2021学年4.4 对数函数同步测试题

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4.4对数函数（精练）A夯实基础   B能力提升   C综合素养A夯实基础 一、单选题1．（2022·天津市求真高级中学高二期末）函数，已知，则（       ）A．3 B．4 C．5 D．62．（2022·浙江舟山·高二期末）已知函数且，则该函数图象恒过定点（       ）A． B． C． D．3．（2022·云南省楚雄天人中学高二阶段练习）已知，则（       ）A． B． C． D．4．（2022·甘肃兰州·一模（理））已知是奇函数，当时，，若，则(       )A． B． C．2 D．15．（2022·全国·高一专题练习）已知在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是（　　）A． B． C． D．6．（2022·河南商丘·高二期末（文））若对任意的实数，不等（）恒成立，则实数m的取值范围是（       ）A． B． C． D．7．（2022·辽宁·辽阳市第一高级中学高二期末）函数（且）在上是增函数，则的取值范围是（       ）A． B． C． D．8．（2022·全国·高三专题练习）定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点．则下列叙述正确的个数是（       ）①是区间上的平均值函数，0是它的均值点；②函数在区间上是平均值函数，它的均值点是5；③函数在区间（其中）上都是平均值函数；④若函数是区间上的平均值函数，则实数m的取值范围是A．1 B．2 C．3 D．4二、多选题9．（2022·湖南·岳阳市第四中学高一阶段练习）已知函数，（       ）A．该函数的定义域B．当时，该函数的单增区间是C．当时，该函数的单增区间是D．该函数的值域为R10．（2022·全国·高一）已知函数，下列说法中正确的是（       ）A．若的定义域为R，则B．若的值域为R，则或C．若，则的单调减区间为D．若在上单调递减，则三、填空题11．（2022·云南昆明·高一期末）函数的定义域是__________．12．（2022·上海闵行·二模）已知函数的定义域为，且对任意实数，都满足，则实数___________；四、解答题13．（2022·陕西省安康中学高一期末）已知函数为偶函数．(1)求a的值，并证明在上单调递增；(2)求满足的x的取值范围．    14．（2022·陕西·西安市临潼区雨金中学高二阶段练习（文））函数.(1)证明；(2)画出函数的图象.     B能力提升  1．（2022·全国·高三专题练习）《千字文》是我国传统的启蒙读物，相传是南北朝时期梁武帝命人从王羲之的书法作品中选取1000个不重复的汉字，让周兴嗣编纂而成的，全文为四字句，对仗工整，条理清晰，文采斐然．已知将1000个不同汉字任意排列，大约有种方法，设这个数为N，则的整数部分为（       ）A．2566 B．2567 C．2568 D．25692．（2022·陕西·长安一中三模（文））2019年在阿塞拜疆举行的联合国教科文组织第43届世界遗产大会上，随着木槌落定，良渚古城遗址成功列人《世界遗产名录》，这座见证了中华五千多年文明史的古城迎来了在世界文明舞台上的“高光时刻”，标志着良渚是实证中华五千多年文明史的圣地，得到了世界的广泛认同.2010年，考古学家对良渚古城水利系统中一条水坝的建筑材料（草裹泥）上提取的草茎遗存进行碳14年代学检测，检查测出碳14的残留量约为初始值的55.2%，已知死亡生物体内碳14的含量y与生物死亡年数x之间符合，其中k为死亡生物碳14的初始量.据此推断，此水坝大约是距2010年之前（　　）年建造的.参考数据∶A．4912 B．4930 C．4954 D．49663．（2022·湖北襄阳·高一期末）中国科学院院士吴文俊在研究中国古代数学家刘徽著作的基础上，把刘徽常用的方法概括为“出入相补原理”：一个图形不论是平面的还是立体的，都可以切割成有限多块，这有限多块经过移动再组合成另一个图形，则后一图形的面积或体积保持不变利用这个原理，解决下面问题：已知函数满足，且当时的解析式为，则函数在的图象与直线围成封闭图形的面积是（       ）A． B． C． D．C综合素养1．（2022·广西·容县高级中学高一开学考试）已知函数（且）的图象过点．(1)求a的值；(2)若，求的定义域并判断其奇偶性和单调递增区间．     2．（2022·天津天津·高一期末）已知函数，，且.(1)求的值；(2)求的定义域；(3)求不等式的解集.    3．（2022·河北·石家庄二中高二期末）已知，函数.(1)若关于的方程的解集中恰好有一个元素，求的取值范围；(2)设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围.