统考版高中数学（理）一轮复习第八章立体几何初步导学案+PPT课件

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·最新考纲·1．以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线、面垂直的有关性质与判定定理．2．能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题．
·考向预测·考情分析：直线与平面以及平面与平面垂直的判定和性质是高考的热点，常出现在解答题的第(1)问，难度中等．学科素养：通过直线、平面定理的判定及性质的应用考查直观想象、逻辑推理的核心素养．
一、必记2个知识点1．直线与平面垂直(1)直线和平面垂直的定义直线l与平面α内的________直线都垂直，就说直线l与平面α互相垂直．[提醒]　“任意一条直线”与“所有直线”是同义的，但与“无数条直线”不同，定义的实质是直线与平面内的所有直线都垂直．
(2)直线与平面垂直的判定定理及性质定理
2.平面与平面垂直的判定定理与性质定理
二、必明2个常用结论1．与线面垂直相关的两个常用结论(1)两平行线中的一条与平面垂直，则另一条也与这个平面垂直．(2)一条直线垂直于两平行平面中的一个，则与另一个平面也垂直．2．三种垂直关系的转化线线垂直判定定理,性质定理线面垂直判定定理,性质定理面面垂直
三、必练4类基础题(一)判断正误1．判断下列说法是否正确(请在括号中打“√”或“×”)．(1)l与平面α内的两条直线垂直，则直线l⊥平面α.(　　)(2)直线l不可能和两个相交平面都垂直．(　　)(3)当α⊥β时，直线l过α内一点且与交线垂直，则l⊥β.(　　)(4)若两个平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面．(　　)
(二)教材改编2．[必修2·P72探究改编]已知互相垂直的平面α，β交于直线l.若直线m，n满足m∥α，n⊥β，则(　　)A.m∥l B．m∥n C．n⊥l D．m⊥n
3．[必修2·P69探究改编]在△ABC中，∠ABC＝90°，PA⊥平面ABC，则图中直角三角形的个数是_____．
(三)易错易混4．(忽视线面垂直的条件)“直线a与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线a与平面α垂直”的(　　)条件．A.既不充分也不必要 B．充分不必要C.必要不充分 D．充要
解析：直线a与平面α内的无数条直线都垂直，若这些直线不相交，则不能推出直线a与平面α垂直；反之，若直线a与平面α垂直，则直线a与平面α内的无数条直线都垂直．
5．(混淆三角形“四心”的概念)在三棱锥P­ABC中，点P在平面ABC中的射影为点O.(1)若PA＝PB＝PC，则点O是△ABC的____心；(2)若PA⊥PB，PB⊥PC，PC⊥PA，则点O是△ABC的_____心．
(四)走进高考6．[2021·浙江卷]如图，已知正方体ABCD­A1B1C1D1，M，N分别是A1D，D1B的中点，则(　　) A.直线A1D与直线D1B垂直，直线MN∥平面ABCDB.直线A1D与直线D1B平行，直线MN⊥平面BDD1B1C.直线A1D与直线D1B相交，直线MN∥平面ABCDD.直线A1D与直线D1B异面，直线MN⊥平面BDD1B1
考点一　直线与平面垂直的判定与性质　[综合性]  [例1]　(1)[2022·四川成都市川大附中高三模拟]如图，点C是以AB为直径的圆上的动点(异于A，B)，已知BE⊥平面ABC，四边形BEDC为平行四边形，求证：BC⊥平面ACD.
(2)如图，在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，M，E分别为AB，CC1的中点，底面ABCD是菱形，且∠BAD＝60°，证明：DM⊥DE.
反思感悟　1．判定线面垂直的四种方法
2．证明线面垂直的流程证明线面垂直的关键是证明线线垂直，而证明线线垂直则需借助线面垂直的性质．因此，判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想．思想流程如下：
【对点训练】1.[2022·宁波中学高三模拟]如图，在四棱锥C­ABNM中，底面ABNM是菱形，MB⊥NC，证明：MB⊥AC.
2.(一题多解)如图，多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，EA∥FC，且EA＝FC＝AB＝4，△EBD、△FBD都是正三角形，证明：CF⊥平面ABCD.
反思感悟　面面垂直的证明方法(1)定义法：利用面面垂直的定义，即判定两平面所成的二面角为直二面角，将证明面面垂直问题转化为证明平面角为直角的问题．(2)定理法：利用面面垂直的判定定理，即证明其中一个平面经过另一个平面的一条垂线，把问题转化成证明线线垂直加以解决．[提醒]　两平面垂直，在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面．这是把面面垂直转化为线面垂直的依据．运用时要注意“平面内的直线”．
考点三　空间垂直关系中的探索性问题　[创新性][例3]　《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早1 000多年，在《九章算术》中，将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵(qiandu)；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥，鳖臑(biena)指四个面均为直角三角形的四面体．如图，三棱柱ABC- ­A1B1C1，BC1⊥平面A1C1CA，四棱锥B­-A1C1CA为阳马，且E，F分别是BC，A1B1的中点．(1)求证：EF∥平面A1C1CA；
反思感悟　1．求条件探索性问题的主要途径：(1)先猜后证，即先观察与尝试给出条件再证明；(2)先通过命题成立的必要条件探索出命题成立的条件，再证明充分性．2．涉及点的位置探索性问题，一般是先根据条件猜测点的位置再给出证明，探索点存在问题，点多为中点或三等分点中某一个，也可以根据相似知识建点．
(2)求证：平面EBC⊥平面PAC；(3)在侧棱PD上是否存在点F，使得AF⊥平面PCD? 若存在，求出线段PF的长；若不存在，请说明理由．
微专题30 构造几何模型解决空间问题
判断空间线、面的位置关系，常利用正(长)方体及其他几何体模型来判断，把平面、直线看作正(长)方体内及其他几何体平面、侧棱、对角线等进行推导验证，使抽象的推理形象化、具体化．
[例]　已知m，n是两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，有下列四个命题：①若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β；②若m∥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；③若m⊥α，n∥β，m⊥n，则α∥β；④若m⊥α，n∥β，α∥β，则m⊥n.其中所有正确的命题是(　　)A．①④ B．②④C．① D．④
名师点评　 (1)构造法实质上是结合题意构造适合题意的直观模型，然后将问题利用模型直观地作出判断，这样减少了抽象性，避免了因考虑不全面而导致的解题错误．(2)由于长方体或正方体中包含了线线平行、线面平行、线线垂直、线面垂直及面面垂直等各种位置关系．故构造长方体或正方体来判断空间直线、平面间的位置关系，显得直观、易判断．构造时注意其灵活性，想象各种情况反复验证．