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人教版七年级上册2.2 整式的加减示范课ppt课件
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这是一份人教版七年级上册2.2 整式的加减示范课ppt课件,共30页。PPT课件主要包含了a+3ab,×-2,100+252t,-252,ab2-4ab2,-152t,x2+2x2,3+2x2,5x2,-ab2等内容,欢迎下载使用。
1.知道同类项的概念,会识别同类项.(难点)2.掌握合并同类项的法则,并能准确合并同类项.(重点)3.能在合并同类项的基础上进行化简、求值运算.
1.银行职员数钞票时,把100元票面、50元票面、20元票面、10元票面…的人民币分类来数,在多项式中是否也有类似的情形呢?
2.下图中有两个三角形,两个矩形,你能用式子表示这四个图形的面积和吗?
四个图形面积和:2a+ab+3a+2ab=___________.
(1) 运用运算律计算: 100×2+252×2=______________; 100×(-2)+252×(-2)=________________;(2) 根据(1)中的方法完成下面的运算,并说明其中的道理: 100t+252t=____________.
(100+252)×2
(100+252)×(-2)
在(1)中,我们知道,根据分配律可得 100×2+252×2
=(100+252)×2
100×(-2)+252×(-2)
=(100+252)×(-2)
在(2)中,式子100t+252t表示100t与252t两项的和.它与(1)中的两个式子有相同的结构,并且字母t代表的是一个因(乘)数,因此根据分配律也应该有
=(100+252)t
100t-252t=( )t;3x2+2x2=( )x2;3ab2-4ab2=( )ab2.上述运算有什么共同特点,你能从中得出什么规律吗?
对于上面的(1)(2)(3),利用分配律可得100t-252t
=(100-252)t
多项式100t-252t的项100t和-252t,多项式3x2+2x2的项3x2和2x2,多项式3ab2-4ab2的项3ab2和-4ab2,
它们含有相同的字母t,并且t的指数
它们含有相同的字母a、b,并且a的指
它们含有相同的字母x,并且x的指数都是2;
数都是1次,b的指数都是2次.
同类项: 像100t与-252t,3x2与2x2,3ab2与-4ab2这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项. 几个常数项也是同类项. 例如5与-3.
(1)同类项只与字母及其指数有关,与系数无关,与字母在单项式中的排列顺序无关;(2)抓住“两个相同”:一是所含的字母要完全相同,二是相同字母的指数要相同,这两个条件缺一不可.
(3)不要忘记几个单独的数也是同类项.
因为多项式中的字母表示的是数,所以我们也可以运用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如,
4x2+2x+7+3x-8x2-2
=4x2-8x2+2x+3x+7-2
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)
通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列,如-4x2+5x+5也可以写成5+5x-4x2.
【分析】根据降幂排列的定义,我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可.
2.合并同类项的法则:
同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变.
1.把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项.
“合并同类项”的方法: 一找,找出多项式中的同类项,不同类的同类项用不同的标记标出; 二移,利用加法的交换律,将不同类的同类项集中到不同的括号内; 三合,将同一括号内的同类项相加即可.
【分析】在求多项式的值时,可以先将多项式中的同类项合并,然后再求值,这样做往往可以简化计算.
求下列各式的值:3a+2b-5a-b,其中a=-2,b=1;3x-4x2+7-3x+2x2+1,其中x=-3.
解:(1)3a+2b-5a-b=(3-5)a+(2-1)b=-2a+b当a=-2,b=1时,原式=-2×(-2)+1=4+1=5.(2)3x-4x2+7-3x+2x2+1=3x-3x-4x2+2x2+7+1=(3-3)x+(-4+2)x2+8=-2x2+8当x=-3时,原式=-2×(-3)2+8=-18+8=-10.
例5.(1)水库中水位第一天连续下降了a小时,每小时平均下降2cm;第二天连续上升了a小时,每小时平均上升0.5cm,这两天水位总的变化情况如何?(2)某商店原有5袋大米,每袋大米为x千克,上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋,进货后这个商店有大米多少千克?
解:(1)把下降的水位变化量记为负,上升的水位变化量记为正,第一天水位的变化量为-2acm,第二天水位的变化量为0.5acm.两天水位的总变量为-2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm)这两天水位总的变化情况为下降了1.5acm.
解:(2)把进货的数量记为正,售出的数量记为负,进货后这个商店共有大米5x-3x+4x=(5-3+4)x=6x(千克)
(2)、(5)、(6)
9.合并下列多项式:(1)4x2-8x+5-3x2+6x-2; (2)4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2.
解: (1)4x2-8x+5-3x2+6x-2=(4x2-3x2)+(-8x+6x)+(5-2)=(4-3)x2+(-8+6)x+(5- 2)=x2-2x+3
(2) 4ab-7a2b2-8ab2+5a2b2-9ab+a2b2=(4ab-9ab)+(-7a2b2 + 5a2b2 +a2b2)-8ab2=(4-9)ab+(-7+5+1)a2b2-8ab2=-5ab-a2b2-8ab2
解: (1)2x2-3x+1-3x2+5x-7=(2x2-3x2)+(-3x+5x)+(1-7)=(2-3)x2+(-3+5)x-6=-x2+2x-6当x=3时,原式=-32+2×3-6=-9+6-6=-9.
11.如果关于x的多项式-2x2+mx+nx2-5x-1的值与x的取值无关,求m,n的值.
解:-2x2+mx+nx2-5x-1=(-2x2+nx2)+(mx-5x)-1=(-2+n)x2+(m-5)x-1因为,多项式的值与x的取值无关所以,x2与x的系数为0所以-2+n=0,m-5=0所以m=5,n=2.
12.把(a+b)和(x+y)各看成一项,对下列各式合并同类项:(1)3(a+b)+4(a+b)-(a+b)+7(a+b) ;(2)5(x+y)-9(x+y)2+3(x+y)-4(x+y)+(x+y)2.
解: (1)3(a+b)+4(a+b)-(a+b)+7(a+b)=(3+4-1+7)(a+b)=13(a+b)
(2)5(x+y)-9(x+y)2+3(x+y)-4(x+y)+(x+y)2=(5+3-4)(x+y)+(-9+1)(x+y)2=4(x+y)-8(x+y)2
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