2021-2022学年广东省佛山市三水中学附中九年级（下）入学数学试卷（含解析）

这是一份2021-2022学年广东省佛山市三水中学附中九年级（下）入学数学试卷（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年广东省佛山市三水中学附中九年级（下）入学数学试卷  一、选择题（本题共12小题，共36分）如图是一个机器的零件，则下列说法正确的是(    )A. 主视图与左视图相同
B. 主视图与俯视图相同
C. 左视图与俯视图相同
D. 主视图、左视图与俯视图均不相同若是方程的一个根，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 若∽，且：：，则与的面积比为(    )A. ： B. ： C. ： D. ：为了估计鱼塘的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中打捞条鱼，在每一条鱼的身上做好记号后放归鱼塘，再从鱼塘中打捞条鱼．如果这条鱼中有条鱼的身上是有记号的，那么估计鱼塘中鱼的条数为(    )A.  B.  C.  D. 设，下列变形正确的是(    )A.  B.  C.  D. 探索一元二次方程的一个正数解的过程如表：可以看出方程的一个正数解应界于整数和之间，则整数、分别是(    )A. ， B. ， C. ， D. ，若菱形的两条对角线长分别为和，则菱形的面积为(    )A.  B.  C.  D. 函数与在同一坐标系中的图象如图所示，下列结论正确的是(    )A.
B.
C.
D. 一元二次方程没有实数根，点、在反比例函数图象上，若，则与大小关系是(    )A.  B.  C.  D. 不能确定反比例函数的图象经过点，过点作轴的垂线交轴于点当点在轴正半轴上运动时的面积为(    )A.
B.
C.
D. 先变大后减小如图，在中，，，的垂直平分线交于点若，则的长度为(    )A.
B.
C.
D. 如图，正方形的边长为，点是边的中点，连接，将沿着折叠得到，与交于点若反比例函数的图象经过点，则的值为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本题共6小题，共24分）计算：______．利用标杆测量建筑物的高度的示意图如图所示，若标杆的高为米，测得米，米，则建筑物的高为____米．
如图，在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，将扩大到原来的倍，得到若点的坐标是，则点的坐标是______．
在中，，，，则的长为______．如图，已知抛物线与直线交于，两点．则关于的不等式的解集是______．
 如图，正方形内有一等边三角形，直线交于点，过点作直线交于点，交于点以下结论：；；；；正确的有______填序号
三、解答题（本题共6小题，共60分）解方程：．甲、乙两所医院分别有一男一女共名医护人员被抽调参与新冠疫苗集中接种工作．
若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选名，则所选的名医护人员性别相同的概率是______；
若从抽调的名医护人员中随机选名，用列表或画树状图的方法求出这名医护人员来自同一所医院的概率．如图，是一座高为米的办公大楼，快递小哥在上的处操作无人机进行快递业务．这时在另一座楼房的处有人要寄快递，已知与在同一水平线上，从看的仰角为，从看的俯角为．
请求出与之间的水平距离；
已知处信号发射器的信号只能覆盖周围米范围，若无人机以秒的速度沿着方向飞到处取快递，请问，当无人机飞行多长时间后会出现接收不到信号的危险？结果保留根号
如图，在矩形中，是对角线上一点，过点作交于点，作交于点．
证明：四边形是矩形；
证明：∽；
已知，，当四边形是正方形时，求此正方形的边长．
一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴、轴分别交于点、，轴于点，．
求一次函数和反比例函数的表达式；
在反比例函数图象上求一点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形；
若与相似但不全等，判断平面内符合题意的点有几个？并求出其中一个点的坐标．
如图，抛物线与轴交于点、，与轴交于点，在线段上有一动点不与、重合，过点作轴的垂线交直线于点，交抛物线于点．
分别求出抛物线和直线的函数表达式；
连接、，求面积的最大值，并求出此时点的坐标．
如图，点，将线段绕点逆时针旋转得到，旋转角为，连接、，求的最小值．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：该几何体的主视图与左视图相同，底层是一个矩形，上层的中间是一个矩形；俯视图是两个同心圆．
故选：．
根据三视图的定义求解即可．
此题主要考查了画几何体的三视图，熟记三视图的定义是解答本题的关键．
 2.【答案】 【解析】解：把代入得，解得．
故选：．
根据一元二次方程的解，把代入得到关于的一次方程，然后解此一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
 3.【答案】 【解析】解：∽，且：：，
，
故选：．
根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算即可．
本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：估计鱼塘中鱼的条数为条．
故估计鱼塘中鱼的条数为．
故选：．
根据样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例，即可求得鱼的总条数．
本题考查了统计中用样本估计总体的应用，关键是根据用样本中有记号的鱼所占的比例等于鱼塘中有记号的鱼所占的比例解答．
 5.【答案】 【解析】解：，
等式两边都乘以，得，
A.，
等式两边都乘以，得，故本选项不符合题意；
B.，故本选项符合题意；
C.，故本选项不符合题意；
D.由能推出，不能推出，故本选项不符合题意；
故选：．
根据比例的性质得出，再逐个判断即可．
本题考查了比例的性质，能正确运用比例的性质进行变形是解此题的关键，注意：如果，那么，反之亦然．
 6.【答案】 【解析】解：由表格可得，
当时，，当时，，
的一个正数解为和之间，
的一个正数解应界于整数和之间，
、分别是，，
故选：．
根据表格中的数据，可以发现当时，，当时，，从而可以得到整数、的值．
本题考查估算一元二次方程的近似解，解答本题的关键是明确题意，由表格中的数据，可以估算出方程的解所在的范围．
 7.【答案】 【解析】解：菱形的两条对角线长分别为和，
菱形的面积为，
故选：．
根据菱形的面积公式即可得到结论．
本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的面积公式是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由图象可知双曲线过二、四象限，；
一次函数过一、三，四象限，所以．
则，，
故选：．

根据正比例函数与反比例函数图象的特点与系数的关系解答即可．
主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质：熟练掌握一次函数和反比例函数的性质是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：一元二次方程没有实数根，
，
解得：，
反比例函数图象分布在第二、四象限，在每一象限随的增大而增大，
，
．
故选：．
先根据根的判别式的意义得到，则，然后根据反比例函数的性质可判断与大小关系．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即也考查了根的判别式和反比例函数的性质．
 10.【答案】 【解析】解：把代入得，
，
轴，
轴，
，即，
．
故选：．
将点坐标代入函数解析式求出，从而可得及的长，再由求解．
本题考查反比例函数与图形的结合问题，解题关键是掌握反比例函数的性质，掌握求坐标系内图形面积的方法．
 11.【答案】 【解析】解：，，
，
，
的垂直平分线交于点，
，
，
，
，
，
∽，
：：，
，
，
，
：：，
点是线段的黄金分割点，且，
，
，
故选：．
证∽，得：：，再证，然后证点是线段的黄金分割点，求出的长，即可解决问题．
本题考查了黄金分割、等腰三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明∽是解题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：正方形的边长为，点是边的中点，
，，，，
沿着折叠得到，
，，
设，
，解得或
点的坐标为，
设直线的解析式为，
把，分别代入得，
解得，
直线的解析式为，
易得直线的解析式为，
解方程组得，
，
点在反比例函数的图象上，
．
故选：．

先根据折叠的性质得到，，设，利用两点间的距离公式得到，，解关于、的方程组得到点的坐标为，再利用待定系数法求出直线的解析式为，易得直线的解析式为，解方程组得，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即也考查了正方形的性质和折叠的性质．
 13.【答案】 【解析】解：原式
             
              ．
故答案为：．

直接利用特殊角的三角函数值分别代入，进而计算得出答案．
此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
 14.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形，难度不大．
根据得出，列比例式计算即可．
【解答】解：，
，
，即，
米．
故答案为：．  15.【答案】 【解析】解：根据以原点为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以，
故点的坐标是，则点的坐标是，
故答案为：．
根据以原点为位似中心，将扩大到原来的倍，即可得出对应点的坐标应乘以，即可得出点的坐标．
此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以或是解题关键．
 16.【答案】 【解析】解：在中，
，
．
．



．
故答案为：．
利用直角三角形的边角间关系先求出，再利用勾股定理求出．
本题考查了解直角三角形．掌握勾股定理、直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：抛物线与直线交于，两点，
不等式的解集是．
故答案为：．
根据图象写出抛物线在直线上方部分的的取值范围即可．
本题考查了二次函数与不等式的关系，主要利用了数形结合的思想．
 18.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，
是等边三角形，
，，
，，
，
，
，故正确；
如图，连接，过点作直线于，交于，连接，

，
，
又，，
，
，
，
，
，
，
又，
，
，
，故错误；
设，
，，
四边形是矩形，
，，，
是等边三角形，，
，，
，，
又，
，
，
，故错误；
如图，连接，

，，
，
，
点，点，点，点四点共圆，
，
，
，
将绕点顺时针旋转得到，
，，，，，
，
，
即，
、、三点共线，
，故正确；
故答案为：．

由正方形的性质和等边三角形的性质可得，，可得，可求，故正确；由““可证，可得，可证，由线段垂直平分线的性质可得，故错误；设，由等边三角形的性质和三角形中位线定理分别求出，的长，可判断，通过证明点，点，点，点四点共圆，可得，可得，由旋转可得，，，，可得，可判断，即可求解．
本题是四边形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，正方形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
 19.【答案】解：，
，，，

       
      ，
，
，． 【解析】根据解一元二次方程公式法即可求出答案．
本题考查了解一元二次方程公式法，利用此方法解方程时，首先将方程化为一般形式，找出二次项系数，一次项系数和常数项，当时，代入求根公式求解即可．
 20.【答案】；
解：把甲医院的名医护人员记为、，乙医院的名医护人员记为、，
画树状图如图：

共有种等可能的结果，名医护人员来自同一所医院的结果有种，分别为、、、，
则这名医护人员来自同一所医院的概率是． 【解析】解：若从抽调的名医护人员中随机选名，则所选的名医护人员性别相同的概率是，
故答案为：；
见答案．

直接由概率公式求解即可；
画树状图，共有种等可能的结果，名医护人员来自同一所医院的结果有种，再由概率公式求解即可．
本题考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 21.【答案】解：由已知得，，，，
设，
在中，，
，
在中，
，
，
，
，
解得，
，
答：与之间的水平距离为；
过点作于点，
设无人机飞到处时出现接收不到信号的危险，
连接，则，

在中，
，，
，
，
在中，根据勾股定理，得
，
，
秒．
答：当无人机飞行秒后会出现接收不到信号的危险． 【解析】根据已知可得，，，，设，根据特殊角三角函数即可求出的长；
过点作于点，设无人机飞到处时出现接收不到信号的危险，连接，则，根据三角函数和勾股定理即可求出的长，进而可得当无人机飞行多长时间后会出现接收不到信号的危险．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握仰角俯角定义解题的关键．
 22.【答案】证明：四边形是矩形，
，
，，
，，
即，
四边形是矩形；

证明：，
，
，
，
∽；

解：当四边形是正方形，设此正方形的边长为，则，
在矩形中，，，
，，
由知，∽，
，
，
，
经检验，是分式方程的根．
即当四边形是正方形时，正方形的边长为． 【解析】先判断出，再由平行线的性质得出，，即可得出结论；
由平行线的性质判断出，，即可得出结论；
设正方形的边长为，则，进而得出，，再由∽，得出，即，解方程即可求出答案．
此题是相似形综合题，主要考查了矩形的性质，正方形的性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，判断出∽是解本题的关键．
 23.【答案】解：．
，
，
，
，
，
将，代入一次函数解析式得：
，
解得：，
一次函数解析式为：，
当时，，
，
将代入反比例函数解析式得：，
反比例函数的解析式为：；
如图，

当为菱形的对角线时，
四边形为菱形，
垂直平分，
轴，，
；
当为菱形的对角线时，，
此时点在轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在，
综上所述，；
符合题意的点一共有个．
，
，，
则：：，
如图，当时，且：时，
：：，且，
则∽
过点作轴于点，

则∽，
，
，，
，
当：：时，同理可求的坐标，
若将此时的沿翻折，此时共存在个点符合题意，
当时，同理存在个点符合题意，
符合题意的点一共有个． 【解析】由得，将，代入一次函数解析式即可，从而得出点的坐标，再代入反比例函数解析式；
由知，；
由是公共边可知，利用翻折变换可知有个点．
本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，菱形的判定与性质，全等三角形的性质，矩形的判定与性质等知识，熟练掌握特殊四边形的性质是解题的关键．
 24.【答案】解：抛物线与轴交于点与轴交于点，
则有，解得，
抛物线的函数表达式为：，
令，得，
解得：或，
，，
设直线解析式为，则，解得，
直线解析式为：；


如图，设，则点，
设面积为，
则
，
，
有最大值，当时，的最大值为，
此时；

如图，在轴上取一点使得，连接，在上取一点使得．

，，
，
，
，
∽，
，
，
，
当、、共线时，最小，
此时． 【解析】用待定系数法即可求解；
由，即可求解；
在轴上取一点使得，构造相似三角形，可以证明就是的最小值．
本题属于二次函数综合题，考查相似三角形的判定和性质、待定系数法、最小值问题等知识，解题的关键是构造相似三角形，找到线段就是的最小值，属于中考压轴题．