人教A版 (2019)选择性必修 第一册3.1 椭圆课时训练

3.1.2椭圆的简单几何性质（精练）

A夯实基础B能力提升C综合素养

A夯实基础

一、单选题

1．（2022·陕西渭南·高一期末）下列与椭圆焦点相同的椭圆是（       ）

A． B． C． D．

2．（2022·全国·高二专题练习）已知椭圆的左、右焦点分别为、，点P为C上一点，若，且，则椭圆C的离心率为（       ）

A． B． C． D．

3．（2022·全国·一模（理））已知椭圆C：上的动点P到右焦点距离的最小值为，则（       ）

A．1 B． C． D．

4．（2022·安徽·南陵中学高二阶段练习）已知椭圆的左､右焦点分别为、，为椭圆上的一点（不在轴上），则△面积的最大值是（       ）

A．15 B．12 C．6 D．3

5．（2022·北京市十一学校高二期末）已知椭圆C：（）的左､右顶点分别为，，且以线段为直径的圆与直线相交，则椭圆C的离心率的取值范围为（       ）

A． B． C． D．.

6．（2021·江西·贵溪市实验中学高二阶段练习（文））如果椭圆的弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是

A． B． C． D．

7．（2022·全国·高三专题练习）过椭圆的左焦点F作倾斜角为60°的直线l与椭圆C交于A、B两点，则（       ）

A． B． C． D．

8．（2022·浙江·高三专题练习）已知、是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为、．若椭圆的离心率为，则的最小值为（       ）

A． B． C． D．

二、多选题

9．（2022·福建省福州第八中学高二期末）2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图在平面直角坐标系中半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G．若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则（       ）

A．椭圆的长轴长为

B．线段AB长度的取值范围是

C．面积的最小值是4

D．的周长为

10．（2022·全国·模拟预测）过椭圆的中心任作一直线交椭圆于P，Q两点，，是椭圆的左、右焦点，A，B是椭圆的左、右顶点，则下列说法正确的是（       ）

A．周长的最小值为18

B．四边形可能为矩形

C．若直线PA斜率的取值范围是，则直线PB斜率的取值范围是

D．的最小值为-1

三、填空题

11．（2022·全国·高二专题练习）已知分别是椭圆的左、右焦点，点是圆上的一个动点，则的取值范围是_________.

12．（2022·四川雅安·三模（文））已知椭圆的左右焦点分别为，P为C上异于左右顶点的一点，M为内心，若，则该椭圆的离心率是________．

四、解答题

13．（2022·四川·射洪中学高二阶段练习（文））已知椭圆C关于x轴、y轴都对称，并且经过两点，.

(1)求椭圆C的离心率和焦点坐标；

(2)D是椭圆C上到点A最远的点，椭圆C在点B处的切线l与y轴交于点E，求线段的长度.

14．（2022·甘肃武威·模拟预测（文））已知椭圆的两焦点为、，P为椭圆上一点，且．

(1)求此椭圆的方程；

(2)若点P在第二象限，，求的面积．

B能力提升

1．（2022·全国·高三专题练习）过椭圆的右焦点F的直线与椭圆交于A，B两点，则面积最大值为_______.

2．（2022·全国·高二专题练习）椭圆上的点到直线的距离的最大值为______.

3．（2022·广西·浦北中学高二期中（文））在直角坐标系中，椭圆C方程为，P为椭圆C上的动点，直线的方程为：，则点P到直线的距离d的最小值为__________.

4．（2022·全国·高二专题练习）已知点在椭圆上运动，点在圆上运动，则的最小值为___________.

C综合素养

1．（2022·河南·濮阳一高高三阶段练习（理））已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，上下顶点分别为，，四边形的面积为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)不过点的直线l交椭圆于P，Q两点，直线和直线的斜率之和为2，证明：直线l恒过定点．

2．（2021·上海·复旦附中高二期末）如图，已知椭圆M：经过圆N：与x轴的两个交点和与y轴正半轴的交点.

（1）求椭圆M的方程；

（2）若点P为椭圆M上的动点，点Q为圆N上的动点，求线段PQ长的最大值；

（3）若不平行于坐标轴的直线交椭圆M于A、B两点，交圆N于C、D两点，且满足求证:线段AB的中点E在定直线上.