人教版数学八年级上册专项培优练习十二《分式方程应用题专练》（含答案）

这是一份人教版数学八年级上册专项培优练习十二《分式方程应用题专练》（含答案），共9页。
1.某学校为绿化环境，计划种植600棵树，实际劳动中每小时植树的数量比原计划多20%，结果提前2小时完成任务，求原计划每小时种植多少棵树？
2.某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用的文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1 936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1 936元.请问该学校九年级学生有多少人？
3.华联商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，就用80000元购进所有衬衫，还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用了176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，问商厦这笔生意赢利多少元？
4.为了迎接市中学生田径运动会，计划由某校八年级(1)班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务.这样，这两个小组的每个同学就要比原计划多做4面彩旗.如果这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？
5.“母亲节”前夕,某商店根据市场调查,用3 000元购进第一批盒装花,上市后很快售完,接着又用5 000元购进第二批这种盒装花.已知第二批所购花的盒数是第一批所购花的盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元.求第一批盒装花每盒的进价.
6.豆腐文化节前夕，我市对观光路工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，甲、乙施工一天的工程费用分别为1.5万元和1.1万元，市政局根据甲乙两队的投标书测算，应有三种施工方案：
(1)甲队单独做这项工程刚好如期完成.
(2)乙队单独做这项工程，要比规定日期多5天.
(3)若甲、乙两队合作4天后，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成.在确保如期完成的情况下，你认为哪种方案最节省工程款，通过计算说明理由.
7.某工厂计划在规定时间内生产24000个零件.若每天比原计划多生产30个零件，则在规定时间内可以多生产300个零件.
(1)求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；
(2)为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进5组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比20个工人原计划每天生产的零件总数还多20%.按此测算，恰好提前两天完成24000个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数.
8.某书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完.由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书的数量比第一次多10本，当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书.
(1)第一次购书的进价是多少元？
(2)试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了(不考虑其他因素)？若赔钱，赔多少；若赚钱，赚多少？
9.某服装店购进一批甲、乙两种款型时尚T恤衫，甲种款型共用了7 800元，乙种款型共用了6 400元，甲种款型的件数是乙种款型件数的1.5倍，甲种款型每件的进价比乙种款型每件的进价少30元.
(1)甲、乙两种款型的T恤衫各购进多少件？
(2)商店按进价提高60%标价销售，销售一段时间后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店决定对乙款型按标价的五折降价销售，很快全部售完，求售完这批T恤衫商店共获利多少元？
10.“双十一”期间，某快递公司计划租用甲、乙两种车辆快递货物，从货物量来计算：若租用两种车辆合运，10天可以完成任务；若单独租用乙种车辆，完成任务的天数是单独租用甲种车辆完成任务天数的倍.
(1)求甲、乙两种车辆单独完成任务分别需要多少天？
(2)已知租用甲、乙两种车辆合运需租金65000元，甲种车辆每天的租金比乙种车辆每天的租金多1500元，试问：租甲和乙两种车辆、单独租甲种车辆、单独租乙种车辆这三种租车方案中，哪一种租金最少？请说明理由.
11.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话：

(1)甲、乙两公司各有多少人？
(2)现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A，B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来(注：A，B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送).
12.某中学在商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元
(1)求购买一个甲种足球，一个乙种足球各需多少元？
(2)2017年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，预算金额不超过3000元.去到商场时恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果该学校此次需购买20个乙种足球，请问该学校购买这批足球所用金额是否会超过预算？
参考答案
1.解：设原计划每小时种植x棵树，则实际每小时植树(1＋20%)x棵，根据题意，得eq \f(600,x)－eq \f(600,（1＋20%）x)=2，解得x=50.
经检验，x=50是原方程的根.
答：原计划每小时植树50棵.
2.解：设九年级学生有x人，根据题意，得
eq \f(1 936,x)×0.8＝eq \f(1 936,x＋88)，
整理得0.8(x＋88)＝x，解得x＝352.
经检验，x＝352是方程的解.
答：这个学校九年级学生有352人.
3.解：设从苏州购进x件衬衫，根据题意，得：
,解得：x=2000.
经检验：x=2000是原方程的解.
(2000+4000-150)×58+150×58×0.8-(80000+176000)=90260(元).
答：这笔生意赢利90260元.
4.解：设每个小组有x名学生，根据题意得：
，解之得 x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意.
答：每组有10名学生.
5.解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则
2×=，解得 x=30.
经检验，x=30是原分式方程的根.
答：第一批盒装花每盒的进价是30元.
6.解：工程期为x天，则甲队单独完成用x天，乙队单独完成用(x+5)天，
根据题意得：，解得x=20，
经检验知x=20是原方程的解，且适合题意，
所以在不耽误工期的情况下，有方案(1)和方案(3)两种方案合乎要求.
但方案(1)需工程款1.5×20=30(万元)
方案(3)需工程款1.5×4+1.1×20=28(万元)
故方案(3)最节省工程款且不误工期.
7.解：(1)设原计划每天生产零件x个，
依题意有eq \f(24000,x)=eq \f(24000＋300,x＋30)，解得x=2400.
经检验：x=2400是原分式方程的根，且符合题意.
∴规定的天数为24000÷2400=10(天).
答：原计划每天生产零件2400个，规定的天数是10天.
(2)设原计划安排的工人人数为y人，
依题意有[5×20×(1＋20%)×eq \f(2400,y)＋2400]×(10－2)=24000，解得y=480.
经检验：y=480是原分式方程的根，且符合题意.
答：原计划安排的工人人数为480人.
8.解：(1)设第一次购书的单价为x元，根据题意得：
+10=.解得：x=5.
经检验，x=5是原方程的解，
答：第一次购书的进价是5元；
(2)第一次购书为1200÷5=240(本)，
第二次购书为240+10=250(本)，
第一次赚钱为240×(7﹣5)=480(元)，
第二次赚钱为200×(7﹣5×1.2)+50×(7×0.4﹣5×1.2)=40(元)，
所以两次共赚钱480+40=520(元)，
答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元.
9.解：(1)设乙种款型的T恤衫购进x件，则甲种款型的T恤衫购进1.5x件，
依题意有eq \f(7 800,1.5x)＋30＝eq \f(6 400,x)，解得x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，
1.5x＝60.
答：甲种款型的T恤衫购进60件，乙种款型的T恤衫购进40件；
(2)eq \f(6 400,40)＝160，
160－30＝130(元)，
130×60%×60＋160×60%×(40÷2)＋160×[(1＋60%)×0.5－1]×(40÷2)
＝4 680＋1 920－640
＝5 960(元).
答：售完这批T恤衫商店共获利5 960元.
10.解：(1)设甲车单独完成任务需要x天，则乙车单独完成任务需要2x天，
()×10=1，解得，x=15
∴2x=30
即甲、乙两车单独完成任务分别需要15天，30天；
(2)设甲车的租金每天a元，则乙车的租金每天(a﹣1500)元，
[a+(a﹣1500)]×10=65000，解得，a=4000
∴a﹣1500=2500
当单独租甲车时，租金为：15×4000=60000，
当单独租乙车时，租金为：30×2500=75000，
∵60000＜65000＜75000，
∴单独租甲车租金最少.
11.解：(1)设乙公司有x人，则甲公司有(x-30)人，由题意得
，解得x=180.
经检验，x=180是原方程的解.
∴x-30=150.
答：甲公司有150人，乙公司有180人.
(2)设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，由题意得
15000m+12000n=100000+1400000，整理得m=16-0.8n.
又因为n≥10，且m、n为正整数，
所以m=8,n=10，m=4,n=15.
答：有2种购买方案：购买8箱A种防疫物资、10箱B种防疫物资，或购买4箱A种防疫物资、15箱B种防疫物资.
12.解：(1)设购买一个甲种足球需要x元，
=×2，解得，x=50，
经检验，x=50是原分式方程的解，
∴x+20=70，
即购买一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；
(2)设这所学校再次购买了y个乙种足球，
70(1﹣10%)y+50(1+10%)(50﹣y)≤3000，
解得，y≤31.25，
∴最多可购买31个足球，
所以该学校购买这批足球所用金额不会超过预算.