人教版数学七年级上册专项培优练习二《绝对值问题》（2份打包，教师版+原卷版）

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人教版数学七年级上册专项培优练习二《绝对值问题》一              、选择题1.如果|a|=-a，下列成立的是（    ）A.a＞0                       B.a＜0                        C.a≥0                        D.a≤0【答案】D2.若数轴上的点A、B分别于有理数a、b对应，则下列关系正确的是(     ) A.a＜b                     B.﹣a＜b                    C.|a|＜|b|                    D.﹣a＞﹣b【答案】C3.如图，数轴的单位长度为1，如果点A、B表示的数绝对值相等，那么点A表示的数是(   )A.-4         B.-2            C.0            D.4【答案】B4.数轴上点A,B表示的数分别是5,-3,则它们之间的距离可以表示为(   )A.-3+5       B.-3-5       C.|-3+5|       D.|-3-5|【答案】D5.下列说法正确的是(       )A.没有最小的正数                                B.﹣a表示负数C.符号相反两个数互为相反数                      D.一个数的绝对值一定是正数【答案】A6.如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值,那么(　　)A.甲数必定大于乙数B.甲数必定小于乙数C.甲、乙两数一定异号D.甲、乙两数的大小,要根据具体值确定【答案】D7.式子|x﹣1|+2取最小值时，x等于(　　)A.0                          B.1                              C.2                              D.3【答案】B8.已知||=3，|y|=2,且x＞y,则x+y的值为（      ） A.5                                                  B.1                                                                   C.5或1                                          D.-5或-1【答案】C9.若x为实数,则|x|-x的值一定是(     )A.正数       B.非正数         C.非负数       D.负数【答案】C10.若（a﹣2）2+|b+3|=0，则(a+b)2028的值是（     ）A.0          B.1             C.﹣1         D.2028【答案】B11.不相等的有理数a，b，c在数轴上，对应点分别为A、B、C.若∣a－b∣+∣b－c∣=∣a－c∣,那么点B在（   ）A.A、C点右边     B.A、C点左边                 C.A、C点之间                                D.以上均有可能【答案】C12.下列结论中，正确的有（       ）①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数.A.2个        B.3个        C.4个        D.5个【答案】D二              、填空题13.如图，图中数轴的单位长度为1，如果点B，C所表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是__________.【答案】答案为：－514.若|﹣a|=6，则a=　　    .【答案】答案为：±6.15.在数轴上与原点的距离为4个单位长度的点表示的数的绝对值是　　　,表示的数分别为　　　,它们互为　　　　　　　.【答案】答案为：4　±4　相反数16.粗心的小明在画数轴时只标注了单位长度(一格表示1个单位长度)和正方向，而忘记了标注原点(如图所示).若点B和点C表示的两个数的绝对值相等，则点A表示的数为_______，点B表示的数为_________，点C表示的数为________.【答案】答案为：－4　－3　317.有理数a,b在数轴上对应位置如图,则值是      【答案】答案为：2；18.在数轴上表示a，b，c三个实数的点的位置如图所示，化简：|b - a|＋|c - a| - |c - b|=______. 【答案】答案为：0.三              、解答题19.已知|a|=3，|b|=2且|a﹣b|=b﹣a，求a+b的值.【答案】解：∵|a|=3，|b|=2且|a﹣b|=b﹣a，∴b＞a，a=﹣3，b=±2∴a+b=﹣1或﹣5.20.在数﹣5，1，﹣3，5，﹣2中任取三个数相乘，其中最大的积是a，最小的积是b，（1）求a，b的值；（2）若|x+a|+|y﹣b|=0，求（x﹣y）÷y的值【答案】解：（1）其中最大的积必须为正数，即（-5）×（-3）×5=75，最小的积为负数，即（-5）×（-3）×（-2）=-30.所以a=75；b=-30；（2）根据非负性，x=-75,y=-30，所以（x﹣y）÷y=1.521.如图所示：A，B，C，D四点表示的数分别为a，b，c，d，且|c|＜|b|＜|a|＜|d|.(1)比较大小：﹣b　   　c，d﹣a　   　c﹣b；(2)化简：|a﹣c|﹣|﹣a﹣b|+|d﹣c|.【答案】解：(1)根据数轴上点的位置得：a＜b＜0＜c＜d，且|c|＜|b|＜|a|＜|d|，∴﹣b＞c，d﹣a＞c﹣b；故答案为＞；＞；(2)根据题意得：a﹣c＜0，﹣a﹣b＞0，d﹣c＞0，则原式=c﹣a+a+b+d﹣c=b+d.22.a、b、c三个数在数轴上位置如图所示，且|a|=|b|(1)求出a、b、c各数的绝对值；(2)比较a，﹣a、﹣c的大小；(3)化简|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|.【答案】解：(1)∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，∴|a|=a，|b|=﹣b，|c|=﹣c；(2)∵从数轴可知：c＜b＜0＜a，|c|＞|a|，∴﹣a＜a＜﹣c；(3)根据题意得：a+b=0，a﹣b＞0，a+c＜0，b﹣c＞0，则|a+b|+|a﹣b|+|a+c|+|b﹣c|=0+a-b﹣a﹣c+b-c=﹣2c.23.有理数x、y在数轴上对应点如图所示：(1)在数轴上表示－x、|y|；(2)试把x、y、0、－x、︱y︱这五个数从小到大用”<”连接起来；(3)化简|x＋y|－|y－x|＋|y|.【答案】解：(1)如图所示：(2)－x＜y＜0＜︱y︱＜x(3)根据题意和图示分析可知：x＋y＞0，y－x＜0，y＜0，所以|x＋y|－|y－x|＋|y|=x＋y－x＋y－y=y. 四              、综合题24.阅读材料：我们知道|x|的几何意义是在数轴上的数x对应的点与原点的距离，即|x|=|x﹣0|，也就是说|x|表示在数轴上数x与数0对应的点之间的距离.这个结论可以推广为|x1﹣x2|表示在数轴上x1与x2对应的点之间的距离.例1.已知|x|=2，求x的值.解：容易看出，在数轴上与原点距离为2点的对应数为﹣2和2，即x的值为﹣2和2.例2.已知|x﹣1|=2，求x的值.解：在数轴上与1的距离为2点的对应数为3和﹣1，即x的值为3和﹣1.仿照阅读材料的解法，求下列各式中x的值.（1）|x|=3（2）|x+2|=4.（3）由以上探索猜想：对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.【答案】解：（1）|x|=3，在数轴上与原点距离为3点的对应数为﹣3和3，即x的值为﹣3和3.（2）|x+2|=4，在数轴上与﹣2的距离为4的店对应数为﹣6和2，即x的值为2和﹣﹣6.（3）有最小值.最小值为3，理由是：∵丨x﹣3丨+丨x﹣6丨理解为：在数轴上表示x到3和6的距离之和，∴当x在3与6之间的线段上（即3≤x≤6）时：即丨x﹣3丨+丨x﹣6丨的值有最小值，最小值为6﹣3=3.25.同学们都知道，|4﹣（﹣2）|表示4与﹣2的差的绝对值，实际上也可理解为4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理|x﹣3|也可理解为x与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离.试探索：（1）求|4﹣（﹣2）|=          .（2）若|x﹣2|=5，则x=         （3）同理|x﹣4|+|x+2|=6表示数轴上有理数x所对应的点到4和﹣2所对应的两点距离之和，请你找出所有符合条件的整数x，使得|x﹣4|+|x+2|=6，这样的整数是           .【答案】解：（1）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴|4﹣（﹣2）|=6.（2）|x﹣2|=5表示x与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∵﹣3或7与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是5，∴若|x﹣2|=5，则x=﹣3或7.（3）∵4与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离是6，∴使得|x﹣4|+|x+2|=6成立的整数是﹣2和4之间的所有整数（包括﹣2和4），∴这样的整数是﹣2、﹣1、0、1、2、3、4.故答案为：6；﹣3或7；﹣2、﹣1、0、1、2、3、4.