人教版数学七年级上册专项培优练习三《探索规律问题》（2份打包，教师版+原卷版）

人教版数学七年级上册专项培优练习三

《探索规律问题》

一              、选择题

1.一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n=(　　)

A．50        B．60         C．62        D．71

2.观察下列各式： - 2x，4x2， - 8x3，16x4， - 32x5，…则第n个式子是(　　)

A.- 2n - 1xn          B.( - 2)n - 1xn             C.- 2nxn            D.( - 2)nxn

3.观察“田”字中各数之间的关系：

则a+d﹣b﹣c的值为(　　)

A.52      B.﹣52         C.51      D.51

4.下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：

根据此规律确定x的值为(      )

A.135         B.170           C.209         D.252

5.有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2018的值为(　　)

A.2　　　　  B.- 1　　　       C.　　　　   D.2018

6.在一列数:a1,a2,a3,...,an中，a1=7,a2=1,从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2021个数是(       )

A. 1      B. 3      C. 7     D. 9

7.古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，…称为三角形数；把1，4，9，16，…称为数正方形数.“三角形数”和“正方形数”之间存在如下图所示的关系：即两个相邻的“三角形数”的和为一个“正方形数”，则下列等式符合以上规律的是（　　）

A.6+15=21   B.36+45=81       C.9+16=25     D.30+34=64

8.如图，上面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图A2比图A1多出2个“树枝”， 图A3比图A2多出4个“树枝”， 图A4比图A3多出8个“树枝”，……，

照此规律，图A6比图A2多出“树枝”(    )

A.28   B.56    C.60    D. 124

9.如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它是由整数的倒数组成的，第n行有n个数，且两端的数都为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第8行第3个数(从左往右数)为(     )

A.         B.         C.         D.

10.某校建立了一个身份识别系统,下图是某个学生的识别图案,黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为a,b,c,d,那么可以转换为该生所在班级序号,其序号为a×23+b×22+c×21+d×20.如图D1-3,第一行数字从左到右依次为0,1,0,1,序号为0×23+1×22+0×21+1×20=5,表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是(　　)

11.观察等式：2＋22=23－2；2＋22＋23=24－2；2＋22＋23＋24=25－2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250=a，用含a的式子表示这组数的和是(       )

A．2a2－2a       B．2a2－2a－2    C．2a2－a       D．2a2＋a

12.定义一种对正整数n的“F”运算：

①当n为奇数时，F(n)=3n+1；

②当n为偶数时，F(n)=(其中k是使F(n)为奇数的正整数)……，

两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：

若n=13，则第2018次“F”运算的结果是(　　)

A.1      B.4       C.2018       D.42018

二              、填空题

13.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a+b+c=       ．

14.小方利用计算机设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

那么，当输入数据为8时，输出的数据为　　　；

15.探究规律：31=3，个位数字为3；32=9，个位数字为9；33=27，个位数字为7；34=81，个位数字为1；…，那么315的个位数字是_________，32016的个位数字是_______.

16.求1+2+22+23+…+22007的值，可令s=1+2+22+23+…+22007，则2s=2+22+23+24+…+22018，

因此2s﹣s=22018﹣1，即s=22018﹣1，仿照以上推理，计算出1+3+32+33+…+32018值为　   　.

17.按如图所示的程序计算，若开始输入x的值为6，我们发现第一次得到的结果为3，第2次得到的结果为10，第3次得到的结果为5…，请你探索第10次得到的结果为　   　.

18.如图所示，数轴被折成90°，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上数字0，1，2，3，先让圆周上数字2所对应的点与数轴上的数3所对应的点重合，数轴固定，圆紧贴数轴沿着数轴的正方向滚动，那么数轴上的数2022将与圆周上的数字________重合.

三              、解答题

19.观察下列等式：

……

请解答下列问题：

(1)按以上规律列出第5个等式：a5=________=________；

(2)用含n的代数式表示第n个等式：an=________=________(n为正整数)；

(3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值.

20.用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：

(1)第5个图形有多少黑色棋子？

(2)第几个图形有2022颗黑色棋子？请说明理由.

21.观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律：

(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：

(2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式.

22.观察下列等式：

…

  请回答下列问题：

  (1)按以上规律列出第5个等式：a5=_______=_______；

  (2)用含n的代数式表示第n个等式：an=_______=_______(n为正整数)；

  (3)求a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a100的值.

23.从2开始,连续的偶数相加,它们和的情况如下表：

(1)若n=8时，则S的值为_____________．

(2)根据表中的规律猜想：用n的式子表示S的公式为：S=2+4+6+8+…+2n=_____________．

(3)根据上题的规律计算300+302+304+…+2006+2018的值．

24.观察下列各式：

13＋23=1＋8=9，而(1＋2)2=9，所以13＋23=(1＋2)2；

13＋23＋33=36，而(1＋2＋3)2=36，所以13＋23＋33=(1＋2＋3)2；

13＋23＋33＋43=100，而(1＋2＋3＋4)2=100，

所以13＋23＋33＋43=(1＋2＋3＋4)2；

所以13＋23＋33＋43＋53=(                       )2=          ．

根据以上规律填空：

(1)13＋23＋33＋…＋n3=(                      )2=[                ]2．

(2)猜想：113＋123＋133＋143＋153=            ．