专题15 动力学图像、超重失重、等时圆、临界极值问题-2023届高三物理二轮复习重点热点难点专题特训

2023届高三物理二轮复习重点热点难点专题特训

专题15 动力学图像、超重失重、等时圆、临界极值问题

【特训典例】

一、动力学图像问题

1．如图甲所示，一质量为的物体在水平拉力的作用下沿水平面做匀速直线运动，从某时刻开始，拉力随时间均匀减小，物体所受摩擦力随时间变化的规律如图乙所示。则下列说法中正确的是（　　）

A．时物体开始做匀减速运动

B．物体匀速运动时的速度大小为

C．物体与接触面间的动摩擦因数为

D．时物体的加速度大小为

【答案】B

【详解】A．物体在开始在作用下做匀速直线运动，由图可知，滑动摩擦力的大小为，拉力随时间均匀减小后，物体开始做减速运动，时，滑动摩擦力突变成静摩擦力，说明时物体刚好减速到速度为零，之后静摩擦力与拉力平衡，由图可知静摩擦力图线与滑动摩擦力图线交于时，可知在时，拉力开始均匀减小，物体开始做减速运动，合力逐渐增大，加速度逐渐增大，物体做加速度逐渐增大的减速运动，直到时停下，处于静止状态，A错误；

B．从过程，根据动量定理可得解得物体匀速运动时的速度大小为，B正确；

C．由图可知滑动摩擦力大小为解得物体与接触面间的动摩擦因数为，C错误；

D．，由图可知拉力，根据牛顿第二定律可得，物体的加速度大小

D错误。故选B。

2．如图甲所示，一质量为2kg的物体静止在水平地面上，水平推力F随位移x变化的关系如图乙所示，已知物体与地面间的动摩擦因数为0.1，取g=，下列说法正确的是（　　）

A．物体运动的最大速度为m/s

B．在运动中由于摩擦产生的热量为6J

C．物体在水平地面上运动的最大位移是4.5m

D．物体先做加速运动，推力撤去时开始做减速运动

【答案】C

【详解】A．物体所受滑动摩擦力大小为当F大于Ff时，物体做加速运动，当F与Ff大小相等时，物体运动的速度最大，由图乙可知此时物体运动的位移为，F-x图像与坐标轴所围的面积表示F做的功，则F在物体运动位移为x1的过程中对物体所做的功为

设物体运动的最大速度为vm，根据动能定理有解得故A错误；

B．根据功能关系可知，整个运动过程中，由于摩擦产生的热量等于F做的总功，即

故B错误；

C．物体在水平地面上运动的最大位移是故C正确；

D．当F大于Ff时，物体做加速度逐渐减小的加速运动，当F小于Ff时物体开始做减速运动，故D错误。

故选C。

3．粗糙水平地面上有一质量为m=50kg的物块，在F=500N的水平恒力作用下运动。物块与地面间的动摩擦因数μ恒定，物块受到的空气阻力与速度v成正比，比例系数为k。从某时刻开始计时，测得物块运动的v-t图像如图中的实线所示。图中虚线a是运动图像的渐近线，虚线b是运动图像在纵轴交点的切线，切线上一点A的坐标为（4，15），g取10m/s2，下列说法正确的是（　　）

A．0~4s内，物块做的是加速度逐渐减小曲线运动

B．0时刻，物块的加速度大小为a=3.75m/s2

C．物块与地面间的动摩擦因数μ=0.1

D．比例系数k=25N·s/m

【答案】D

【详解】A．物块在水平恒力、地面摩擦力和空气阻力作用下由静止开始运动，故合外力方向不变，物体做直线运动，0~4s内，物块做的是加速度逐渐减小直线运动，A错误；

B．0时刻，物块的加速度大小为虚线b图像在纵轴交点的切线的斜率，B错误；

CD．0时刻，物体速度为，受到空气阻力为，根据牛顿第二定律有

根据图像的渐近线可知，当物体速度为，受力平衡，此时受到空气阻力为，根据平衡条件得联立解得，，C错误，D正确。故选D。

4．物块a、b中间用一根轻质弹簧相连，放在光滑水平面上，物块a的质量为1kg，如图甲所示。开始时两物块均静止，弹簧处于原长。t=0时对物块a施加水平向右的恒力F，t=ls时撤去F，在0~1s内两物块的加速度随时间变化的情况如图乙所示，弹簧始终处于弹性限度内，整个运动过程下列分析正确的是（　　）

A．b物块的质量为3kg

B．恒力F的冲量为1N·s

C．t=ls时b的速度小于0.15m/s

D．弹簧伸长量最大时，b的速度大小为

【答案】BD

【详解】A．t=0时，对物块a根据牛顿第二定律有，t=1s时，设弹簧弹力大小为T，对a、b根据牛顿第二定律有；联立以上三式解得故A错误；

B．恒力F的冲量为故B正确；

C．a-t图像与坐标所围的面积表示速度的变化量，所以t=ls时b的速度故C错误；

D．根据动量定理可知撤去拉力时，a、b组成的系统动量为撤去拉力后，根据图像可知a的速度大于b的速度，则a、b之间距离还将继续增大，此时a、b组成的系统动量守恒，弹簧伸长量最大时，a、b的速度相同，设为v，则解得故D正确。故选BD。

二、超重失重问题

5．2021年9月17日，神舟十二号返回舱成功着陆。返回舱返回时先脱离原有飞行轨道，仅在地球引力作用下做近心运动，之后进入地球大气层，当返回舱距离地面10km左右时，先后打开引导伞、减速伞和主伞，以此保证返回舱以较柔和的方式实现多次减速，防止航天员一次受到过大的冲击力。在返回舱即将着陆时，安装在返回舱底部的反推发动机点火工作，保证返回舱最后落地时速度小于2m/s。下列说法正确的是（　　）

A．进入地球大气层前，返回舱处于超重状态

B．返回舱打开减速伞后处于失重状态

C．返回舱打开主伞时处于失重状态

D．反推发动机点火瞬间返回舱处于超重状态

【答案】D

【详解】A．进入地球大气层前，返回舱加速度方向向下，处于失重状态，故A错误；

B．返回舱打开减速伞后，加速度方向向上，处于超重状态，故B错误；

C．返回舱打开主伞时加速度方向向上，处于超重状态，故C错误；

D．反推发动机点火瞬间返回舱加速度方向向上，处于超重状态，故D正确。故选D。

6．简易儿童蹦极装置如图所示。活动开始前，先给小朋友绑上安全带，然后将弹性绳拉长后固定在小朋友身上，并通过其它力作用使小朋友停留在蹦床上。当撤去其它力后，小朋友被“发射”出去冲向高空，小朋友到达最高点，然后下落到B点时，弹性绳恰好为原长，然后继续下落至最低点A。若小朋友可视为质点，并始终沿竖直方向运动，忽略弹性绳质量与空气阻力，则小朋友（　　）

A．在C点时的加速度大小为0

B．在A点时处于平衡状态

C．在B点时处于失重状态

D．在下落过程中机械能守恒

【答案】C

【详解】A．小朋友在C点时只受重力作用，加速度大小为g，选项A错误；

B．小朋友减速运动到最低点A点，弹性绳的拉力大于重力，处于非平衡状态，选项B错误；

C．在B点时弹性绳恰好为原长，小朋友只受重力作用向下运动，加速度大小为g，处于失重状态，选项C正确；

D．小朋友在下落过程中，机械能转化为弹性绳的弹性势能，机械能不守恒，选项D错误。故选C。

7．如图所示，某同学抱着箱子做蹲起运动研究超重和失重现象，在箱内的顶部和底部均安装有压力传感器。两质量均为2的物块用轻弹簧连接分别抵住传感器。当该同学抱着箱子静止时，顶部的压力传感器显示示数。重力加速度g取10。不计空气阻力，则（　　）

A．箱子静止时，底部压力传感器显示示数

B．当时，箱子处于失重状态，人可能抱着箱子下蹲

C．当时，箱子处于超重状态，人可能抱着箱子向上站起

D．若箱子保持竖直从高处自由释放，运动中两个压力传感器的示数均为30N

【答案】D

【详解】A．当箱子静止时，对两物块和弹簧组成的系统受力分析可知得下面压力传感器显示示数对上面物体得故A错误；

B．当时，对上面物体所以加速度方向向上，箱子处于超重状态，人可能抱着箱子开始站起，故B错误；

C．当时加速度方向向下，箱子处于失重状态，人可能抱着箱子开始下蹲，故C错误；

D．当箱子自由下落时处于完全失重状态，两个物体所受合力均为，则应有弹簧长度没变，所以两个压力传感器的示数均为30N，故D正确。故选D。

8．某压敏电阻的阻值R随压力F变化的规律如图甲所示，将它水平放在电梯地板上并接入如图乙所示的电路中，在其受压面上放一物体m，即可通过电路中电流表A的示数I来研究电梯的运动情况。已知电梯静止时电流表的示数为I0。下列说法正确的是（　　）

A．若示数I＞I0，则电梯处于超重状态

B．若示数I＝I0，则电梯一定处于静止状态

C．若示数I在减小，则电梯的速度在减小

D．若示数I保持不变，则电梯一定处于平衡状态

【答案】A

【详解】B．若示数为I0，说明m对压敏电阻的压力与静止时相同，即m的合外力为零，电梯可能处于静止状态也可能处于匀速运动状态，故B错误；

A．由题意可知电梯静止时电流表的示数为I0，此时压敏电阻受到的压力等于m的重力。由图可知，压力越大，阻值越小，示数I＞I0时，电路中电流比静止时大，说明压敏电阻阻值变小，压力增大，说明m对压敏电阻的压力比静止时大，即压力大于重力，物体处于超重状态，故A正确；

C．若示数I在减小，说明压敏电阻的阻值在增大，所以压敏电阻受到的压力在逐渐减小，由上述条件只能判断压敏电阻受到的压力在变化，由于不能确定压力与重力的大小关系，故无法确定电梯速度如何变化，故C错误；

D．由图可知压敏电阻的阻值与受到的压力有关，若示数I不变，说明压敏电阻的阻值保持不变，压敏电阻受到的压力不变，m受到的支持力不变，m的合外力恒定，故m可能做匀变速直线运动，也可能做匀速运动，故D错误。故选A。

三、等时圆问题

9．倾角为的斜面固定在水平地面上，在与斜面共面的平面上方A点伸出三根光滑轻质细杆至斜面上B、C、D三点，其中AC与斜面垂直，且，现有三个质量均为的小圆环（看作质点）分别套在三根细杆上，依次从A点由静止滑下，滑到斜面上B、C、D三点所有时间分别为、、，下列说法正确的是（       ）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】由于则可以判断AB竖直向下，以AB为直径作圆，由几何关系可知C点落在圆周上，D点落在圆周外，由等时圆的知识可知故选B。

10．如图所示，Oa、Ob和ad是竖直平面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，c为圆周的最高点，a为最低点，O′为圆心。每根杆上都套着一个小滑环（未画出），两个滑环从O点无初速释放，一个滑环从d点无初速释放，用t1、t2、t3分别表示滑环沿Oa、Ob、da到达a、b所用的时间，则下列关系正确的是（　　）

A．t1＝t2 B．t2>t3 C．t1<t2 D．t1＝t3

【答案】BCD

【分析】

等时圆模型：物体沿着位于同一竖直圆上的所有过圆周最低点的光滑弦由静止下滑，到达圆周最低点的时间均相等，且为。

【详解】设想还有一根光滑固定细杆ca，则ca、Oa、da三根细杆交于圆的最低点a，三根杆顶点均在圆周上，根据等时圆模型可知，由c、O、d无初速度释放的小滑环到达a点的时间相等，即。

而由ca和Ob滑动的小滑环相比较，滑行位移大小相同，初速度均为零，但，则由可知，。故选BCD。

11．如图所示，ab、ac是竖直平面内两根固定的光滑细杆，a、b、c位于同一圆周上，O为该圆的圆心，ab经过圆心．每根杆上都套着一个小滑环，两个滑环分别从b、c点无初速释放，用、分别表示滑环到达a点的速度大小，用、分别表示滑环到达a所用的时间，则

A． B． C． D．

【答案】AD

【详解】由机械能守恒，因b环开始的竖直高度大于c，根据可得，，选项A正确，B错误；过a点做竖直线，分别做经过c点和b点的等时圆如图；由图可知过c点的等时圆的直径较大，则时间长，即t1<t2，故选项D正确，C错误；故选D.

12．滑滑梯是小朋友们爱玩的游戏。有两部直滑梯和，、、在竖直平面内的同一圆周上，且为圆周的最高点，示意图如图所示。已知圆半径为。在圆周所在的竖直平面内有一位置，距离点为且与等高。各滑梯的摩擦均不计，已知重力加速度为。

（1）如果小朋友由静止开始分别沿和滑下，试通过计算说明两次沿滑梯运动的时间关系；

（2）若设计一部上端在点，下端在圆周上某点的直滑梯，则小朋友沿此滑梯由静止滑下时，在滑梯上运动的最短时间是多少。

【答案】（1）；（2）

【详解】（1）设AB与水平方向的夹角为，小朋友沿AB下滑时的加速度为；

由几何关系可知联立解得由上式可知小朋友的下滑时间与角度无关，则两次沿滑梯运动的时间关系为

（2）根据第一问的结论，画出以P点为最高点的半径为r的等时圆，如图所示

两圆相切时，时间最短，有解得用第一问的结论有

四、临界极值问题

13．如图所示，一光滑斜面固定，斜面底端有一挡板，一轻质弹簧下端连接在挡板上，上端放置一小物体，小物体处于静止状态。现对小物体施一沿斜面向上的拉力，使小物体始终沿斜面向上做匀加速直线运动，直到物体与弹簧分离，拉力的最小值为，最大值为，重力加速度为，弹簧的劲度系数为，斜面倾角为，弹簧始终在弹性限度内。则下列结论正确的是（　　）

A．物体的质量为

B．物体的加速度为

C．开始时弹簧的压缩量为

D．从开始运动到物体与弹簧分离经过的时间为

【答案】B

【详解】AB．根据牛顿第二定律有则开始时，拉力最小有

物体与弹簧分离时，拉力最大有联立解得物体的质量为加速度为

所以A错误；B正确；

C．开始时弹簧的压缩量为所以C错误；

D．由于联立解得所以D错误；故选B。

14．如图所示，质量为、倾角为的光滑斜面置于光滑的水平地面上，将一质量为的小球从斜面上由静止释放，同时对斜面施加一水平方向的力，下列说法正确的是（　　）

A．若要使斜面和小球保持相对静止，则

B．若要使斜面和小球保持相对静止，则

C．若要使小球做自由落体运动，则

D．若要使小球做自由落体运动，则

【答案】BC

【详解】AB．若要使斜面和小球保持相对静止，则斜面与小球有相同的加速度，以斜面和小球为整体，根据牛顿第二定律可得以小球为研究对象，其受力如图所示

根据牛顿第二定律可得联立可得，B正确，A错误；

CD．若要使小球做自由落体运动，可知斜面和小球之间的弹力为零，需对斜面施加水平向右的力，且斜面垂直于斜面向下的分加速度大于等于小球垂直于斜面向下的分加速度，以斜面为对象，根据牛顿第二定律可得又有联立解得，C正确，D错误；故选BC。

15．如图所示，足够长的木板置于光滑水平面上，倾角= 53°的斜劈放在木板上，一平行于斜面的细绳一端系在斜劈顶，另一端拴接一可视为质点的小球，已知木板、斜劈、小球质量均为1 kg，斜劈与木板之间的动摩擦因数为μ，重力加速度g=10m/s2，现对木板施加一水平向右的拉力F，下列说法正确的是（　　）

A．若μ=0.2，当F=4N时，木板相对斜劈向右滑动

B．若μ=0.5，不论F多大，小球均能和斜劈保持相对静止

C．若μ=0.8，当F=22.5N时，小球对斜劈的压力为0

D．若μ=0.8，当F=26 N时，细绳对小球的拉力为

【答案】BCD

【详解】A．若μ=0.2，当F=4N时，假设板、斜劈、球三者相对静止，则对板、斜劈、球构成的系统，F=3ma

解得对斜劈和球构成的系统，若斜劈与板之间的摩擦力达到最大静摩擦力，有得a板=2m/s2>a可知此时木板相对于斜劈静止，所以A错误；

B．若μ=0.5，假设斜劈与球保持相对静止，则对斜劈与球构成的系统，最大加速度为

当球刚好要离开斜劈时，受到重力和绳子拉力作用，有得a球=7.5m/s2>a可知此情况下不论F多大，小球均能和斜劈保持相对静止，所以B正确；

C．若μ=0.8，假设板、球和斜劈相对静止，则球和斜劈构成的系统能够获得的最大加速的为此时对板、球和斜劈构成的系统，有F临界=(m+m+m)a=24N当F=22.5N时，板、球和斜劈相对静止，有可知此时球刚好要离开斜劈，所以C正确；

D．若μ=0.8，当F=26 N时，球离开斜劈，在重力和绳子拉力作用下与斜劈保持相对静止，此时球和斜劈的加速度均为a=8m/s2，对球分析，有所以D正确。故选BCD。

16．质量为m的小滑块a静置于粗糙斜块b的斜面上，斜面倾角为θ（），a、b间动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。现对a施加一与斜面始终平行的外力F，斜块b一直静止于粗糙的水平平面c上。g为重力加速度。下列说法正确的是（　　）

A．若且为水平方向（如图所示），因为，所以a仍静止

B．若且为水平方向（如图所示），则a的加速度大小为

C．若改变外力F的大小和方向，则b、c间摩擦力有为零的情况

D．若改变外力F的大小和方向，则b对c的最小压力为

【答案】BCD

【详解】A．若，则F与重力沿斜面分力的合力为

由于，即所以a已经滑动。故A错误；

B．若，则a的合力为加速度大小为故B正确；

C．若改变外力F的大小和方向，当F与重力沿斜面分力的合力为0时，即F沿斜面向上且大小等于时，则b、c间摩擦力有为零。故C正确；

D．若改变外力F的大小和方向，则对ab整体分析：当F大小一定时，F与水平面的夹角越大，b对c的压力越小。而外力F与斜面始终平行，结合图可知，F与水平面的夹角最大为。

当夹角一定时，且a未滑动，F的值越大，b对c的压力越小。而为F最大为

ab整体分析得解得若a滑动后，受力分析可知，a对b的摩擦力和压力不变。则b对c的压力不变为。故D正确。故选BCD。