专题22 平抛运动的图像问题、相遇问题、临界问题、与圆周运动结合问题-2023届高三物理二轮复习重点热点难点专题特训

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2023届高三物理二轮复习重点热点难点专题特训专题22 平抛运动的图像问题、相遇问题、临界问题、与圆周运动结合问题特训目标特训内容目标1平抛运动的图像问题（1T—4T）目标2平抛运动的相遇问题（5T—8T）目标3平抛运动的临界问题（9T—12T）目标4平抛运动与周期性圆周运动相结合问题（13T—16T）【特训典例】一、平抛运动的图像问题1．如图，在倾角为的斜面顶端，将小球以v0的初速度水平向左抛出，经过一定时间小球发生第一次撞击。自小球抛出至第一次撞击过程中小球水平方向的位移为x，忽略空气阻力，则下列图像正确的是（　　） A． B．C． D．【答案】D【详解】如果小球落在斜面上，小球位移方向与水平方向夹角为，则有则水平位移小球落水平面上，小球飞行时间恒定，水平位移正比于，故D正确，ABC错误。故选D。2．如图甲所示，挡板OA与水平面的夹角为，小球从O点的正上方高度为H的P点以水平速度水平抛出，落到斜面时，小球的位移与斜面垂直；让挡板绕定的O点转动，改变挡板的倾角，小球平抛运动的初速度也改变，每次平抛运动，使小球的位移与斜面总垂直，函数关系图像如图乙所示，重力加速度，下列说法正确的是（　　）A．图乙的函数关系图像对应的方程式B．图乙中a的数值C．当图乙中，H的值为0.1mD．当，图乙中，则平抛运动的时间为【答案】D【详解】A．设平抛运动的时间为t，如图所示把平抛运动的位移分别沿水平和竖直方向分解，由几何关系解得根据几何关系有联立整理故A错误；B．结合图乙函数关系图像可得故B错误；C．由图乙可得函数关系图像的斜率又有，可得故C错误；D．当，根据解得根据解得故D正确。故选D。3．质量为的物体（可视为质点），位于距离地面高度为的平台边缘，如图所示。某时刻物体以水平初速度从平台边缘飞出，选取飞出点为坐标原点，已知重力加速度为，忽略空气阻力和平台的摩擦，在运动过程中的任意位置，关于其动能和重力做的功与水平位移的关系，以下图像描述正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】B【详解】AB．根据平抛运动的规律，在水平方向有；在竖直方向有；由以上各式得速度为动能为可知动能与水平位移的关系是一条抛物线，A错误，B正确；CD．重力做的功为可知重力做的功W与水平位移x的关系是一条过原点的抛物线，CD错误。故选B。4．某物理学习小组在做“研究平抛运动”的实验时，得到小球做平抛运动的轨迹，以小球被抛出的位置为原点，初速度的方向为x轴的方向，竖直向下的方向为y轴的方向，建立平面直角坐标系，如图所示。该小组对实验进一步分析，分别画出了y、、（速度的变化量）和（速度方向与水平方向夹角的正切值）随时间t变化关系的示意图，其中正确的是（　　） A． B．C． D．【答案】AD【详解】A．小球做平抛运动，竖直方向上做自由落体运动，则有，由此可知图像为过原点开口向上的二次函数，故A正确；B．小球做平抛运动，水平方向有，则由此可知图像为过原点的直线，故B错误；C．平抛运动为匀变速曲线运动，则可知，图像为过原点的直线，故C错误；D．小球做平抛运动，水平方向有，竖直方向有，则根据几何关系有可知，图像为过原点的直线，故D正确。故选AD。二、平抛运动的相遇问题5．如图所示，在水平地面上M点的正上方h高度处，将小球以初速度水平向右抛出，同时在地面上N点处将小球以初速度竖直向上抛出。在上升到最高点时恰与球相遇，不计空气阻力。则在这个过程中，下列说法错误的是（　　）A．两球均做匀变速运动B．两球的速度变化量相等C．相遇点在N点上方处D．仅增大，两球将提前相遇【答案】D【详解】A．两个球的加速度都是重力加速度，加速度恒定，做的都是匀变速运动，故A正确，不符合题意；B．由，可知它们速度的变化量相同，方向均竖直向下，故B正确，不符合题意；C．S1球做平抛运动，竖直方向有；S2球做竖直上抛运动，则有，由题意得解得，所以相遇点在N点上方处，故C正确，不符合题意；D．由上述分析可知，两球相遇时间由h、v2决定，故两球若相遇水平距离需满足故仅增大，两球将不会相遇，故D错误，符合题意。故选D。6．如图所示，、两点在同一竖直线上，现同时分别在、两点抛出两个小球甲、乙，甲球的速度大小为，方向水平向右，乙球的速度大小为，方向与水平方向的夹角为斜向右上方，两球在点（未画出）相碰。已知碰前瞬间乙球速度方向水平，则下列判断正确的是（　　）A．、两点竖直方向的距离大于、两点竖直方向的距离B．甲、乙两球相碰前瞬间甲球的速率与乙球速率相等C．甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化不相等D．甲、乙两球抛出时的速度大小与之比为【答案】D【详解】C．两球在运动过程中的加速度都为重力加速度，两球同时抛出到相碰，两球运动的时间相同，根据可知甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化相等，C错误；D．由题意可知甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间，两球在水平方向通过的水平位移相等，则有可得，D正确；B．已知碰前瞬间乙球速度方向水平，可知从抛出到相碰所用时间为两球相碰前瞬间乙球的速率为甲球的速率为，B错误；A．、两点竖直方向的距离为，、两点竖直方向的距离为可知、两点竖直方向的距离等于、两点竖直方向的距离，A错误；故选D。7．如图所示，A、B两个小球在同一竖直线上，离地高度分别为2h和h，将两球水平抛出后，不计空气阻力，两球落地时的水平位移分别为s和 2s。重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）A．A、B两球的初速度大小之比为1∶4B．A、B两球的初速度大小之比为1∶C．两小球运动轨迹交点的水平位移为D．两小球运动轨迹交点的高度【答案】D【详解】AB．小球做平抛运动，竖直方向有；，A球运动时间，B球运动时间所以由得结合两球落地时位移之比可知A、B两球的初速度之比，故AB错误；CD．两球相交时，，水平方向位移相同，因此有，B球下落高度，A球下落的高度；各式联立得；两小球运动轨迹交点的高度两小球运动轨迹交点的水平位移；联立解得，C错误D正确。故选D。8．如题图所示，倾角θ＝37°的斜面固定在水平地面上，小物块A以初速度从斜面底端沿斜面上滑，同时在A的正上方高h处，小物块B以某一初速度水平向左抛出，当A上滑到最高点时，恰好被B击中。已知A与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　）A．物块A、B的机械能均守恒B．物块A、B的加速度大小C．物块A、B初位置的高度差h＝8mD．物块A、B相遇时，B的速度【答案】BC【详解】A．物体B只受重力作用，机械能守恒；物体A在斜面上滑动时有摩擦力做功，则机械能减小，选项A错误；B．物块B的加速度大小物块A的加速度大小选项B正确； C．物块A上升到最高点时 运动的时间为此时物块B下落的高度 则物块A、B初位置的高度差选项C正确；D．物块B的水平速度 物块A、B相遇时，B的竖直速度vy=gt=10m/s则此时B的速度选项D错误。故选BC。三、平抛运动的临界问题9．如图甲所示，抛球游戏是小朋友们最喜欢的项目之一，小朋友站立在水平地面上双手将皮球水平抛出，皮球进入水平篮筐且不擦到篮筐就能获得小红旗一枚。如图乙所示。篮筐的半径为R，皮球的半径为r，篮筐中心和出手处皮球的中心高度为和，两中心在水平地面上的投影点、之间的距离为d。忽略空气的阻力，已知重力加速度为g。设水平投篮出手速度为v，要使皮球能入筐，则下列说法中正确的是（　　）A．皮球出手速度越大，皮球进筐前运动的时间越长B．皮球从出手到入筐运动的时间为C．皮球出手速度v的最大值为D．皮球出手速度v的最小值为【答案】C【详解】A．平抛运动的时间由下落的高度决定，则进框的皮球运动时间相同，A错误；B．皮球沿连线的方向投出，并能进框的图示如图，作出皮球中心的运动轨迹，下落的高度为，由得，B错误：CD．皮球沿连线的方向投出，并能进框的图示如图，作出皮球中心的运动轨迹，下落的高度为，水平射程分别为和则投射的最大速度为最小速度为，C正确，D错误。故选C。10．乒乓球发球机是一个很好的辅助练习者练球的工具．如甲图所示，是乒乓球发球机的实物图，乙图是简化示意图．设乒乓球桌面ABCD的AB边长为L1，BC边长为L2，球网JK位于桌面的正中间，网高为h；发球机简化为EF，其中E点固定在AB边的中点，F点为乒乓球发射点，EF始终保持竖直，高度为H（可调）．乒乓球看成质点，每次均从F点水平发射，发射方向可以在水平面内任意调整，不计空气阻力和周围环境对乒乓球运动的影响，若球擦网而过时不计球和网之间的相互作用，不考虑乒乓球的旋转，则下列说法正确的是（　　）A．要让乒乓球能越过球网，最小发射速率一定为B．若乒乓球的发射速率超过，则乒乓球一定会落在边界CD之外C．只要H大于h，就一定能设置合适的发球速率，使球落在JKCD区域D．调整H和h的高度，若球以垂直于AB边的方向发射能够擦网而过后直接落到CD边上，则适当调整发射方向后，只要是落在CD边界上的球一定是擦网而过的【答案】D【详解】A．要让乒乓球能越过球网，则在乒乓球到达网前下落的高度：，水平方向的位移：，最小发射速率一定为：，故A错误；B．从抛出点到角C、D时水平位移最大，故最大水平位移为：；当发射的速度等于时，则，可知发射的速度等于时，如果发球机的高度满足，则：即乒乓球有可能落在界内，故B错误；C．设置好H后，存在乒乓球刚好过网和球刚好不出界的临界条件，由A分析可知，乒乓球刚好过网的速度为：由C分析可知，球刚好不出界的速度为：如果，即时，球要不会被球网挡住，要不就会超出边界．故C错误；D．结合高度求出平抛运动的时间，可以发现调整H和h的高度，若球以垂直于AB边的方向发射能够擦网而过后直接落到CD边上，球发射到球网的时间和从球球网到CD边的时间相等设为T，则H的高度满足：适当调整发射方向后，只要是落在CD边界上的球，通过球网的位置仍然是水平方向的位移的中点，即仍然是T时刻通过球网，故只要是落在CD边界上的球一定是擦网而过的，故D正确．11．在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图所示。P是个微粒源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒。高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离为L，上端A与P点的高度差也为h，关于微粒的运动，下列说法正确的是（　　）A．微粒打在探测屏AB的中点，微粒在空中飞行的时间为B．微粒刚好打在探测屏A点和B点的时间之比为1：2C．若发射的微粒能被屏探测到，则微粒的初速度范围应满足： D．若发射的微粒能被屏探测到，则微粒的初速度范围应满足： 【答案】AC【详解】A．若微粒打在探测屏AB中点，竖直方向有解得微粒在空中飞行的时间为故A正确；B．若微粒打在探测屏A点，微粒在空中飞行的时间若微粒打在探测屏B点，微粒在空中飞行的时间刚好打在探测屏A点和B点的时间之比为故B错误；CD．打在A点的微粒初速度大小为打在B点的微粒初速度大小为则微粒的初速度范围应满足故C正确，D错误。故选AC。12．如图所示，每一级台阶的高度，宽度，将一小球从最上面台阶的边沿以某初速度水平抛出。取重力加速度大小，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　）A．若小球的初速度大小为，则小球落在台阶1上B．若小球的初速度大小为，则小球落在台阶1上C．若小球落在台阶3上，则小球的初速度大小可能为D．若小球落在台阶3上，则小球的初速度大小可能为【答案】AC【详解】AB．根据平抛运动的规律，若小球落在台阶1的最右边，则有，解得落在台阶1上，速度小于2m/s，选项A正确、B错误；CD．若小球恰好落到台阶2的右边沿，则有解得，解得若小球恰好落到台阶3的右边沿，则有解得，解得故小球的初速度大于且小于或等于时，才可能落在台阶3上，选项C正确、D错误。故选AC。四、平抛运动与周期性圆周运动相结合问题13．如图所示为一个半径为5 m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图所示位置的时候，在其圆心正上方20 m的高度有一个小球正在向边缘的A点以一定的速度水平抛出，取g＝10 m/s2，不计空气阻力，要使得小球正好落在A点，则（　　）A．小球平抛的初速度一定是2.5 m/s B．小球平抛的初速度可能是2.5 m/sC．圆盘转动的角速度一定是π rad/s D．圆盘转动的加速度可能是π2 m/s2【答案】A【详解】AB．根据h＝gt2可得t＝＝2s则小球平抛的初速度v0＝＝2.5m/s，A正确，B错误；CD．根据ωt＝2nπ（n＝1、2、3、…）解得圆盘转动的角速度ω＝＝nπ rad/s（n＝1、2、3、…）圆盘转动的加速度为a＝ω2r＝n2π2r＝5n2π2 m/s2（n＝1、2、3、…）故CD错误。故选A。14．如图所示，有一个竖直薄壁圆简，内壁光滑且半径为R，上部侧面有小孔A，A孔的正下方h处有一个小孔B，一个大小合适的小球刚好可以穿过小孔，现使小球从小孔A处以某一初速度沿切线方向水平出发，使小球紧贴筒内壁运动，到达底部时恰好从B孔飞出，重力加速度为g，下列判断正确的是（　　）A．小球沿着筒内侧运动时，对圆筒内侧的压力不断变大B．小球从出发到穿出B孔的时间会因为初速度的不同而不同C．小球的初速度可能为D．无论初速度多大，小球到达底部时都刚好从B孔穿出【答案】C【详解】A．小球沿着筒内侧运动时，在水平方向上做匀速圆周运动，对圆筒内侧的压力不变，A错误；B．竖直方向的分运动与水平方向的分运动相互独立的，小球从出发到穿出B孔的时间与初速度的大小无关，该运动时间为 ，B错误；CD．根据题意得， ， 解得   当 时，C正确，D错误。故选C。15．如图所示，B球在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，竖直平台与轨迹相切且高度为R，当B球运动到切点时，在切点正上方的A球水平飞出，速度大小为，g为重力加速度大小，要使B球运动一周内与A球相遇，则B球的速度大小为（　　）A． B． C． D．【答案】AB【详解】A球平抛运动的时间为水平位移大小为x＝v0t＝要使B球运动一周内与A球相遇，则A球的落点在圆周上，俯视看有两种可能，A球水平位移与直径的夹角均为30°。如图所示若在C点相遇，B球转过的角度为π，则B球的速度大小为若在D点相遇，B球转过的角度为π，则B球的速度大小为，AB正确。故选AB。16．如图所示，直径为d的竖直圆筒绕中心轴线以恒定的转速匀速转动。一子弹以水平速度沿圆筒直径方向从左侧射入圆筒，从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上且相距为h，则（　　）A．子弹在圆筒中的水平速度为B．子弹在圆筒中的水平速度为C．圆筒转动的角速度可能为D．圆筒转动的角速度可能为【答案】AD【详解】AB．子弹做平抛运动，在竖直方向上可得子弹在圆筒中运动的时间水平方向子弹做匀速运动，因此水平速度，A正确，B错误；CD．因子弹从右侧射穿圆筒后发现两弹孔在同一竖直线上，则圆筒转过的角度为 （n取1、2、3……）则角速度为故角速度可能为，不可能为，C错误，D正确。故选AD。