高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词同步练习题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词同步练习题，文件包含15全称量词与存在量词精讲解析版精讲精练2022-2023学年高一数学上学期同步精讲精练人教A版2019必修第一册docx、15全称量词与存在量词精讲原卷版精讲精练2022-2023学年高一数学上学期同步精讲精练人教A版2019必修第一册docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共22页， 欢迎下载使用。
1.5全称量词与存在量词（精讲）目录第一部分：思维导图（总览全局）第二部分：知识点精准记忆第三部分：课前自我评估测试第四部分：典 型 例 题 剖 析重点题型一：全称量词命题与存在量词命题的真假判断重点题型二：全称量词命题与存在量词命题的否定重点题型三：存在量词命题、全称量词命题的综合应用重点题型四：存在量词命题、全称量词命题中的探究性问题第五部分：高考（模拟）题体验               知识点1：全称量词与全称量词命题概念:短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号“”表示.含有全称量词的命题,叫做全称量词命题.表示:全称量词命题“对中任意一个,成立”可用符号简记为.　对全称量词与全称量词命题的理解(1)从集合的观点看,全称量词命题是陈述某集合中的所有元素都具有某种性质的命题.注意:全称量词表示的数量可能是有限的,也可能是无限的,由题目而定.(2)常见的全称量词还有“一切”“任给”等.(3)一个全称量词命题可以包含多个变量,如“”.(4)全称量词命题含有全称量词,有些全称量词命题中的全称量词是省略的,理解时需把它补充出来.例如,命题“平行四边形的对角线互相平分”应理解为“所有的平行四边形的对角线都互相平分”.知识点2：存在量词与存在量词命题概念:短语“存在一个”“至少有一个”在逻辑中通常叫做存在量词,用符号“”表示.含有存在量词的命题,叫做存在量词命题.表示:存在量词命题“存在中的元素,成立”,可用符号简记为.对存在量词与存在量词命题的理解(1)从集合的观点看,存在量词命题是陈述某集合中有(存在)一些元素具有某种性质的命题.(2)常见的存在量词还有“有些”“有一个”“对某个”“有的”等.(3)含有存在量词的命题,不管包含的程度多大,都是存在量词命题.(4)一个存在量词命题可以包含多个变量,如“”.(5)含有存在量词“存在”“有一个”等的命题,或虽没有写出存在量词,但其意义具备“存在”“有一个”等特征的命题都是存在量词命题.知识点3：全称量词命题和存在量词命题的否定3.1全称量词命题及其否定（高频考点）①全称量词命题：对中的任意一个，有成立；数学语言：.②全称量词命题的否定：.3.2存在量词命题及其否定（高频考点）①存在量词命题：存在中的元素，有成立；数学语言：.②存在量词命题的否定：.知识点4：常用的正面叙述词语和它的否定词语正面词语等于（）大于（）小于（）是否定词语不等于（）不大于（）不小于（）不是 正面词语都是任意的所有的至多一个至少一个否定词语不都是某个某些至少两个一个也没有 1．判断正误．（1）命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．(      )（2）命题“三角形的内角和是”是全称量词命题．(      )（3）命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题．(      )【答案】     正确     正确     错误（1）“任意”是全称量词，所以它是全称量词命题，该结论正确.（2）这里省略了全称量词“所有”，意思是“所有三角形内角和是180°”，该结论正确.（3）这里省略了全称量词“所有”，意思是“所有梯形有两边平行”，该结论错误.2．判断正误．（1）命题“”的否定是“”．(      )（2）与的真假性相反．(      )（3）从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“”同时否定．(      )【答案】     错误     正确     错误（1）“，”的否定是“，”，故该结论错误．（2）由特称命题的否定是全称命题可得，该结论正确．（3）由特称命题的否定是全称命题可得，不是对量词否定，只是对“”否定，同时改量词．3．判断正误．（1）命题“有些菱形是正方形”是全称命题．(      )（2）命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题．(      )（3）命题“有的实数绝对值是正数”是存在量词命题．(      )【答案】     错误     正确     正确（1）“有些”是存在量词，所以它是存在量词命题，不是全称命题，故该结论错误.（2）“存在”是存在量词，所以它是存在量词命题，故该结论正确.（3）“有的”是存在量词，所以它是存在量词命题，故该结论正确.4．若命题，则命题p的否定为(      )A．       B．C．       D．【答案】C由特称命题的否定可得，命题p的否定为“”故选：C5．已知命题，那么p的否定是___________．【答案】因为命题是全称命题，所以其否定为特称命题重点题型一：全称量词命题与存在量词命题的真假判断典型例题例题1．（2022·广东广州·高一期末）下列全称量词命题与存在量词命题中：①设、为两个集合，若，则对任意，都有；②设、为两个集合，若，则存在，使得；③是无理数，是有理数；④是无理数，是无理数.其中真命题的个数是（   ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B对于①，因集合A、B满足，则由集合包含关系的定义知，对任意，都有，①是真命题；对于②，因集合A、B满足，则由集合不包含关系的定义知，存在，使得，②是真命题；对于③，显然是无理数，也是无理数，则③是假命题；对于④，显然是无理数，却是有理数，则④是假命题.所以①②是真命题.故选：B例题2．（2022·河南三门峡·高一期末）下列命题是全称量词命题，且是真命题的为（   ）A．有些四边形的内角和不等于 B．，C．， D．所有能被4整除的数都是偶数【答案】DA和C都是存在量词命题，B是全称量词命题，但其是假命题，如时，，D选项为全称命题且为真命题．故选：D.同类题型演练1．（2022·湖南·高一课时练习）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（       ）A．每个二次函数的图象都开口向上 B．存在一条直线与已知直线不平行C．对任意实数a，b，若则 D．存在一个实数x，使等式成立【答案】C易知C正确；A选项是假命题；B选项是存在量词命题；D选项是存在量词命题.故选：C.2．（2022·全国·高三专题练习）下列命题中是全称量词命题，并且又是真命题的是（       ）A．是无理数 B．，使为偶数C．对任意，都有 D．所有菱形的四条边都相等【答案】D解：对于A，是特称命题；对于B，是特称命题，是假命题；对于C，是全称命题，而，所以是假命题；对于D，是全称命题，是真命题，故选：D3．（2022·内蒙古·赤峰红旗中学松山分校高二期末（文））有下列四个命题，其中真命题是（       ）．A．， B．，，C．，， D．，【答案】B对于选项A，令，则，故A错；对于选项B，令，则，显然成立，故B正确；对于选项C，令，则显然无解，故C错；对于选项D，令，则显然不成立，故D错.故选B重点题型二：全称量词命题与存在量词命题的否定典型例题例题1．（2022·江苏南通·高二期末）命题“”的否定是_________．【答案】命题“”是全称量词命题，其否定是“”.故答案为：例题2．（2022·山西晋中·模拟预测（理））命题：，，则为___________.【答案】，命题：，.   则为：，故答案为：，例题3．（2022·四川·射洪中学高二阶段练习（文））命题：的否定为__________.【答案】命题：是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以命题：的否定是：.故答案为：例题4．（2022·全国·高一专题练习）已知命题，则____________【答案】解：因为命题，所以根据特称命题的否定为全称命题，可得.故答案为：.同类题型演练1．（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）命题“，”的否定是___________.【答案】“，”解：因为命题“，”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即 “，”，故答案为：“，”2．（2022·吉林·梅河口市第五中学高二期中）若命题p是“对所有正数x，”，则命题p的否定是________________.【答案】命题p的否定是.故答案为：.3．（2022·辽宁朝阳·高一开学考试）命题“”的否定为______．【答案】解：命题“，”的否定为“，”.故答案为：，.4．（2022·四川省内江市第六中学高二阶段练习（理））曲线，，则为___________.【答案】，命题“R，”的否定为：“R，”.故答案为：R，. 重点题型三：存在量词命题、全称量词命题的综合应用典型例题例题1．（2022·宁夏吴忠区青铜峡市教育局高二开学考试（文））若命题“使”是假命题，则实数的取值范围为_______．【答案】解：因为命题“使”是假命题所以“使”是真命题，所以当，即时，不等式成立；当时，则需满足，解得 综上，实数a的取值范围为故答案为：例题2．（2022·全国·高三专题练习）若恒成立，则实数的取值范围为________.【答案】.由题意，命题恒成立，可得，解得，即实数的取值范围为.故答案为：.例题3．（2022·江苏·高一）若命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.【答案】若命题“，”为假命题，则一元二次方程无实数解，∴.∴a的取值范围是：.故答案为：.同类题型演练1．（2022·全国·高三专题练习）已知命题：“，”，若为假命题，则实数的取值范围为___________.【答案】因为为假命题，所以命题为真命题，，当且仅当，即时取等号，因为，所以取不到等号，所以，所以，故答案为：2．（2022·全国·高一）若命题“”是假命题，则实数a的取值范围的解集是______【答案】由命题“”是假命题，可得命题“”是真命题，根据二次函数的性质，可得，即，解得，所以实数a的取值范围的解集是.故答案为：.3．（2022·上海青浦·二模）若命题：“存在整数使不等式成立”是假命题，则实数的取值范围是_________．【答案】；“存在整数使不等式成立”是假命题，即不存在整数使不等式成立．设不等式的解集为，当时，得，不合题意；当且时，原不等式化为，，，要使不存在整数使不等式成立，须，解得：且；当时，，合题意，当时，原不等式化为，或，不合题意，综上所述，．故答案为：4．（2022·新疆·乌苏市第一中学高二阶段练习（理））已知命题p：，若命题P为假命题，则实数a的取值范围是___．【答案】根据题意，恒成立，所以.故答案为：.重点题型四：存在量词命题、全称量词命题中的探究性问题典型例题例题1．（2022·全国·高一期中）已知命题“，”为真命题.(1)求实数的取值的集合；(2)若，使得成立，记实数的范围为集合，若中只有一个整数，求实数的范围.【答案】(1)；(2).(1)依题意，关于x的不等式恒成立，于是得，解得，所以实数的取值的集合.(2)若，使得成立，即，，当时，，则，，当时，，则，此时，因此，当时，若使得只有一个整数，则必有，解得，当时，，则，中有三个整数，与条件不符，综上得，，所以实数的取值范围是.例题2．（2022·江苏扬州·高一期中）已知命题p：，命题：，使得(1)若命题p是真命题，求实数a的取值范围；(2)若p和q有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．【答案】(1)(2)或(1)解：命题是真命题时，在范围内恒成立，∴①当时，有恒成立； ②当时，有，解得. ∴的取值范围为.(2)解：命题q是真命题时，，使得，所以.        因为p和q有且只有一个是真命题，所以①p真q假则；       ②p假q真则 .             或，综上或同类题型演练1．（2022·江苏·高一）已知命题，使为假命题．(1)求实数m的取值集合B；(2)设为非空集合，若是的充分不必要条件，求实数a的取值围．【答案】(1)(2)(1)解：由题意，得关于的方程无实数根，所以，解得，即；(2)解：因为为非空集合，所以，即，因为是的充分不必要条件，则，即，所以2．（2022·全国·高一专题练习）从两个符号“”“”中任选一个填写到①的位置，并完成下面的问题.已知集合，，若命题：①，则是真命题，求m的取值范围.【答案】选，；选，.解：由已知集合，，若选，则“，则”是真命题，则，所以，解得；若选，则：“，满足”是真命题，若即“，则”为真命题，则，或，或，解得，或，故若为真，只需.3．（2022·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学高二期末（理））已知命题：“，”，命题：“，”，若“且”为真命题，求实数的取值范围．【答案】或若是真命题．则对任意恒成立，∴；若为真命题，则方程有实根，∴，解得或，由题意，真也真，∴或．即实数的取值范围是或.4．（2021·广东·揭阳华侨高中高一阶段练习）命题：“，”是真命题，命题：“，”是真命题，求实数a的取值范围？【答案】或命题：“，”是真命题，则，故；命题：“，”是真命题，则，解得或.综上所述：或.1．（2022·青海·海东市第一中学模拟预测（理））设命题p：，(x－1)(x+2)>0，则为（       ）A．， B．，C．， D．，或【答案】D为，，等价于，或.故选：D2．（2022·云南昆明·模拟预测（文））已知命题p：，，则为（       ）A．， B．，C．， D．，【答案】D：，.故选：D3．（多选）（2022·湖北·鄂南高中模拟预测）给定命题，都有.若命题为假命题，则实数可以是（       ）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】AB解：由于命题为假命题，所以命题的否定：，是真命题.当时，则，令，所以选项A正确；当时，则，令，所以选项B正确；当时，则，，不成立，所以选项C错误；当时，则，，不成立，所以选项D错误.故选：AB4．（2022·山东聊城·三模）命题“，”为假命题，则实数的取值范围为______.【答案】由题意可知，命题“，”为真命题.①当时，可得.若，则有，合乎题意；若，则有，解得，不合乎题意；②若，则，解得.综上所述，实数的取值范围是.故答案为：.5．（2022·江苏·南京师大附中模拟预测）命题“，”的否定是___________.【答案】“，”解：因为命题“，”是全称量词命题，所以其否定是存在量词命题，即 “，”，故答案为：“，”