专题24定点定长构造辅助圆-2022-2023学年九年级数学上册考点精练（人教版）

专题24 定点定长构造辅助圆

1．如图，已知，，，则的度数为　　

A． B． C． D．

2．如图，在四边形中，，则的大小是　　

A． B． C． D．

3．如图，在矩形中，已知，，点是边上一动点（点不与，重合），连接，作点关于直线的对称点，则线段的最小值为　　

A．2 B． C．3 D．

4．如图，正方形中，为中点，，，交于，则的度数为　　

A． B． C． D．

5．如图，已知等边的边长为8，以为直径的圆交于点．以为圆心，长为半径作图，是上一动点，为的中点，当最大时，的长为　　

A． B． C． D．12

6．如图，点，的坐标分别为，，为坐标平面内一点，，点为线段的中点，连接，的最大值为 　　．

7．如图，四边形中，，且，若，则　 　，　 　．

8．如图所示，，，则　　．

9．如图，四边形中，、分别是，的中垂线，，，则　　，　　．

10．如图，，如果是的倍，那么是的 　　倍．

11．如图，矩形中，，，是直线上的一个动点，，沿翻折形成，连接、，则的最小值是 　　，点到线段的最短距离是 　　．

12．如图，在中，，过点作，，连接交于点．是的中点，连接交于．

（1）若，求的度数；

（2）若，且，求四边形的面积．

13．如图，，，，求的度数．

14．圆的定义：在同一平面内，到定点的距离等于定长的所有点所组成的图形．

（1）已知：如图1，，请利用圆规画出过、．三点的圆．若，则　　．

如图，中，，，．

（2）已知，如图2．点为边的中点，将沿方向平移2个单位长度，点、、的对应点分别为点、、，求四边形的面积和的大小．

（3）如图3，将边沿方向平移个单位至，是否存在这样的，使得直线上有一点，满足且此时四边形的面积最大？若存在，求出四边形面积的最大值及平移距离，若不存在，说明理由．

15．在中，，，、分别平分和，求证：．

16．如图，在中，，垂直平分，且，连接

（1）求证：；

（2）设交于点，若是等腰三角形，求的度数．

17．【阅读】

辅助线是几何解题中沟通条件与结论的桥梁．在众多类型的辅助线中，辅助圆作为一条曲线型辅助线，显得独特而隐蔽．

性质：如图①，若，则点在经过，，三点的圆上．

【问题解决】

运用上述材料中的信息解决以下问题：

（1）如图②，已知．

求证：．

（2）如图③，点，位于直线两侧．用尺规在直线上作出点，使得．（要求：要有画图痕迹，不用写画法）

（3）如图④，在四边形中，，，点在的延长线上，连接，．

求证：是外接圆的切线．

18．在中，，，，分别是边，的中点，若等腰绕点逆时针旋转，得到等腰△，设旋转角为，记直线与的交点为．

（1）如图1，当时，线段的长等于　　，线段的长等于　　；（直接填写结果）

（2）如图2，当时，求证：，且；

（3）求点到所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）

19．如图，在 中，，，，点在边上，并且，点为边上的动点，将沿直线翻折，点落在点处，求点到边距离的最小值．

20．如图，中，，，过点任作一条直线，将线段沿直线翻折得线段，直线交直线于点．

（1）小智同学通过思考推得当点在上方时，的角度是不变的，请按小智的思路帮助小智完成以下推理过程：

，

、、三点在以为圆心以为半径的圆上．

　　　　．

（2）若，求的长．

（3）线段最大值为 　　；若取的中点，则线段的最小值为 　　．