2021-2022学年吉林省长春第二实验高新学校八年级（上）期末数学模拟试卷（4）（含解析）

这是一份2021-2022学年吉林省长春第二实验高新学校八年级（上）期末数学模拟试卷（4）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年吉林省长春第二实验高新学校八年级（上）期末数学模拟试卷（4）  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共8小题，共24分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）使分式无意义的的值是(    )A.  B.  C.  D. 如图，在平行四边形中，是的平分线，是的中点，，，则：：为(    )
 A. ：： B. ：： C. ：： D. ：：如图，等边沿射线向右平移到的位置，连接、，则下列结论：
；、互相平分；四边形是菱形．
其中正确的个数是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，▱中，，，，，分别为，，，的平分线，与相交于点，与相交于点，连接，，则为(    )A.  B.  C.  D. 如图，在菱形中，，分别在，上，且，与相交于点，连结若，则的度数为(    )A.  B.  C.  D. 反比例函数在第一象限的图象如图所示，其的取值是下列备选项中的一项，则的取值是(    )A.
B.
C.
D. 如图，在平面直角坐标系中，菱形在第一象限内，边与轴平行，，两点的纵坐标分别为，，反比例函数的图象经过，两点，则菱形的面积为(    )A.
B.
C.
D. 如图，四边形中，，，于点，且四边形的面积为，则(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15分）当______时，分式的值为正；当______时，分式的值为负．若函数是一次函数且随的增大而减小，则的值为______．如图，在中，，，是上一点，：：，且，过上一点，作于，于，则长是______．
如图，正方形的对角线、相交于点，的平分线交于点，交于点若，则 ______ ．
 如图是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图，再沿折叠成图，则图中的的度数是______度．
  三、解答题（本大题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解答题：
；
；
；
．本小题分
解方程：
；
．本小题分
如图，是矩形的对角线的交点，，，和相交于求证：四边形是菱形．
本小题分
某项工程，需要在规定的时间内完成．若由甲队去做，恰能如期完成；若由乙队去做，需要超过规定日期三天．现在由甲乙两队共同做天后，余下的工程由乙队独自去做，恰好在规定的日期内完成，求规定的日期是多少天？本小题分
已知一次函数，为何值时，随的增大而减小？为何值时，函数图象交轴于负半轴？为何值时，函数图象不经过第二象限．本小题分
甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发沿公路步行前往乙地，同时小亮从乙地出发沿公路骑自行车前往甲地，小亮到达甲地停留一段时间，原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．设小明与甲地的距离为米，小亮与甲地的距离为米，小明与小亮之间的距离为米，小明行走的时间为分钟．、与之间的函数图象如图，与之间的函数图象部分如图．
求小亮从乙地到甲地过程中米与分钟之间的函数关系式；
求小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中米与分钟之间的函数关系式；
在图中，补全整个过程中米与分钟之间的函数图象，并确定的值．
 
本小题分
在边长为的菱形中，动点从点出发，沿着折线的路线向终点运动，连接交于点，连接．
如图，当点在边上运动时．
求证：≌；
若，，求证：．
如图，若，记点运动所经过的路程为，求使得为等腰三角形时的值．
本小题分
已知，在矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、，垂足为．
如图，连接、，求证四边形为菱形，并求的长；
如图，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即点自停止，点自停止，在运动过程中，点的速度为每秒，设运动时间为秒．
问在运动的过程中，以、、、四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间和点的速度；若不可能，请说明理由；
若点的速度为每秒，当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据题意，
解得．
故选：．
根据分母为分式无意义求得的取值范围．
本题主要考查分式无意义的条件是分母为．
 2.【答案】 【解析】解：平行四边形

是的平分线



是的中点

，
：：：：．
故选A．
根据平行四边形的性质和已知条件进行求解．
本题直接通过平行四边形性质的应用以及角的等量代换、线段之间的关系解题．
 3.【答案】 【解析】解：、是等边三角形，
，，
，
是等边三角形，
，故正确；
由可得，
，
四边形是平行四边形，
、互相平分，故正确；
由可得，
故四边形是菱形，即正确．
综上可得正确，共个．
故选：．
先求出，继而可判断是等边三角形，从而可判断是正确的；根据的结论，可判断四边形是平行四边形，从而可判断是正确的；根据的结论，可判断正确．
本题考查了平移的性质、等边三角形的性质、平行四边形的判定与性质及菱形的判定，解答本题的关键是先判断出是等边三角形，难度一般．
 4.【答案】 【解析】解：为的平分线，
，
同理：，
，
，
四边形是平行四边形，
，，，
，，
在和中，
，
≌，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
同理可得：，
，
，，
．
故选：．
由条件易证，进而可证到四边形是矩形及，由，可求出．
本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确得出≌是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：
四边形是菱形，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
故选B．
由菱形的性质以及已知条件可证明≌，所以可得，即为的中点，进而可得，再由，则可以求出的度数．
本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质，证明出是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】【分析】
根据反比例函数中系数的几何意义来求的取值．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．注意即所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
【解答】
解：由图可知，
，
．
观察选项，符合题意．
故选C．  7.【答案】 【解析】解：点、在反比例函数的图象上，且，两点的纵坐标分别为、，
点，点，
．
四边形为菱形，与轴平行，
，
．
故选：．
由点、的纵坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出点、的坐标，由两点间的距离公式即可求出的长度，再结合菱形的性质以及轴即可求出菱形的面积．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及菱形的性质，解题的关键是求出菱形的边长．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数图象上点的坐标特征求出点的坐标，再由两点间的距离公式求出菱形的边长是关键．
 8.【答案】 【解析】解：过点作，与的延长线交于点，
则有≌，
则，，
．
故选C．
运用割补法把原四边形转化为正方形，求出的长．
本题运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求就是正方形的边长了；也可以看作将三角形绕点逆时针旋转后的图形．
 9.【答案】  取任意实数 【解析】解：
分式的值为正，
，
所以，；

恒为正值，
又分式的值为负，
不论取什么，分母的值都是正数；
所以，取任意实数．
第一空：因为分子是，所以主要分母的值是负数则可，从而列出不等式．第二空：因为分子是负数，不论取什么，分母的值都是正数，所以取任意实数．
本题考查不等式的解法和分式值的正负条件，解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向．
 10.【答案】 【解析】解：是一次函数，
且，
解得，
随的增大而减小，
，
．
故答案为：．
根据一次函数的定义可知且，又因为随的增大而减小，可得，即可求解．
本题考查了一次函数，熟练掌握一次函数的定义和增减性是解决本题的关键．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查勾股定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用面积法证明线段之间的关系，灵活运用勾股定理解决问题，属于中考常考题型．如图作交的延长线于，设，，在中，，在中，由，可得，推出，，由≌，推出，由，推出即可求出结果．
【解答】
解：如图作交的延长线于，设，，
在中，，
在中，，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
故答案为．  12.【答案】 【解析】解：作于，
根据角平分线的性质可得，，又平分，
则
是等腰直角三角形，
可得，
则，
可得
又，，


则．
先作，得是等腰直角三角形，再利用角平分线的性质计算即可．
此题主要考查了角平分线的性质和等腰直角三角形的性质．
 13.【答案】 【解析】解：根据图示可知．
故答案为：．
解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等．
本题考查图形的翻折变换．
 14.【答案】解：




；


；


；



． 【解析】把能分解的进行分解，除法转为乘法，再约分，最后进行分式的加法运算即可；
先通分，再进行减法运算即可；
先化简，再按运算顺序进行运算即可；
先算二次根式的乘法，绝对值，负整数指数幂，零指数幂，再算加减即可．
本题主要考查分式的混合运算，二次根式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．
 15.【答案】解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解；
去分母得：，
解得：，
检验：把分别代入得：，
分式方程的解为． 【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 16.【答案】证明：，，
四边形是平行四边形，
四边形是矩形，
与相等且互相平分，
，
四边形是菱形． 【解析】由，，易得四边形是平行四边形，又矩形的对角线相等且平分，可得，则四边形是菱形．
本题考查了矩形的性质，菱形的判定，掌握基本的性质与判定是解决问题的关键．
 17.【答案】解：设规定的日期为天，则乙队需要天完成，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：规定的日期为了天． 【解析】设规定的日期为天，则乙队需要天完成，由题意：现在由甲乙两队共同做天后，余下的工程由乙队独自去做，恰好在规定的日期内完成，列出分式方程，解方程即可．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
 18.【答案】解：根据题意，得，
解得，
当时，随的增大而减小；
根据题意，得，
解得，
是一次函数，
，
且时，函数图象交轴于负半轴；
根据题意，得，
解不等式组，得，
当时，函数图象不经过第二象限． 【解析】当一次函数中的时，随的增大而减小，即可求解；
当一次函数中的且时，函数图象交轴于负半轴；
当一次函数中的，时，一次函数图象不经过第二象限．
本题考查了一次函数性质，掌握一次函数的定义，增减性以及经过的象限是解决本题的关键．
 19.【答案】解：设小亮从乙地到甲地过程中米与分钟之间的函数关系式为，由图象，得
，
解得：，
；

由题意，得
小明的速度为：米分，
小亮的速度为：米分，
小亮从甲地追上小明的时间为分钟，
分钟时两人的距离为：，分钟时，
设与之间的函数关系式为：，由题意，得
，
解得：，
；

由题意，得
分钟，
当时，，
设经过分钟追上小明，则，解得，此时的总时间就是分钟．
故描出相应的点就可以补全图象．
如图：
 【解析】设小亮从乙地到甲地过程中米与分钟之间的函数关系式为，由待定系数法根据图象就可以求出解析式；
先根据函数图象求出甲乙的速度，然后与追击问题就可以求出小亮追上小明的时间，就可以求出小亮从甲地返回到与小明相遇的过程中米与分钟之间的函数关系式；
先根据相遇问题建立方程就可以求出值，分钟甲、乙走的路程就是相距的距离，分钟小明走的路程和小亮追到小明时的时间就可以补充完图象．
本题是一道一次函数的综合试题，考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，追击问题与相遇问题在实际问题中的运用，描点法画函数图象的运用，解答时灵活运用路程、速度、时间之间的数量关系是关键．
 20.【答案】证明：四边形是菱形，
，．
又，
≌．
解：连接，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
．

解：，
菱形是正方形．
．
下面分三种情形：
Ⅰ若，则．
此时，点恰好与点重合，得；
Ⅱ若，则．
此时，点恰好与点重合，得；
Ⅲ若，则．
，
，又，
．
．
．
．
故．
综上所述：当或或时，是等腰三角形． 【解析】三角形和中，不难得出，，是公共边，根据即可判定两三角形全等；
连接，根据菱形的性质得到垂直平分，所以，然后利用三角形的外角的性质得到，从而得到结论．
本题要分三种情况即：，，进行讨论．
本题考查了菱形的各边长相等的性质，考查了正方形的判定，考查了全等三角形的判定和全等三角形对应边相等的性质，考查了等腰三角形的判定，本题中求证≌是解题的关键．
 21.【答案】解：如图，是的垂直平分线，
，，
，，，
≌，
，
，
四边形为菱形，
设，则，，
在中，，
，
则；
在在运动的过程中，以、、、四点为顶点的四边形有可能是矩形，
只有当运动到点，运动到点时，以、、、四点为顶点的四边形是矩形，
点运动的时间是：
的速度是：
即当、、、四点为顶点的四边形是矩形时，运用的时间为，此时的速度是；
分为三种情况：在上，，
点的速度为每秒，点的速度为每秒，
只能在上，此时以、、、四点为顶点的四边形不可能是平行四边形；
当在上时，，在上，、、、四点为顶点的四边形有可能是平行四边形；
如图，
，，
，
；
当在上时，，在或上，此时以、、、四点为顶点的四边形不是平行四边形，
综上所述：当、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，． 【解析】根据垂直平分线性质得：，，再证明≌，得，则四边形的四边相等，则四边形为菱形；利用勾股定理列方程求的长；
当运动到点，运动到点时，以、、、四点为顶点的四边形是矩形，先求点的运动时间，即为点的运动时间，再求点运动的速度；
分三种情况讨论：以点分别在、、上分析讨论，发现只有点在上时，点在上时、、、四点为顶点的四边形有可能是平行四边形，如图，以为等量关系列方程解出．
本题是运动型综合题，考查了动点问题的平行四边形、菱形的性质、行程问题等知识点；解题关键是深刻理解动点和的行程问题，弄清两个动点的时间、速度和路程；理解动点的完整运动过程；采用了分类讨论的思想．