人教版数学八年级上册专项培优练习一《三角形认识》（含答案）

人教版数学八年级上册专项培优练习一

《三角形认识》

一              、选择题

1.已知三角形三边长分别为2，x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为(  )

A.2                        B.3                       C.5                          D.13

2.一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是(    )

A.14          B.15         C.16          D.17

3.已知三角形三边长分别为2，2x，13，若x为正整数，则这样的三角形个数为(      ).

A.2         B.3                C.5         D.13

4.已知三角形ABC的三个内角满足关系∠B＋∠C=3∠A，则此三角形(    ).

A.一定有一个内角为45°      B.一定有一个内角为60°

C.一定是直角三角形        D.一定是钝角三角形

5.如图，把一个的直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，已知∠A=30°，则∠1+∠2=(　)

A.120°         B.150°         C.135°         D.130°

6.如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点(格点)上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有(     )

A.2个        B.3个        C.4个       D.5个

7.如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1.第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，那么△A2B2C2的面积是(    )

A.7                           B.14                         C.49                         D.50

8.已知△ABC的边长分别为a，b，c，化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是(      )

A.2a              B.2b-2c               C.2a+3b            D.-2b

9.如图，在△ABC中，∠A=20°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1， ∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依次类推，∠ABD4与∠ACD4 的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是 (   )

A.24°        B.25°       C.30°         D.36°

10.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α＋∠β等于(　　)

A.180°     B.210°     C.360°     D.270°

11.如图中有四条互相不平行的直线L1.L2.L3.L4所截出的七个角.关于这七个角的度数关系，下列何者正确(　　)

A.∠2=∠4+∠7                          B.∠3=∠1+∠6                 

C.∠1+∠4+∠6=180°                    D.∠2+∠3+∠5=360°

12.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A'处，折痕为DE.如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，那么下列式子中正确的是(　　)

A.γ=2α+β       B.γ=α+2β       C.γ=α+β      D.γ=180°﹣α﹣β

二              、填空题

13.如果将长度为a-2、a+5和a+2的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么a的取值范围是         

14.对于一个锐角三角形，甲测得边长分别是5cm，6cm，11cm，乙测得三个内角分别为33°，49°，78°，丙测得三个内角分别为33°，59°，88°，其中只有一个人测得结果是正确的，此人是       .

15.如图，是某建筑工地上的人字架.已知这个人字架的夹角∠1=120°，∠3－∠2度数为_______.

16.如图，D，E分别是△ABC边AB，BC上的点，AD2BD，BECE，设△ADF的面积为S1，△CEF的面积为S2，若S△ABC=6，则S1-S2的值为      .

17.如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B=42°，∠C=70°，则∠DAE=    °.

18.如图，把△ABC沿EF对折，折叠后的图形如图.若∠A=60°，∠1=96°，则∠2=　　.

三              、解答题

19.已知一个三角形的第一条边长为2a+5b，第二条边比第一条边长3a﹣2b，第三条边比第二条边短3a

(1)用含a，b的式子表示这个三角形的周长，并化简；

(2)若a，b满足|a﹣5|+(b﹣3)2=0，求出这个三角形的周长.

20.如图，在△ACB中，∠ACB=90゜，CD⊥AB于D.

(1)求证：∠ACD=∠B；

(2)若AF平分∠CAB分别交CD、BC于E、F，求证：∠CEF=∠CFE.

21.如图，在△ABC 中，BD：DC=3：1，AE：CE=1：2，S△ABC=48，求四边形ODCE 的面积.

22.如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，

(1)若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；

(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?

23.如图1，在△OBC中，A是BO延长线上的一点.

(1)∠B=32°，∠C=46°，则∠AOC=　 　°，Q是BC边上一点，连接AQ交OC于点P，如图2，若∠A=18°，则∠OPQ=　 　°，猜测：∠A+∠B+∠C与∠OPQ的大小关系是　   　. 

(2)将图2中的CO延长到点D，AQ延长到点E，连接DE，得到图3，则∠AQB等于图中哪三个角的和?并说明理由.

(3)求图3中∠A+∠D+∠B+∠E+∠C的度数.

24.如图，∠EOF=90°，点A，B分别在射线OE，OF上移动，连结AB并延长至点D，∠DBO的平分线与∠OAB的平分线交于点C，试问：∠ACB的度数是否随点A，B的移动而发生变化？如果保持不变，请说明理由；如果随点A，B的移动而发生变化，请给出变化的范围.

25.△ABC中，三个内角的平分线交于点O，过点O作OD⊥OB，交边BC于点D.
 

(1)如图1，猜想∠AOC与∠ODC的关系，并说明你的理由；

(2)如图2，作∠ABC外角∠ABE的平分线交CO的延长线于点F.

①求证：BF∥OD；

②若∠F=40º，求∠BAC的度数.

参考答案

1.D

2.B

3.A

4.A

5.B

6.B

7.C

8.B

9.B

10.B

11.C

12.A

13.答案为：a＞5；

14.答案为：丙

15.答案为：60°.

16.答案为：1

17.答案为：14°

18.答案为：24°.

19.解：(1)∵三角形的第一条边长为2a+5b，

第二条边比第一条边长3a﹣2b，

第三条边比第二条边短3a，

∴第二条边长=2a+5b+3a﹣2b=5a+3b，第三条边长=5a+3b﹣3a=2a+3b，

∴这个三角形的周长=2a+5b+5a+3b+2a+3b=9a+11b；

(2)∵a，b满足|a﹣5|+(b﹣3)2=0，

∴a﹣5=0，b﹣3=0，

∴a=5，b=3，

∴这个三角形的周长=9×5+11×3=45+33=78.

答：这个三角形的周长是78.

20.证明：(1)∵∠ACB=90゜，CD⊥AB于D，

∴∠ACD+∠BCD=90°，∠B+∠BCD=90°，

∴∠ACD=∠B；

(2)在Rt△AFC中，∠CFA=90°﹣∠CAF，

同理在Rt△AED中，∠AED=90°﹣∠DAE.

又∵AF平分∠CAB，

∴∠CAF=∠DAE，

∴∠AED=∠CFE，

又∵∠CEF=∠AED，

∴∠CEF=∠CFE.

21.解：连接CO，设S△COE=x，S△COD=y，

∵AE：CE=1：2，

22.解：(1)最大是5+3+11=19；最小是11-3-5=3；

(2)由(1)得橡皮筋长x的取值范围为：3＜x＜19.

23.解：(1)78，96，∠A+∠B+∠C=∠OPQ. 

(2)∠AQB=∠C+∠D+∠E.

理由：∵∠EPC=∠D+∠E，∠AQB=∠C+∠EPC，

∴∠AQB=∠C+∠D+∠E.

(3)∵∠AQC=∠A+∠B，∠QPC=∠D+∠E，

又∵∠AQC+∠QPC+∠C=180°，

∴∠A+∠B+∠D+∠E+∠C=180°，

即∠A+∠D+∠B+∠E+∠C=180°.

24.解：∠ACB的度数不随点A，B的移动发生变化.理由如下：

∵BC，AC分别平分∠DBO，∠BAO，

∴∠DBC=∠DBO，

∠BAC=∠BAO.

∵∠DBO＋∠OBA=180°，∠OBA＋∠BAO＋∠AOB=180°，

∴∠DBO=∠BAO＋∠AOB，

∴∠DBO－∠BAO=∠AOB=90°.

∵∠DBC＋∠ABC=180°，∠ABC＋∠ACB＋∠BAC=180°，

∴∠DBC=∠BAC＋∠ACB，

∴∠DBO=∠BAO＋∠ACB，

∴∠ACB=(∠DBO－∠BAO)=∠AOB=45°.

25.(1)∠AOC=∠ODC，

理由：∵三个内角的平分线交于点O，

∴∠OAC+∠OCA=(∠BAC+∠BCA)=(180°-∠ABC)，

∵∠OBC=∠ABC，

∴∠AOC=180°-(∠OAC+∠OCA)=90°+∠ABC=90°+∠OBC，

∵OD⊥OB，

∴∠BOD=90°，

∴∠ODC=90°+∠OBD，

∴∠AOC=∠ODC；

(2)①∵BF平分∠ABE，

∴∠EBF=∠ABE=(180°-∠ABC)=90°-∠DBO，

∵∠ODB=90°-∠OBD，

∴∠FBE=∠ODB，

∴BF∥OD；

②∵BF平分∠ABE，

∴∠FBE=∠ABE=(∠BAC+∠ACB)，

∵三个内角的平分线交于点O，

∴∠FCB=∠ACB，

∵∠F=∠FBE-∠BCF=(∠BAC+∠ACB)-∠ACB=∠BAC，

∵∠F=40°，

∴∠BAC=2∠F=80°．