专题10 共点力作用下的静态平衡问题-2023届高三物理二轮复习重点热点难点专题特训

2023届高三物理二轮复习重点热点难点专题特训

专题10 共点力作用下的静态平衡问题

【特训典例】

一、受力分析

1．如图所示，甲、乙两个三角形物体在一个垂直于甲和乙接触面的力F的作用下，均静止在固定的斜面上。以下关于甲、乙两个物体受力情况的判断正确的是（　　）

A．物体甲一定受到四个力的作用

B．物体甲可能只受到三个力的作用

C．物体乙一定受到四个力的作用

D．物体乙可能只受到三个力的作用

【答案】A

【详解】AB．物体甲受到重力，甲相对于乙有沿斜面向下运动趋势，乙对甲有一个沿乙表面向上的摩擦力，有摩擦力必定有弹力，所以乙对甲有一个支持力，另外甲还受到推力F，共4个力，B错误A正确；

CD．物体乙受到重力、甲对它的压力和摩擦力、斜面对它的支持力；以甲、乙整体为研究对象，力F沿固定斜面有向上的分力，该分力大小与甲和乙重力沿斜面向下的分力大小不确定，所以乙和斜面间可能有摩擦力、有可能没有摩擦力，所以乙可能受4个力，有可能受5个力，CD错误。故选A。

2．如图，在一恒力作用下，系统处于静止，则以下说法正确的是（　　）

A．B物体最多受5个力

B．A物体仅受4个力

C．C物体可能受3个力也可能受4个力

D．地面一定不光滑

【答案】C

【详解】A．物体B受到重力，物体C对它的压力、还有可能受到C对它的摩擦力、A对它的支持力和摩擦力、墙壁的支持力，所以B最多受到6个力，故错误；

BD．以B和C整体为研究对象，如果竖直面对B和C向上的摩擦力等于B和C的重力之和，则A物体与B物体之间没有作用力，则A物体受到重力和地面的支持力两个力的作用，地面可以是光滑的，故BD错误；

C．对物体C进行分析，C物体受到重力、B对C的支持力、恒力，如果恒力沿B和C接触面向上的分力等于C的重力沿接触面向下的分力，则C物体不受摩擦力作用，则C物体速度3个力作用，如果恒力沿B和C接触面向上的分力不等于C的重力沿接触面向下的分力，则C物体还要受到摩擦力作用，所以C物体速度4个力作用，故C物体可能受3个力也可能受4个力，故C正确。故选C。

3．小黄是徒手爬楼高手，在网上拥有许多粉丝，被称为现实中的“蜘蛛侠”。如图为他徒手利用两面直角相关的墙角靠摩擦爬上墙壁的图片。当他双脚离开直角墙面，仅用双手将自己稳定在空中，此时关于他的受力分析可能正确的是（　　）

A． B．

C． D．

【答案】D

【详解】依题意，当人双脚离开直角墙面，仅用双手将自己稳定在空中时，每面墙壁给人每只手的弹力均垂直墙壁指向外面，根据对称性可知墙面对人每只手的弹力大小相等，且两弹力相互垂直，根据平行四边形定则可知两弹力的合力垂直墙角竖直线指向外，所以人所受弹力与重力的合力向外倾斜，由平衡条件可得，人手所受两面直角墙壁的摩擦力的合力应向内倾斜，综上所述，故选D。

4．为了节省能量，某商场安装了智能化的电动扶梯。无人乘行时，扶梯运转得很慢；有人站上扶梯时，它会先慢慢加速，再匀速运转。一顾客乘扶梯上楼，恰好经历了这两个过程，如图所示。那么下列说法中正确的是（　　）

A．顾客开始受到三个力的作用，后来受到两个力作用

B．顾客始终处于超重状态

C．顾客对扶梯作用力的方向先指向左下方，再竖直向下

D．顾客对扶梯作用的方向先指向右上方，再竖直向上

【答案】AC

【详解】A．以人为研究对象，加速过程中，人受到静摩擦力、重力、支持力三个力的作用下沿电梯加速上升，匀速运动时，人受到重力和支持力作用，故A正确；

BCD．在慢慢加速的过程中，受力如图

物体加速度与速度同方向，合力斜向右上方，因而顾客受到的摩擦力与接触面平行水平向右，电梯对其的支持力和摩擦力的合力方向指向右上，处于超重状态；由牛顿第三定律，它的反作用力即人对电梯的作用方向指向左下方；在匀速运动的过程中，顾客处于平衡状态，只受重力和支持力，顾客与电梯间的摩擦力等于零，顾客对扶梯的作用仅剩下压力，方向沿竖直向下，故BD错误，C正确。故选AC。

5．“境自远尘均入咏，物含妙理总堪寻”。在网络视频中常看到有人把几个看似不可能堆起来的物体堆到一起的视频，如图所示，不同几何形状物件a、b、c、d、e互相叠放在地面、平板A和B上，挂件f挂在光滑的细绳CD上，细绳一端系在竖直墙上C点，一端系在平板A右端点，整个装置处于平衡状态，用物理角度来分析，以下说法正确的是（　　）

A．地面可能是光滑的 B．物件e受力个数可能为2个

C．物件b受力个数为5个 D．物件a受到木板的作用力竖直向上

【答案】CD

【详解】A．对整体分析，挂件f右边细绳一定有拉力，水平向右一定有分量，地面一定有摩擦力，地面不可能光滑，A项错误；

B．物块e斜放在平板B上，受到重力、摩擦力和平板对物块e的弹力3个力，B项错误；

C．物块b受到重力、平板B对物件b的压力、杆B对b的静摩擦力、平板A对物件b的弹力和静摩擦力，5个力，C项正确；

D．物件a受到木板的作用力与其重力平衡，方向竖直向上，D项正确。故选CD。

二、有关连接体的静态平衡问题

6．挂灯笼的习俗起源于1800多年前的西汉时期，已成为中国人喜庆的象征。如图所示，由五根等长的轻质细绳悬挂起四个质量相等的灯笼，中间的细绳是水平的，另外四根细绳与水平面所成的角分别θ1和θ2。设悬挂端绳子拉力大小为F1，水平段绳子拉力大小为F2，灯笼质量为m，下列关系式中正确的是（　　）

A．F1＝F2 B．F1＝2F2 C． D．

【答案】D

【详解】ABC．对左边两个灯笼的整体受力分析可知；解得；

则F1不等于F2， F1也不一定是2F2，选项ABC错误。

D．对左边第2个灯笼受力分析可知；解得选项D正确。故选D。

7．如图所示，用轻绳系住一质量为2m的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为m的匀质小球，各接触面均光滑。系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为α，两球心连线O1O2与轻绳之间的夹角为β，重力加速度为g，则轻绳拉力T为（     ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】如图

对大球受力分析有整理有或对整体分析有故选A。

8．质量为 M 的正三角形物体 A 和质量为 m 的光滑梯形物体 B 紧靠着放在倾角为 的固定斜面上，并处于静止状态，如图所示，则关于物体受力情况的判断正确的是（　　）

A．物体 A 对物体 B 的弹力方向沿斜面向上

B．物体 A 受到的静摩擦力大小为

C．物体 B 对物体 A 的压力等于 mgsinα

D．物体 B 对斜面的压力等于 mgcosα

【答案】B

【详解】A．对物体B分析，受到重力，斜面对物体B的支持力，和物体A对B的弹力，垂直于两者的接触面指向物体B，故物体A对物体B的弹力方向不是沿斜面向上，故A错误；

B．对整体受力分析，沿斜面方向，根据共点力平衡可知故B正确；

CD．设A对B的弹力与斜面的夹角为，对物体B，根据共点力平衡可知

解得；故CD错误。

故选B。

9．如图所示，在倾角为30°的固定斜面上，有质量均为1 kg的滑块A、B，轻绳通过定滑轮分别与A、B连接（绳与斜面平行），所有接触面间的动摩擦因数均为0.1，轻绳与滑轮间的摩擦不计，取重力加速度大小g=10 m/s2。若要用沿斜面向下的力F将滑块B匀速拉出，A、B分开前不会与滑轮相碰，则F的大小为（　　）

A． N B． N C．N D．N

【答案】A

【详解】先以A为研究对象，当B匀速下滑时，A匀速上滑，A受力如下图所示

根据平衡条件得；又联立可得再以B为研究对象，受力如下图所示

根据平衡条件有解得代入数据得

故A正确，BCD错误。故选A。

10．如图所示，粗糙的竖直杆、水平杆上分别套有A、B两个轻环，两轻质细绳将物块M与两环相连，物块处于静止状态，，。现将B环右移，当与A环相连的细绳水平时，，A环与物块仍处于静止状态，则（　　）

A．B环移动前，与A、B两环相连细绳张力之比为

B．B环移动前，与A、B两环相连细绳张力之比为

C．B环移动前后，B环对水平杆的摩擦力之比为

D．B环移动前后，与B环相连的细绳对物块的拉力之比为

【答案】C

【详解】AB．B环移动前，物块受重力G，细绳拉力、作用，三力平衡，如图甲所示

，解得、则，AB错误；

D．B环移动后，当与A环相连的细绳水平时，对A环受力分析可知，A环只受到绳AM水平方向的拉力和竖直杆给的水平方向的支持力，并不受到竖直杆的摩擦力，所以对物块M和A、B两环整体受力分析，可知在竖直方向上得则，D错误；

C．B环受细绳的拉力、摩擦力和支持力，如图乙所示，B环移动前，B环移动后

则根据牛顿第三定律，则B环对水平杆的摩擦力之比为，C正确。

故选C。

三、三角形相似法在静态平衡问题中的应用

11．如图所示，半径为R的光滑圆环竖直固定，轻弹簧一端固定在圆环的最高点A，另一端与套在圆环上的小球相连。小球的质量为m，静止在B点时弹簧与竖直方向的夹角，重力加速度为g。若换用原长相同，劲度系数更大的某轻质弹簧，小球能静止于圆环上的C点（图中未画出，但不在圆环最低点）。下列说法正确的是（　　）

A．小球静止在B点时，弹簧的弹力大小为2mg

B．小球静止在B点时，圆环对小球的作用力背离圆环的圆心

C．换用弹簧后，弹簧的弹力将变大

D．换用弹簧后，圆环对小球的作用力将变大

【答案】B

【详解】B．以小球为研究对象，由于重力作用，弹簧一定被拉伸，弹簧弹力F沿弹簧斜向上，由平衡条件，弹簧弹力F与圆环对球的弹力的合力跟重力等大反向，画出受力分析如图

所以圆环对球的弹力方向一定背离圆心，故B正确；

A．由图可知：与相似，有弹簧的弹力大小由几何关系得解得故A错误；

CD．换用劲度系数更大的某轻质弹簧，小球沿圆环上移，最终受力平衡后，上述三角形相似仍成立，根据

得，当B点上移时，由于重力mg与半径R不变，AB长度减小，故弹簧弹力F减小，大小不变，故CD错误。故选B。

12．表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如图所示，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1=2.4R和L2=2.5R，则这两个小球的质量之比m1：m2为（不计球的大小）（　　）

A．24：1 B．25：24 C．24：25 D．25：1

【答案】B

【详解】先以左侧小球为研究对象，分析受力情况：重力m1g、绳子的拉力T和半球的支持力N，作出受力分析图

由平衡条件得知，拉力T和支持力N的合力与重力mg大小相等、方向相反。设OO′=h，根据三角形相似可得解得同理，以右侧小球为研究对象，得由两式可得m1：m2=L2：L1=25：24

故选B。

13．如图所示，一轻绳跨过固定在竖直杆下端的光滑定滑轮O，轻绳两端点A、B分别连接质量为m1和m2两物体。现用两个方向相反的作用力缓慢拉动物体，两个力方向与AB连线在同一直线上。当∠AOB=时，∠OAB=，则两物体的质量比m1 ：m2为（　　）

A．1：1 B．1：2 C．1： D．1：

【答案】D

【详解】由相似相角形法可得由于轻绳上拉力相同，由几何关系得联立得故选D。

14．如图所示，水平地面上固定着两个光滑的半圆轨道，圆心分别O1、O2，两球的半径R1、R2之比为1:2，在两个圆心的正上方的天花板上固定着两个等高的滑轮O1、O2有两个小球A、B用绕过滑轮的细线连接，两球的质量分别为m1、m2，当两小球静止时所受支持力分别为N1、N2，小球A到滑轮之间的绳长为l1，小球B到滑轮之间的绳长为l2，并测得两绳长之比为l1:l2=4:3，则以下关系正确的是（　　）

A．m1:m2=4:3 B．m1:m2=3:4 C．N1:N2=3:4 D．N1:N2=3:8

【答案】BD

【详解】对A受力分析，如图所示，受m1g、N1和T作用，由平衡条件可得与T的合力

由受力分析图可知，与相似，设的高度为h，根据相似三角形原理可得

解得，同理对B受力分析，如图所示，受m1g、N2和T作用，由平衡条件可得与T的合力由受力分析图可知，与相似，由图可知的高度等于的高度，也为h，根据相似三角形原理可得解得，故联立解得，故选BD。

15．如图所示，在半圆形光滑凹槽内，两轻质弹簧的下端固定在槽的最低点，另一端分别与小球P、Q相连。已知两球在图示P、Q位置静止。O′P>O′Q，则下列说法中正确的是（　　）

A．若两球质量相同，则P球对槽的压力较小

B．若两球质量相同，则两球对槽的压力大小相等

C．若P球的质量大，则O′P弹簧的劲度系数大

D．若P球的质量大，则O′P弹簧的弹力大

【答案】BD

【详解】AB．对两小球受力分析如图所示

都是受重力、支持力和弹簧的弹力三个力，两小球静止，受力平衡，根据平行四边形定则作平行四边形，由几何关系可知△QGQ′NQ∽△OO′Q；△PGP′NP∽△OO′P；；

即支持力始终与重力相等，若两球质量相等，重力相等，则所受支持力相等，对槽的压力必然相等，故A错误、B正确；

CD．由得；得由图可知O′P>O′Q又GP>GQ则FP>FQ

根据胡克定律，两弹簧的形变量未知，则劲度系数的大小关系无法确定，故C错误，D正确。故选BD。

四、静态平衡状态下的临界极值问题

16．如图所示，A、B、C三块质量均为m的物块叠放在一起，物块A、B间的动摩擦因数为0.6，物块B，C间的动摩擦因数为0.4，物块C与地面间的动摩擦因数为0.2，物块A、C用轻绳通过固定在墙面上的两个光滑定滑轮连接，物块与滑轮间轻绳水平，现用逐渐增大的水平力F向左拉C，直到使物块C发生运动。认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则拉力F至少达到（　　）

A．2.0mg B．1.8mg C．2.2mg D．1.2mg

【答案】B

【详解】物块之间产生相对滑动，需要达到对应点的最大静摩擦力，A、B间最大静摩擦力为0.6mg，B、C间最大静摩擦力为0.8mg，所以A、B间更易产生相对滑动，即拉动C，系统内物体间产生滑动时B、C作为一个整体一起运动。当C要发生运动时，对B、C整体受力分析，A对整体是向右的最大摩擦力，为 地面对整体是向右的摩擦力，为绳子对整体向右拉力为0.6mg，所以，B正确，ACD错误。故选B。

17．如图所示，在水平地面上有一斜面，质量均为m的A、B两物块放在斜面的等高处，A、B之间连接着一个轻质弹簧，其劲度系数为k，弹簧处于压缩状态，且物块与斜面均能保持静止。已知斜面的倾角为，两物块和斜面间的动摩擦因数均为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　）

A．斜面对A、B组成系统的静摩擦力的合力为0

B．若将弹簧拿掉，物块有可能发生滑动

C．弹簧的最大压缩量为

D．弹簧的最大压缩量为

【答案】C

【详解】A．把A、B看成一个整体，斜面对A、B组成系统的静摩擦力的合力为所以A错误；

B．有弹簧时，对A分析有若将弹簧拿掉，对A则有所以若将弹簧拿掉，物块不可能发生滑动，则B错误；

CD．弹簧的压缩量最大时，物块达到最大静摩擦力，则有解得

所以C正确；D错误；故选C。

18．北方农村秋冬季节常用金属丝网围成圆柱形粮仓储存玉米棒，该粮仓由于玉米棒装的不匀称而发生倾斜现象，为避免倾倒，在左侧用木棍支撑，如图所示。若支撑点距水平地面的高度为m，木棍与水平地面动摩擦因数为，木棍重力不计，粮仓对木棍的作用力沿木棍方向，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为使木棍下端一定不发生侧滑，则木棍的长度最多为（　　）

A．1.5m B．m C．2m D．2m

【答案】C

【详解】设木棍与水平方向夹角为θ，木棍长度为L，设粮仓对木棍的作用力大小为F，则为使木棍下端一定不发生侧滑，由平衡条件有由几何知识有两式联立解得

即木棍的长度最多为2m，故ABD错误，C正确。故选C。

19．如图所示，质量为M的楔形物体ABC放置在墙角的水平地板上，BC面与水平地板间的动摩擦因数为，楔形物体与地板间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。在楔形物体AC面与竖直墙壁之间，放置一个质量为m的光滑球体，同时给楔形物体一个向右的水平力，楔形物体与球始终处于静止状态。已知AC面倾角，，重力加速度为g，则（　　）

A．楔形物体对地板的压力大小为Mg

B．当时，楔形物体与地板间无摩擦力

C．向右的水平力F的最小值一定是零

D．向右的水平力F的最大值为

【答案】BD

【详解】A．将M、m视为一个整体可知，楔形物体对地板的压力大小为，故A错误；

B．球体对AC面的弹力大小为当时，楔形物体水平方向上受到的合力为零，没有运动趋势，摩擦力为零。故B正确；

C．斜面体受到的最大静摩擦力当水平向右的外力最小（设为）时，斜面体可能有向左运动趋势，当时当时故C错误；

D．当水平向右的外力最大（设为）时，斜面体有向右运动趋势，由平衡条件有

解得故D正确。故选BD。

20．如图所示，质量为m的物体放在水平地面上，物体与水平地面间的动摩擦因数为。现施以与水平方向成角且斜向上的拉力F，为使物体能沿水平地面做匀速运动，当取何值时，力F最小？此最小值为多大？

【答案】；

【详解】

对物体受力分析如图所示，由平衡条件可得；联立可得

由数学知识可得；所以，当 时，取最大值，力F最小，有