2021-2022学年辽宁省沈阳市法库县七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年辽宁省沈阳市法库县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年辽宁省沈阳市法库县七年级（下）期中数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共20分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）医学研究发现一种新病毒的直径约为毫米，数据用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 一个容器中装有一定质量的糖．向容器中加入水，随着水量的增加，糖水的浓度将降低，这个问题中自变量和因变量分别是(    )A. 糖，糖水的浓度 B. 水，糖水 C. 糖，糖水 D. 水，糖水的浓度下列计算，结果正确的是(    )A.  B.  C.  D. 如图，下列说法正确的是(    )
A. 与是同位角 B. 与是内错角
C. 与是同位角 D. 与是同旁内角如图，若，则下列结论一定成立的是(    )A.
B.
C.
D. 在某段时间里，汽车的速度先是越来越快，接着越来越慢．下列图象可以近似刻画汽车在这段时间内的速度变化的是(    )A.  B.
C.  D. 若，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 如图，直线，直线与直线，分别交于点，，射线直线，则图中与互余的角有(    )A. 个
B. 个
C. 个
D. 个如图，，平分，，则(    )A.
B.
C.
D. 下列说法正确的是(    )A. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B. 平面内，不相交的两条直线必平行
C. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行
D. 直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共18分）若，，则______．已知是一个完全平方式，常数 ______ ．已知，，是一个三角形的三边长，化简______．将长为、宽为的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为，设张白纸粘合后的总长度为，与的函数关系式为______．
如图，直线，，若，则的度数为______．
 如图，已知，，点是射线上一动点与点不重合，，分别平分和，交射线于点，当点运动到使时，的度数为______．
  三、解答题（本大题共9小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
在如图所示的正方形网格中，有两条线段和点，，均在格点上，请按要求画图．
过点画出的平行线；
过点画出的平行线，与中的平行线交于点；
过点画的垂线，垂足为．
本小题分
计算
；
用整式乘法公式计算．本小题分
先化简，再求值：，其中，．本小题分
阅读材料：已知，求的值．
解：，即，
所以，，所以，，所以．
根据你的观察，探究下面的问题：
若，则的值为______；
已知，求的值．本小题分
如图，在四边形中，，为延长线上一点，交于点，，，试说明．
证明：______
且______

在中，
在中，______
，
______

______
______等量代换
______
本小题分
如图，某市修建了一个大正方形休闲场所，在大正方形内规划了一个正方形活动区，连接绿地到大正方形四边的笔直小路如图所示．已知大正方形休闲场所的边长为米，四条小路的长与宽都为米和米．阴影区域铺设草坪，草坪的造价为每平米元．
用含、的代数式表示草坪阴影面积并化简．
若，，计算草坪的造价．
本小题分
工人师傅经常利用角尺平分一个任意角．如图所示，是一个任意角，在边，边上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与，重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线．
证明：平分；
在的条件下，请你在射线上任取一点，作，，试判断线段与线段的数量关系并证明．
本小题分
小明家距离学校千米一天早晨，小明骑车上学途中自行车出现故障，他于原地修车，车修好后，立即在确保安全的前提下以更快的速度匀速骑行到达学校如图反映的是小明上学过程中骑行的路程千米与他所用的时间分钟之间的关系，请根据图象，解答下列问题：
小明骑行了______ 千米时，自行车出现故障；修车用了______ 分钟；
自行车出现故障前小明骑行的平均速度为______ 千米分，修好车后骑行的平均速度为______ 千米分；
若自行车不发生故障，小明一直按故障前的速度匀速骑行，与他实际所用时间相比，将早到或晚到学校多少分钟？
本小题分
在中，，均为锐角且不相等，线段，分别是中边上的高和的角平分线．
如图，，，则的度数．
若，，则______
是射线上一动点，、分别为线段，上的点不与端点重合，将沿着折叠，使点落到点处，如图所示，其中，，请直接写出，与的数量关系．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 2.【答案】 【解析】解：随着水的加入，糖水浓度变小，自变量是加入的水量，因变量是糖水的浓度．
故选：．
根据对浓度的认识解答本题，糖的质量不变，加的水越多，糖水的浓度度越小，糖水的浓度随着加入水的变化而变化，据此解答即可．
此题考查的是常量与变量的概念，掌握其概念是解决此题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：．
利用同底数幂的除法的法则，同底数幂的乘法的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 4.【答案】 【解析】解：、和不是同位角，故本选项不符合题意；
B、和不是内错角，故本选项不符合题意；
C、和是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意；
D、和是同旁内角，故本选项符合题意；
故选：．
根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐个判断即可．
本题考查了同位角，内错角，同旁内角的定义等知识点，能正确找出同位角、内错角、同旁内角是解此题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：，
内错角相等，两直线平行；
故选：．
根据平行线的判定定理内错角相等，两直线平行作出选择．
本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定方法有：两条直线没有交点；同位角相等，两条直线平行；内错角相等，两条直线平行；同旁内角互补，两条直线平行；垂直于同一条直线的两条线段平行．
 6.【答案】 【解析】解：汽车的速度先是越来越快，故图象从原点开始，沿直线上升，
接着越来越慢，即速度开始减速到．
故选：．
汽车的速度先是越来越快，接着越来越慢．对应函数图象应为直线上升直线下降到．
本题考查了函数图象的变化，找到速度的变化规律是解题关键，是基础题．
 7.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了幂的乘方的性质的逆用，同底数幂的乘法，转化为同底数幂的乘法，理清指数的变化是解题的关键．
先逆用幂的乘方的性质转化为以为底数的幂相乘，再利用同底数幂的乘法的性质计算后根据指数相等列出方程求解即可．
【解答】
解：因为，
所以，
解得．
故选：．  8.【答案】 【解析】【分析】
如下图，根据射线直线，可得与互余的角有，，根据，可得与互余的角有，。本题主要考查了平行线的性质以及余角的综合应用，解决问题的关键是掌握：如果两个角的和等于直角，就说这两个角互为余角。即其中一个角是另一个角的余角。
【解答】
解：如图，

射线直线，
，
即与互余的角有，
又
，
与互余的角有，
与互余的角有个。
故选A。  9.【答案】 【解析】解：，
．
，
．
平分，
．
故选：．
先根据对顶角相等得出的度数，再由平行线的性质求出的度数，然后根据角平分线的定义即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．也考查了对顶角相等的性质．
 10.【答案】 【解析】解：、平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故A错误，不符合题意；
B、平面内，不相交的两条直线必平行，故A正确，符合题意；
C、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故C错误，不符合题意；
D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故D错误，不符合题意，
故选：．
根据平行线的判定与性质，平行公理及推论，点到直线的距离对各项进行分析即可．
本题主要考查平行线的判定与性质，点到直线的距离，平行公理，解答的关键是对相应的知识的掌握．
 11.【答案】 【解析】解：，，
，
则原式．
故答案为：．
已知第二个等式左边利用平方差公式化简，把第一个等式代入计算求出的值，联立求出与的值，代入原式计算即可求出值．
此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：是一个完全平方式，
这两个数是和，
，
解得．
故答案是：．
先根据两平方项求出这两个数是和，再根据完全平方公式的乘积二倍项列式求解即可．
本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式．注意积的倍的符号，避免漏解．
 13.【答案】 【解析】解：，，是一个三角形的三条边长，
，，，
，
故答案为：．
根据三角形三边关系得到，，，再去绝对值，合并同类项即可求解．
考查了三角形三边关系，绝对值的性质，整式的加减，关键是得到，，．
 14.【答案】 【解析】解：每张纸条的长度是，张应是，
由图中可以看出张纸条之间有个粘合部分，那么张纸条之间有个粘合，应从总长度中减去．
与的函数关系式为：．
故答案为：．
等量关系为：纸条总长度纸条的张数纸条张数，把相关数值代入即可求解．
此题主要考查了函数关系式，找到纸条总长度和纸条张数的等量关系是解决本题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据，，可以得到的度数，然后根据平行线的性质，即可得到的度数．
本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 16.【答案】 【解析】解：，，
，，
，
，分别平分和，
，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据平行线的性质和角平分线的性质，可以得到的度数，再根据和平行线的性质，即可得到的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 17.【答案】解：图中直线即为所求．
图中直线即为所求．
图中直线即为所求．
 【解析】根据平行线的定义画出直线即可．
利用数形结合的思想解决问题即可．
取格点，连接交于点，直线即为所求．
本题考查作图应用与设计，平行线的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题．
 18.【答案】解：原式

；
原式

． 【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘除法则计算即可求出值；
原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值．
此题考查了平方差公式，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
 19.【答案】解：原式

，
当，时，
原式

． 【解析】先根据整式的运算法则进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
 20.【答案】 【解析】解：，
，
，，
，，
．
故答案为：；
，
，
，
，，
，，
．
仿照样例先把已知等式左边化成非负数和的形式，再根据非负数和的性质求得、的值，进而代值计算；
仿照样例先把已知等式左边化成非负数和的形式，再根据非负数和的性质求得、的值，进而代值计算．
本题主要考查了配方法，非负数和为的性质，关键是运用配方法把方程化成非负数和为的形式．
 21.【答案】已知  对顶角相等    等式的性质  两直线平行，同位角相等    内错角相等，两直线平行 【解析】证明：已知
且对顶角相等
，
在中，，
在中，，
，，
等式的性质，
，
两直线平行，同位角相等
等量代换，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：已知；对顶角相等；；等式的性质；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
利用平行线的性质定理和判定定理进行解答即可．
此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理和性质定理．
 22.【答案】解：阴影部分的面积为：大正方形的面积减去个长方形的面积再减去中间小正方形的面积，
草坪阴影面积为：，
草坪阴影面积为：平方米．
草坪的造价为：元，
故答案为：平方米；
元． 【解析】根据已知条件，用大正方形的面积减去个长方形的面积再减去中间小正方形的面积即可求解．
把，及草坪的造价为每平米元代入代数式即可求解．
本题考查了面积的计算及代数式的求值，解题关键先求出代数式并化简，最后将已知条件代入即可得出答案．
 23.【答案】证明：在与中，
，
≌，
，
平分；
解：．
证明：是的平分线，，，
． 【解析】由可得≌，再根据全等三角形的性质证得平分；
根据角平分线的性质即可得到结论．
本题考查了全等三角形的判定及性质，角平分线的性质．熟练掌握三角形全等的判定方法是解决问题的关键．
 24.【答案】      【解析】解：由图可知，小明行了千米时，自行车出现故障，
修车用了分钟；
故答案为：；；
修车前速度：千米分，
修车后速度：千米分；
故答案为：；；
分钟，
分钟，
故他比实际情况早到分钟．
根据自行车出现故障后路程不变解答，修车的时间等于路程不变的时间；
利用速度路程时间分别列式计算即可得解；
求出未出故障需用的时间，然后用实际情况的时间减正常行驶的时间即可进行判断．
本题考查了函数图象，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，解题的关键是准确识图，从图象获取必须的信息．
 25.【答案】 【解析】解：，，
，
平分，
，
是的高，
，
，
；
，，
，
，
，
平分，
，
，
故答案为：；
．
理由：由折叠知，，，
，，
，，
，
即．
三角形根据三角形内角和定理求出，再由角平分线性质求得，再根据三角形的高和直角三角形的性质求得，进而由角的和差关系求得结果；
根据直角三角形的性质求得，再由角的和差关系求得，由角平分线的定义求得，最后根据三角形内角和定理求得结果；
根据邻补角性质和角平分线定义用、分别表示和，再由三角形内角和定理得结果．
本题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的高和角平分线的定义，折叠性质，邻补角的性质，关键是熟练运用这些知识解决问题．