数学选择性必修 第一册第二章 直线和圆的方程2.1 直线的倾斜角与斜率当堂检测题

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2.1.2两条直线平行和垂直的判断（精讲）目录第一部分：思维导图（总览全局）第二部分：知识点精准记忆第三部分：课前自我评估测试第四部分：典 型 例 题 剖 析重点题型一：两直线平行关系的判定重点题型二：两直线平行关系的应用重点题型三：两直线垂直的判定及应用重点题型四：直线平行、垂直的综合应用     知识点一：两条直线平行对于两条不重合的直线，，其斜率分别为，，有.对两直线平行与斜率的关系要注意以下几点(1)成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②与不重合．(2)当两条直线不重合且斜率都不存在时，与的倾斜角都是，则.(3)两条不重合直线平行的判定的一般结论是：或，斜率都不存在.知识点二：两条直线垂直如果两条直线都有斜率，且它们互相垂直，那么它们的斜率之积等于；反之，如果它们的斜率之积等于，那么它们互相垂直，即.对两直线垂直与斜率的关系要注意以下几点(1)成立的前提条件是：①两条直线的斜率都存在；②且.(2)两条直线中，一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零，则两条直线垂直．(3)判定两条直线垂直的一般结论为：或一条直线的斜率不存在，同时另一条直线的斜率等于零．1．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直．(      )2．若两条直线的斜率都不存在且两直线不重合，则这两条直线平行．(      )3．若l1∥l2，则k1＝k2．(      )4．判断正误（1）若两条不重合的直线的倾斜角相等，则这两条直线必定平行．(      )（2）若两条直线平行，则这两条直线的倾斜角一定相等．(      )5．已知直线的斜率，直线的斜率，则与(      )A．平行          B．垂直          C．重合          D．非以上情况   重点题型一：两直线平行关系的判定典型例题例题1．判断下列不同的直线与是否平行.（1）的斜率为2，经过，两点；（2）经过，两点，平行于x轴，但不经过，两点；（3）经过，两点，经过，两点．     例题2．已知直线的倾斜角为，直线经过点，，则直线与的位置关系是______．   同类题型归类练1．“直线与平行”是“直线与的斜率相等”的（       ）条件A．充分非必要 B．必要非充分C．充要 D．既非充分又非必要2．分别根据下列各点的坐标，判断各组中直线AB与CD是否平行：(1)，，，；(2)，，，；(3)，，，；(4)，，，．3．根据下列给定的条件，判断直线与直线是否平行.（1）经过点，，经过点，；（2）的倾斜角为60°，经过点，；（3）平行于轴，经过点，.  重点题型二：两直线平行关系的应用典型例题例题1．若过点，的直线与过点，的直线平行，则的值为（   ）A．-1 B．- C．2 D．例题2．若过点和点的直线与过点和点的直线平行，则的值是______. 同类题型归类练1．已知平行四边形的三个顶点的坐标分别为，则顶点D的坐标为（       ）A． B． C． D．2．已知直线经过两点､，直线经过两点､，且，则（       ）A． B． C． D．3．已知，，，，且直线与平行，则的值为（       ）A． B．0 C．1 D．0或1 重点题型三：两直线垂直的判定及应用典型例题例题1．已知的点，，．判断的形状；   例题2．判断下列各小题中的每对直线是否垂直(1)的斜率为，经过点，(2)的倾斜角为，经过点，(3)经过点，，经过点，  同类题型归类练1．已知l1⊥l2，直线l1的倾斜角为45°，则直线l2的倾斜角为（       ）A．45° B．135° C．－45° D．120°2．下列命题错误的是（       ）A．斜率互为负倒数的两条直线一定互相垂直B．互相垂直的两条直线的斜率一定互为负倒数C．两条平行直线的倾斜角相等D．倾斜角相等的两条直线平行或重合3．已知直线与过点，的直线垂直，则直线的倾斜角是（       ）A． B． C． D．4．判断下列各对直线平行还是垂直：(1)经过两点A（2，3），B（﹣1，0）的直线l1，与经过点P（1，0）且斜率为1的直线l2；(2)经过两点C（3，1），D（﹣2，0）的直线l3，与经过点M（1，﹣4）且斜率为﹣5的直线l4. 重点题型四：直线平行、垂直的综合应用典型例题例题1．下列命题：①若两条不重合的直线的斜率相等，则它们平行；②若两直线平行，则它们的斜率相等；③若两直线的斜率之积为，则它们垂直；④若两直线垂直，则它们的斜率之积为.其中正确的为A．①②③④ B．①③ C．②④ D．以上全错例题2．已知的顶点，，其垂心为，则其顶点的坐标为A． B． C． D．同类题型归类练1．顺次连接A(－4,3)，B(2,5)，C(6,3)，D(－3,0)所构成的图形是（       ）A．平行四边形 B．直角梯形C．等腰梯形 D．以上都不对2．在平面直角坐标系中，四边形的顶点按逆时针顺序依次是，，，，其中，试判断四边形的形状，并给出证明．3．已知点，，，，试判定四边形ABCD的形状．