A1B1AB6 m,所以正四棱锥PA1B1C1D1的体积V··PO1×62×224(m3)正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积VAB2·O1O62×8288(m3)所以仓库的容积VVV24288312(m3).故仓库的容积是312 m3.         

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