专题24 圆周运动基本物理量、水平面斜面内的圆周运动-2023届高三物理二轮复习重点热点难点专题特训

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2023届高三物理二轮复习重点热点难点专题特训专题24  圆周运动基本物理量、水平面斜面内的圆周运动特训目标特训内容目标1圆周运动的基本物理量（1T—4T）目标2水平面内圆周运动（圆锥模型）（5T—8T）目标3水平面内圆周运动（转盘模型）（9T—12T）目标4斜面上有摩擦的圆周运动（13T—16T）【特训典例】一、圆周运动的基本物理量1．无级变速是自动挡车型变速箱中的一种，通过无级变速可以得到传动系统与发动机工况的最佳匹配，其中一种变速结构的简图如图所示，从动轮B一侧与圆台侧面紧密接触，发动机带动圆台A转动，从动轮在静摩擦力作用下一起转动，将动力提供给车轮。若B直径为2cm，与直径为60cm的轮胎共轴，圆台A两底面的直径分别为2cm和6cm，π取3.14，则该汽车在圆台A转速恒为600r/min的情况下的速度v的范围最接近（　　）A． B．C． D．【答案】B【详解】圆台A线速度为，B轮一侧与圆台A接触，接触点线速度相同，B轮与车轮共轴，角速度相同，线速度之比与半径之比相同，则汽车速度由于解得速度范围为故选B。2．如图所示是静止在地面上的起吊重物的吊车，某次操作过程中，液压杆长度收缩，吊臂绕固定转轴顺时针转动，吊臂上的M、N两点做圆周运动，此时M点的角速度为ω，ON＝2OM＝2L，则（　　）A．M点的速度方向垂直于液压杆B．N点的角速度为2ωC．两点的线速度大小关系为vN＝4vMD．N点的向心加速度大小为2ω2L【答案】D【详解】A．吊臂是绕固定转轴O旋转的，因此M点的速度方向垂直于吊臂，故A错误；B．M、N点在吊臂上绕同一固定转轴O旋转，有相同的角速度，即N点的角速度应该等于M点的角速度，故B错误；C．根据v＝ωr可知vN＝2vM，故C错误；D．根据a＝ω2r可知，N点的向心加速度大小为aN＝2ω2L，故D正确。故选D。3．机械鼠标的正反面如图所示，鼠标中定位球的直径是，如果将鼠标沿直线匀速拖移需要，则定位球的角速度为（　　）A． B． C． D．【答案】C【详解】根据题意知可知定位球边缘的线速度为根据线速度角速度关系得到故选C。4．某机器的齿轮系统如图所示，中间的轮叫做太阳轮，它是主动轮。从动轮称为行星轮，主动轮、行星轮与最外面的大轮彼此密切啮合在一起，如果太阳轮一周的齿数为n1，行星轮一周的齿数为n2，当太阳轮转动的角速度为ω时，最外面的大轮转动的角速度为（　　）A． B． C． D．【答案】A【详解】主动轮、行星轮与大轮分别用A、B、C表示，由图可知，A与B为齿轮传动，所以线速度大小相等，B与C也是齿轮传动，线速度也相等，所以A与B、C的线速度是相等的，则有解得由图可知 ，A、B与C的线速度相同，得 联立可得故选A。二、水平面内圆周运动（圆锥模型）5．有一种新式健身“神器”——能自动计数的智能呼啦圈深受健身爱好者的喜爱。如图甲所示，智能呼啦圈腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿入轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其简化模型如图乙所示。已知配重（可视为质点）质量，绳长为，悬挂点到腰带中心的距离为。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器能显示在1min内转动圈数，在某一段时间内绳子始终与竖直方向夹角为。配重运动过程中腰带可看作不动，重力加速度取，，，下列说法正确的是（　　）A．匀速转动时，配重受到的合力为零B．若增大转速，腰受到腰带的弹力不变C．若配重的角速度是120D．若则配重的角速度为【答案】D【详解】A．匀速转动时，配重做曲线运动，所受合力不为零，A错误；B．若增大转速，配重做圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角将增大，根据牛顿第二定律可得；可知，增大转速，绳中张力增大，对腰带受力分析如图所示腰带受到腰的支持力为即增大转速，腰带受到腰的弹力增大，根据作用力与反作用力，腰受到腰带的弹力增大，B错误。CD．示意图如图所示配重做圆周运动的半径为根据牛顿第二定律可得解得当时，解得，C错误；当时，解得，D正确。故选D。6．如图所示，一根细线绕过一个小的光滑定滑轮，两端连着质量分别为、的小球，让定滑轮绕竖直轴匀速转动，稳定时，连接质量为的细线长为，与竖直方向的夹角力，连接质量为的细线长为，与竖直方向的夹角为，若，则下列关系正确的是（　　）A． B． C． D．【答案】B【详解】AB．设细线上的拉力为T，则有得同理可得因此有由于因此故A错误，B正确；CD．根据力的平衡有；因此故CD错误。故选B。7．某玩具可简化为如图所示的模型，竖直杆上同一点O系有两根长度均为l的轻绳，两轻绳下端各系一质量为m的小球，两小球间用长为l的轻绳相连，轻绳不可伸长。当球绳系统绕竖直杆以不同的角速度匀速转动时，小球A、B关于杆对称，关于绳上的弹力与绳上的弹力大小与角速度平方的关系图像，正确的是（　　）A． B．C． D．【答案】B【详解】在绳绷直前绳上弹力为零，绳上拉力大小为，设绳与竖直杆间的夹角为θ，有得当绳恰好绷直时，绳与竖直杆间的夹角为30°，有得当时，竖直方向有得水平方向有解得综上可知：先与角速度平方成正比，后保持不变；开始为零，当角速度平方增大到一定值后与角速度平方成一次增函数关系。故选B。8．长为L的细线一端系一质量为m的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥顶上，光滑锥顶角为，轴线在竖直方向，如图甲所示。使小球在水平面内做角速度为的匀速圆周运动，线的张力为FT，经分析可得关系图像如图乙所示，已知重力加速度为g，则（　　）A． B．C．图线1的斜率 D．图线2的斜率【答案】B【详解】A．当角速度为0时，有所以A错误；B．当小球贴着光滑圆锥做匀速圆周运动，当角速度达到b时，支持力为0，有解得所以B正确；C．当角速度较小时小球没有脱离圆锥，有；联立解得则图线1的斜率为所以C错误；D．当角速度较大时，小球脱离圆锥台，有则所以图线2的斜率为所以D错误；故选B。三、水平面内圆周运动（转盘模型）9．如图所示，叠放在水平转台上的物体 A、B及物体 C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C 的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A 和B、C离转台中心的距离分别为r和1.5r。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　）A．B对A的摩擦力一定为3μmgB．B对A的摩擦力一定为3mω2rC．转台的角速度需要满足D．若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是A物体【答案】B【详解】AB．由于物体 A、B及物体 C能随转台一起匀速转动，则三个物体受到的均为静摩擦力，则B对A的摩擦力有由于角速度大小不确定，B对A的摩擦力不一定达到最大静摩擦力3μmg，物体做匀速圆周运动，由静摩擦力提供向心力，则，A错误，B正确；CD．若物体A达到最大静摩擦力，则解得若转台对物体B达到最大静摩擦力，对AB整体有解得若物体C达到最大静摩擦力，则解得可知由于物体 A、B及物体 C均随转台一起匀速转动，则转台的角速度需要满足该分析表明，当角速度逐渐增大时，物体C所受摩擦力先达到最大静摩擦力，即若转台的角速度逐渐增大，最先滑动的是C物体，CD错误。故选B。10．如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RA=r，RB=2r，与盘间的动摩擦因数μ相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是（　　）A．此时绳子张力为T=2μmgB．此时圆盘的角速度为ω=C．此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆内D．此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动【答案】B【详解】A．两物体角速度相同，根据所以B所受向心力比A大，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B有背离圆心的离心趋势，A有指向圆心的近心趋势。设此时绳子的张力大小为T，对A、B分别应用牛顿第二定律有；两式联立解得T=3μmg故A错误；B．由上面分析可知解得此时圆盘的角速度为故B正确；C．此时A有指向圆心的近心趋势，所受摩擦力方向沿半径指向圆外，故C错误；D．A、B以角速度做匀速圆周运动时所需的向心力大小分别为；若此时烧断绳子，A、B所受最大静摩擦力均不足以提供向心力，所以A、B都将做离心运动，故D错误。故选B。11．如图甲所示，两个质量分别为m、2m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为2l，b与转轴的距离为l.如图乙所示（俯视图），两个质量均为m的小木块c和d（可视为质点）放在水平圆盘上，c与转轴、d与转轴的距离均为l，c与d之间用长度也为l的水平轻质细线相连。木块与圆盘之间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴做角速度缓慢增大的转动，下列说法正确的是（　　）A．图甲中，a、b同时开始滑动B．图甲中，a所受的静摩擦力大于b所受的静摩擦力C．图乙中，c、d与圆盘相对静止时，细线的最大拉力为kmgD．图乙中，c、d与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为【答案】D【详解】A．在题图甲中；，r越大，开始滑动时的角速度越小，则a先滑动，A错误；B．对木块a有对b有即a、b所受的静摩擦力始终相等，B错误；CD．图乙中圆盘转动的角速度较小，c与d相对于圆盘没有运动，细线的拉力为零，当它们恰好要相对于圆盘运动时，绳子上存在拉力，由对称性可知，它们相对于圆盘不是背离圆心运动，而是沿垂直于绳子的方向运动，此时绳子的拉力与最大静摩擦力的合力提供向心力，以c为例，在水平面内的受力如图：木块受到的合力F最大，圆盘转动的角速度最大解得此时，C错误D正确。故选D。12．如图甲所示，将质量为m1的物块A和质量为m2的物块B沿同一半径方向放在水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接。物块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，物块A与转轴的距离等于轻绳长度，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。开始时，轻绳恰好伸直但无拉力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，绳中拉力FT与ω2的关系如图乙所示，当ω2超过3时，物块A、B开始滑动。若图乙中的F1、ω1及重力加速度g均为已知，下列说法正确的是（　　）A．L= B．L=C．k= D．m2=m1【答案】BC【详解】由题图乙可知，当转盘角速度的二次方为2时，A、B间的细绳开始出现拉力，可知此时B达到最大静摩擦力，故有km2g=m2·2L·2当转盘角速度的二次方为3时，A达到最大静摩擦力，对A有km1g-F1=m1·L·3对B有km2g+F1=m2·2L·3联立以上三式解得L=；k=；m2=m1故AD错误，BC正确。故选BC。 四、斜面上有摩擦的圆周运动13．如图所示，在圆锥体表面放置一个质量为m的小物体，圆锥体以角速度绕竖直轴匀速转动，轴与物体间的距离为R。为了使物体m能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？（　　）A． B．C． D．【答案】B【详解】水平方向受力竖直方向受力解得故选B。14．如图所示，两个质量均为m的小物块a和b（可视为质点），静止在倾斜的匀质圆盘上，圆盘可绕垂直于盘面的固定轴转动，a到转轴的距离为l，b到转轴的距离为2l，物块与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面的夹角为30°。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。若a、b随圆盘以角速度ω匀速转动，下列说法中正确的是（　　）A．a在最高点时所受摩擦力可能为0B．a在最低点时所受摩擦力可能为0C．是a开始滑动的临界角速度D．是b开始滑动的临界角速度【答案】D【详解】A．若a在最高点时所受摩擦力可能为0，则只能由重力沿斜面的分力提供向心力，解得在最低点由摩擦力和重力沿斜面的分力提供向心力，则解得则a、b随圆盘以角速度ω匀速转动，a在最高点时所受摩擦力不能为0，故A错误；B．a在最低点，由牛顿运动定律所以a在最低点时所受摩擦力不可能为0，B错误；C．对a在最低点，由牛顿运动定律代入数据解得，C错误；D．对b在最低点，由牛顿运动定律代入数据解得，D正确。故选D。15．如图所示，倾角=53°的斜面ABC固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点A在转轴OO1上。转台以角速度ω匀速转动时，将质量为m的小物块（可视为质点）放置于斜面上，经过一段时间后小物块与斜面一起转动且相对静止在AB线上，此时小物块到A点的距离为L。已知小物块与斜面之间动摩擦因数为0.5，重力加速度为g，若最大静摩擦等于滑动摩擦力，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6。则物块相对斜面静止时（　　）A．小物块受到的摩擦力方向一定沿斜面向下B．小物块对斜面的压力大小不小于mgC．水平转台转动角速度ω应不小于D．水平转台转动角速度ω应不大于【答案】BC【详解】A．当角速度较小时，小物块有沿斜面向下的运动趋势，受到的摩擦力方向沿斜面向上，故A错误；BCD．当角速度最小时，物块恰好不下滑，受力分析如图1所示，y轴方向根据平衡条件 ，x轴方向解得 ，当角速度最大时，物块恰好不上滑，受力分析如图2所示，y轴方向根据平衡条件； ，x轴方向解得 ，由上分析可知，角速度取值范围为小物块对斜面的压力大小N’=N取值范围为故BC正确，D错误。故选BC。16．如图所示，倾角为、半径为R的倾斜圆盘，绕过圆心O垂直于盘面的转轴匀速转动。一个质量为m的小物块放在圆盘的边缘，恰好随圆盘一起匀速转动。图中A、B分别为小物块转动过程中所经过的最高点和最低点，OC与OB的夹角为。小物块与圆盘间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g，小物块与圆盘间的动摩擦因数，下列说法正确的是（　　）A．圆盘转动的角速度大小为B．小物块受到的摩擦力始终指向圆心C．小物块在C点时受到的摩擦力大小为D．小物块从B运动到C的过程，摩擦力做功【答案】ACD【详解】A．受力分析可知，圆盘在最低点最容易滑动，恰好一起转动时有解得故A正确；B．除了最高点和最低点之外，其它地方对小物块受力分析可知，摩擦力的一个分力提供向心力，另一个分力需要平衡重力的分力，所以摩擦力都不指向圆心，故B错误；C．在C点时，摩擦力指向圆心的分力提供向心力，大小为摩擦力的另一个分力平衡重力沿斜面方向的分力，大小为两个分力的夹角为，所以C点所受摩擦力大小为故C正确；D．小物块从B运动到C的过程，根据动能定理可得重力做功的大小为则摩擦力做功大小故D正确。故选ACD。