人教版数学七年级上册专项培优练习八《角的相关问题》（2份打包，教师版+原卷版）

人教版数学七年级上册专项培优练习八

《角的相关问题》

一              、选择题

1.下列各角不能用一副三角尺画出的是(    )

A.105°          B.145°         C.75°           D.15°

2.从一个钝角的顶点，在它的内部引5条互不相同的射线，则该图中共有角的个数是(    )

A.28       B.21       C.15       D.6

3.用一副三角板画角时可画出许多不同度数的角，下列哪个度数画不出来(　　)

A.15°                B.75°           C.105°          D.65°

4.如图，点C，O，B在同一条直线上，∠AOB=90°，∠AOE=∠DOB，

下列结论：①∠EOD=90°；②∠COE=∠AOD；③∠COE=∠DOB；④∠COE+∠BOD=90°.

其中正确的个数是(        )

A.1                                                                 B.2                                                                   C.3                                                                     D.4

5.如果一个角a度数为13°14′，那么关于x的方程2a-x=180°-3x的解为(    )

A.76°46′     B.76°86′      C.86°56′                       D.166°46′

6.下列说法：

①平角就是一条直线；

②直线比射线线长；

③平面内三条互不重合的直线的公共点个数有0个、1个、2个或3个；

④连接两点的线段叫两点之间的距离；

⑤两条射线组成的图形叫做角；

⑥一条射线把一个角分成两个角，这条射线是这个角的角平分线.

其中正确的有(   )       

A.0个      B.1个        C.2个        D.3个

7.若∠1和∠2互余，∠1与∠3互补，∠2与∠3的和等于周角的三分之一，则∠1、∠2、∠3这三个角分别是(    )

A.50°，30°，130°                                              B.70°，20°，110°

C.75°，15°，105°                                              D.60°，30°，120°

8.已知∠α，∠β都是钝角，甲、乙、丙、丁四人计算(∠α＋∠β)的结果依次是28°、48°、60°、88°，其中只有一人计算正确，他是(　　)

A.甲           B.乙           C.丙          D.丁

9.用一副学生用的三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°，45°，90°；另一个是30°，60°，90°，可以画出大于0°且小于等于150°的不同角度的角共有(   )种.

A.8                                        B.9                                                      C.10                                     D.11

10.若∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2，那么∠2的余角是(　　)

A.(∠1＋∠2)            B.∠1           C.∠2           D.(∠1－∠2)

11.已知∠AOB=20°，∠AOC=4∠AOB，OD平分∠AOB，OM平分∠AOC，则∠MOD的度数是(　　)

A.20°或50°   B.20°或60°     C.30°或50°    D.30°或60°

12.如图，OB，OC是∠AOD的任意两条射线，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，则表示∠AOD的代数式为(           ).com

A.2α-β                                                                B.α-β                                                                  C.α+β                                                                D.2α

二              、填空题

13.钟表上12时15分时，时针与分针所夹锐角是_______度.

14.如图，∠AOB=90°，OE是∠AOB的平分线，OD是∠BOC的平分线，若∠EOD=70°，则∠BOC的度数是_______.

15.如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠COD=15°，则图中比∠COD大的角有________个.

16.已知∠AOB=3∠BOC，若∠BOC=30°，则∠AOC=_______.

17.用一副三角板可以直接得到30°，45°，60°，90°四种角，利用一副三角板可以拼出另外一些特殊角，如75°，120°等，请拼一拼，使用一副三角板还能拼出哪些小于平角的角，这些角的度数是：                         .

18.观察下图，回答下列问题.

(1)在∠AOB内部任意画1条射线OC，则图①中有　　　　个不同的角； 

(2)在∠AOB内部任意画2条射线OC，OD，则图②中有　　　　个不同的角； 

(3)在∠AOB内部任意画3条射线OC，OD，OE，则图③中有　　　　个不同的角； 

(4)在∠AOB内部任意画10条射线OC，OD，…，则共形成　　　　个不同的角.

三              、解答题

19.如图，已知∠BOC=2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD=20°，求∠AOC的度数.

20.如图，已知∠AOB是直角，∠AOC=40°，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线.

(1)求∠MON的大小.

(2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小是否发生改变？为什么？

21.如图所示，已知O为AD上一点，∠AOC与∠AOB互补，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，若∠MON=40°，试求∠AOC与∠AOB的度数.

22.如图，已知∠AOB=140°，∠COE与∠EOD互余，OE平分∠AOD.

(1)若∠COE=40°，则∠DOE=      ，∠BOD=      ；

(2)设∠COE=α，∠BOD=β，请探究α与β之间的数量关系.

23.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD.

(1)若∠AOC=70°，∠DOF=90°，求∠EOF的度数；

(2)若OF平分∠COE，∠BOF=15°，若设∠AOE=x°.

①则∠EOF=         . (用含x的代数式表示)

②求∠AOC的度数.

24.如图，已知∠AOB是直角，∠BOC=60°，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC.

(1)求∠EOF的度数；

(2)若将条件“∠AOB是直角，∠BOC=60°”改为：∠AOB=x°，∠EOF=y°，其它条件不变.

①则请用x的代数式来表示y；

②如果∠AOB+∠EOF=156°.则∠EOF是多少度？

25.如图①，已知线段AB=12cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点.

(1)若点C恰好是AB中点，则DE=　  　cm；

(2)若AC=4cm，求DE的长；

(3)试利用“字母代替数”的方法，说明不论AC取何值(不超过12cm)，DE的长不变；

(4)知识迁移：如图②，已知∠AOB=120°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=60°与射线OC的位置无关.

26.以直线 AB 上一点 O 为端点作射线 OC，使∠BOC=60°，将一个直角三角形的直角顶点放在点 O 处.(注：∠DOE=90°)

(1)如图 -1，若直角三角板 DOE 的一边 OD 放在射线 OB 上，则∠COE=_______°；

(2)如图 -2，将直角三角板 DOE 绕点 O 逆时针方向转动到某个位置，若 OE 恰好平分∠AOC，请说明 OD 所在射线是∠BOC 的平分线；

(3)如图 -3，将三角板 DOE 绕点 O 逆时针转动到某个位置时，若恰好∠COD=∠AOE， 求∠BOD 的度数？