第二章 一元二次函数、方程和不等式章末题型大总结（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高一数学上学期同步精讲精练（人教A版2019必修第一册）
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第二章 一元二次函数、方程和不等式 章末总结（精讲）目录第一部分：本章知识框架第二部分：典 型 例 题 剖 析重点题型一： 不等关系和不等式性质的认知重点题型二：一元二次（分式）不等式重点题型三：基本不等式及其应用角度1：利用基本不等式求函数和代数式的最值角度2:应用“1”的代换转化为基本不等式求最值角度3：含有多个变量的条件最值问题重点题型四：与基本不等式有关的恒成立问题重点题型五：不等式与实际问题的关联第三部分：数学思想与方法函数与方程的思想分类讨论思想化归与转化的思想 重点题型一： 不等关系和不等式性质的认知1．（2022·河南河南·高二期末（文））若，c为实数，则下列不等关系不一定成立的是（ ）．A． B．C． D．2．（2022·江西·九江县第一中学高二期中（文））若，则的大小关系为（ ）A． B．C． D．3．（2022·山西·朔州市平鲁区李林中学高一阶段练习）如果，那么下列不等式中，一定成立的是（ ）A． B． C． D．4．（2022·全国·高三专题练习）如果那么下列说法正确的是（ ）A． B． C． D．5．（2022·湖南·高一课时练习）如果，则有（用“>”或“<”填空）：（1）______； （2）______．（3）______； （4）______1．6．（2022·湖南·高一课时练习）下列结论是否成立？若成立，试说明理由；若不成立，试举出反例．(1)如果，那么；(2)若，，则；(3)若，则；(4)若，，则． 重点题型二：一元二次（分式）不等式1．求下列不等式的解集：(1)；(2)；(3)； 2．求下列不等式的解集．(1)；(2) 3．解不等式：(1)；(2). 4．求解下列不等式(1)求不等式的解集．(2)求不等式的解集． 5．解下列不等式（1）； （2）； （3）． 6．求下列不等式的解集．（1）；（2） 重点题型三：基本不等式及其应用角度1：利用基本不等式求函数和代数式的最值1．已知.(1)求ab的最大值；(2)求的最小值. 2．证明：（1）；（2）. 3．求函数的最小值.4．（1）已知，求的最小值；（2）已知x，y是正实数，且，求的最小值． 5．已知，求函数的最小值，并说明当为何值时取得最小值. 6．已知，求函数的最小值． 7．已知，求的最小值．甲、乙两位同学的解答过程分别如下：甲同学的解答：因为，所以．上式中等号成立当且仅当，即，解得（舍）．当时，． 所以当时，的最小值为2．乙同学的解答：因为，所以．上式中等号成立当且仅当，即，解得（舍）．所以当时，的最小值为．以上两位同学写出的结论一个正确，另一个错误．请先指出哪位同学的结论错误，然后再指出该同学解答过程中的错误之处，并说明错误的原因． 8．已知，求的最小值. 9．已知，求的最大值，以及y取得最大值时x的值． 角度2:应用“1”的代换转化为基本不等式求最值1．已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ）A． B． C． D．2．已知，则的最小值为（ ）A．13 B．19 C．21 D．273．若正实数满足，则的最小值为___________.4．已知，，且，则的最小值为__________.5．已知正实数m，n满足，则的最小值为__________．6．若，，且，则的最小值为__________．7．（1）已知，求的最小值；（2）已知，且，证明：． 角度3：含有多个变量的条件最值问题1．若，，且，则的最小值为（ ）A．9 B．16 C．49 D．812．若正实数满足，则的最小值为（ ）A． B． C． D．3．若，且，则的最小值为（ ）A． B． C． D．4．已知a，b为正实数，且，则的最小值为_______．5．已知则的最小值是_______．6．已知，，且，则的最小值是___________. 重点题型四：与基本不等式有关的恒成立问题1．已知不等式对任意正实数，恒成立，则正实数的最小值为______.2．已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是________.3．已知，且，若恒成立，则实数的最大值为__________．4．若对任意,不等式恒成立,则实数的取值范围是__________．5．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.6．设正实数满足，若 恒成立，则实数的取值范围是________.7．若不等式在时恒成立，则实数m的最大值为________． 重点题型五：不等式与实际问题的关联1．如图，公园的管理员计划在一面墙的同侧，用彩带围成四个相同的长方形区域.若每个区域的面积为m，要使围成四个区域的彩带总长最小，则每个区域的长和宽分别是多少米？求彩带总长的最小值. 2．某厂家拟在2021年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量（即该产品的年产量）x（单位：万件）与年促销费用（单位：万元）满足（ k 为常数），如果不举行促销活动，该产品的年销售量是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用）.(1)将2021年该产品的利润y（单位：万元）表示为年促销费用m的函数；(2)该厂家2021年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？(3)若该厂家2021年的促销费用不高于2万元，则当促销费用为多少万元时，该厂家的利润最大？ 3．如图，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求点B在AM上，点D在AN上，点C在MN上，米，米．(1)要使扩建成的花坛面积大于27米，则AN的长度应在什么范围内？(2)当AN的长度是多少米时，扩建成的花坛面积最小？并求出最小面积． 4．物联网（InternetofThings，缩写：IOT）是基于互联网､传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络.其应用领域主要包括运输和物流､工业制造､健康医疗､智能环境（家庭､办公､工厂）等，具有十分广阔的市场前景.现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元），仓库到车站的距离x（单位：千米，），其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与x成正比；若在距离车站9千米处建仓库，则和分别为2万元和7.2万元.(1)求出与的解析式；(2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？ 5．如图，欲在山林一侧建矩形苗圃，苗圃左侧为林地，三面通道各宽，苗圃与通道之间由栅栏隔开．(1)若苗圃面积，求栅栏总长的最小值；(2)若苗圃带通道占地总面积为，求苗圃面积的最大值． 6．2016年11月3日20点43分我国长征五号运载火箭在海南文昌发射中心成功发射，它被公认为是我国从航天大国向航天强国迈进的重要标志．长征五号运载火箭的设计生产采用了很多新技术新产品，甲工厂承担了某种产品的生产，并以x千克/时的速度匀速生产时(为保证质量要求)，每小时可消耗A材料kx2＋9千克，已知每小时生产1千克该产品时，消耗A材料10千克．消耗A材料总重量为y千克，那么要使生产1 000千克该产品消耗A材料最少，工厂应选取何种生产速度？并求消耗的A材料最少为多少． 7．出版社出版某一读物，1页上所印文字占去，上、下边要留1.5cm空白，左、右两侧要留1cm空白，出版商为降低成本，应选用怎样尺寸的纸张？函数与方程的思想1．已知关于x的不等式的解集为或（）.求a，b的值； 2．已知关于的不等式.(1)若不等式的解集为，求实数、的值；(2)若，求此不等式的解集. 3．已知函数，其中.若不等式的解集是，求m的值； 4．已知函数.(1)若关于的不等式的解集为，求的值；(2)若，解关于的不等式. 5．已知关于的不等式(1)若不等式的解集为，则实数的值； 分类讨论思想1．已知函数,解关于的不等式 2．解下列关于x的不等式(1)；(2)；(3)； 3．解关于的不等式(1)(2)时， 4．已知函数.,解关于x的不等式 化归与转化的思想1．已知函数．(1)若关于的不等式的的解集是，求，的值；(2)设关于不等式的在上恒成立，求实数的取值范围． 2．已知函数；(1)若关于的不等式的解集为，求实数的值；(2)存在，使得成立，求实数的取值范围． 3．已知函数．(1)若不等式的解集是实数集，求的取值范围；(2)若不等式的解集是实数集，求的取值范围；
