2022-2023学年广东省惠州市惠阳区朝晖学校八年级（上）开学数学试卷(含答案)

这是一份2022-2023学年广东省惠州市惠阳区朝晖学校八年级（上）开学数学试卷(含答案)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省惠州市惠阳区朝晖学校八年级（上）开学数学试卷
一、选择题（共10题，共30分）
1．（3分）下列整数中，与最接近的是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
2．（3分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（　　）
A．29人 B．30人 C．31人 D．32人
3．（3分）已知P点坐标为（2﹣a，3a+6），且点P在x轴上，则点P的坐标是（　　）
A．P（0，12） B．P（0，2） C．P（2，0） D．P（4，0）
4．（3分）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
5．（3分）某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是（　　）
A．11 B．8 C．7 D．5
6．（3分）下列命题中，假命题是（　　）
A．平行四边形是中心对称图形
B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等
C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
D．若x2＝y2，则x＝y
7．（3分）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（　　）
A．相等 B．互补
C．相等或互补 D．大小关系不能确定
8．（3分）下列命题中正确的个数为（　　）
①一个角对应相等的两个等腰三角形相似；
②两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似；
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；
④三边对应成比例的两个三角形相似．
A．1 B．2 C．3 D．4
9．（3分）如图，在平面直角坐标系上有点A0（1，0），点A0第一次跳动至点A（﹣1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（﹣2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），……依此规律跳动下去，则点A2019与点A2020之间的距离是（　　）

A．2021 B．2020 C．2019 D．2018
10．（3分）图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词Ai出现在书Bj中时，元素aij＝1，否则aij＝0（i，j为正整数）．例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14＝1，否则a14＝0．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关表述错误的是（　　）
A．当a21+a51+a61＝3时，选择B1这本书
B．当a22+a52+a62＜3时，不选择B2这本书
C．当a2j，a5j，a6j全是1时，选择Bj这本书
D．只有当a2j+a5j+a6j＝0时，才不能选择Bj这本书
二、填空题（共7题，共28分）
11．（4分）经过直线外一点，有且只有 　 　直线与这条直线平行．
12．（4分）端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是 　 　．（填“全面调查”或“抽样调查”）
13．（4分）红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有　 　人．
14．（4分）点M（3，﹣1）到x轴距离是　 　．
15．（4分）已知关于x，y的方程组的解满足﹣1＜x+y＜3，则m的取值范围是 　 　．
16．（4分）如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC＝　 　．

17．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得点A1，A2，A3…，An，…若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为　 　．
三、解答题（共8题，共62分）
18．（6分）（1）用计算器计算：＝　 　
＝　 　
＝　 　
＝　 　
（2）观察题（1）中各式的计算结果，你能发现什么规律？
（3）试运用发现的规律猜想：＝　 　，并通过计算器验证你的猜想．
19．（6分）某校有500名学生．为了解全校每名学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到扇形统计图如右图：
（1）本次调查的个体是　 　，样本容量是　 　；
（2）扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角是　 　度；
（3）请估计该校500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？

20．（7分）如表是NBA太阳队与火箭队在某场比赛中的各项技术比较：
队名
技术
太阳队
火箭队
投篮
87投36中
91投45中
三分球
32投15中
20投8中
罚球
28罚20中
35罚29中
篮板球
38次
59次
总得分
107
127
（1）表中的数据是通过什么方法得到的？
（2）你从这些数据中获得关于这场比赛的哪些信息和结论？
21．（7分）为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心向党”系列活动．现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）．该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为36°，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查 　 　名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为 　 　；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组．
22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|＝0，线段AB交y轴于F点．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数；
（3）如图3，（也可以利用图1）
①求点F的坐标；
②坐标轴上是否存在点P，使得△ABP和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由（P不与C重合）．

23．（8分）用计算器求下列各式的近似值（精确到0.01）：
（1）；
（2）．
24．（10分）如图，AC∥BD，BC平分∠ABD，设∠ACB为α，点E是射线BC上的一个动点．
（1）若α＝30°时，且∠BAE＝∠CAE，求∠CAE的度数；
（2）若点E运动到l1上方，且满足∠BAE＝100°，∠BAE：∠CAE＝5：1，求a的值；
（3）若∠BAE：∠CAE＝n（n＞1），求∠CAE的度数（用含n和α的代数式表示）．

25．（10分）综合应用题：如图，有一副直角三角板如图①放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）∠DPC＝　 　；
（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板∠PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立；
（3）如图③，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN．处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，（当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM，求旋转的时间是多少？


2022-2023学年广东省惠州市惠阳区朝晖学校八年级（上）开学数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10题，共30分）
1．（3分）下列整数中，与最接近的是（　　）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
【分析】根据算术平方根的定义得到1＜＜2，利用不等式的性质即可得到0＜2﹣＜1．
【解答】解：∵1＜3＜4，
∴1＜＜2，
∴0＜2﹣＜1，
∵≈1.732，
∴0＜2﹣＜0.5，
∴2﹣最接近的是0．
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．
2．（3分）某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有（　　）
A．29人 B．30人 C．31人 D．32人
【分析】首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数．
【解答】解：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：
，
解得：29＜x≤32，
∵x为整数，
∴x可取值30，31，32，
∴x最少为30，
故选：B．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组．
3．（3分）已知P点坐标为（2﹣a，3a+6），且点P在x轴上，则点P的坐标是（　　）
A．P（0，12） B．P（0，2） C．P（2，0） D．P（4，0）
【分析】根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a，再求解即可．
【解答】解：∵P点坐标为（2﹣a，3a+6），且点P在x轴上，
∴3a+6＝0，
解得a＝﹣2，
2﹣a＝2﹣（﹣2）＝4，
故点P的坐标为（4，0）．
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．
4．（3分）若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的取值范围是（　　）
A．6＜m＜7 B．6≤m＜7 C．6≤m≤7 D．6＜m≤7
【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围．
【解答】解：由（1）得，x＜m，
由（2）得，x≥3，
故原不等式组的解集为：3≤x＜m，
∵不等式组的正整数解有4个，
∴其整数解应为：3、4、5、6，
∴m的取值范围是6＜m≤7．
故选：D．
【点评】本题是一道较为抽象的中考题，利用数轴就能直观的理解题意，列出关于m的不等式组，再借助数轴做出正确的取舍．
5．（3分）某市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元（不足1千米按1千米计），某人从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是（　　）
A．11 B．8 C．7 D．5
【分析】根据出租车费≥8+2.6×超出3千米的路程结合出租车费为21元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，取其整数即可得出结论．
【解答】解：根据题意得：
8+2.6（x﹣3）≤21，
解得：x≤8，
故选：B．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据出租车费≥8+2.6×超出3千米的路程结合出租车费为21元列出关于x的一元一次不等式是解题的关键．
6．（3分）下列命题中，假命题是（　　）
A．平行四边形是中心对称图形
B．三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等
C．对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
D．若x2＝y2，则x＝y
【分析】根据平行四边形的性质、三角形外心的性质以及用样本的数字特征估计总体的数字特征和有理数乘方的运算逐项分析即可．
【解答】解：A、平行四边形是中心对称图形，它的中心对称点为两条对角线的交点，故该命题是真命题；
B、三角形三边的垂直平分线相交于一点，为三角形的外心，这点到三角形三个顶点的距离相等，故该命题是真命题；
C、用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差，故该命题是真命题；
D、若x2＝y2，则x＝±y，不是x＝y，故该命题是假命题；
故选：D．
【点评】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．
7．（3分）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角（　　）
A．相等 B．互补
C．相等或互补 D．大小关系不能确定
【分析】本题应分两种情况讨论，如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，由图形可以看出∠1和∠2是邻补角，它们和∠3的关系容易知道一个相等，一个互补．
【解答】解：如图，∠1，∠2，∠3的两边互相平行，
∴∠3＝∠4，∠4＝∠1，∠4+∠2＝180°；
∴∠3＝∠1，∠3+∠2＝180°．
∴这两个角相等或互补．
故选：C．

【点评】此题考查了平行线的性质．注意掌握数形结合思想的应用．
8．（3分）下列命题中正确的个数为（　　）
①一个角对应相等的两个等腰三角形相似；
②两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似；
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；
④三边对应成比例的两个三角形相似．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据相似三角形的判定定理判断即可．
【解答】解：①一个角对应相等的两个等腰三角形不一定相似，例如顶角为40°的等腰三角形与底角为40°的等腰三角形不相似，本小题说法是假命题；
②∵两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，
∴本小题说法是假命题；
③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似，本小题说法是真命题；
④三边对应成比例的两个三角形相似，本小题说法是真命题；
故选：B．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
9．（3分）如图，在平面直角坐标系上有点A0（1，0），点A0第一次跳动至点A（﹣1，1），第二次点A1跳动至点A2（2，1），第三次点A2跳动至点A3（﹣2，2），第四次点A3跳动至点A4（3，2），……依此规律跳动下去，则点A2019与点A2020之间的距离是（　　）

A．2021 B．2020 C．2019 D．2018
【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上1，纵坐标相同，可分别求出点A2019与点A2020的坐标，进而可求出点A2019与点A2020之间的距离．
【解答】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），
第4次跳动至点的坐标是（3，2），
第6次跳动至点的坐标是（4，3），
第8次跳动至点的坐标是（5，4），
…
第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），
则第2020次跳动至点的坐标是（1011，1010），
第2019次跳动至点A2017的坐标是（﹣1010，1010）．
∵点A2019与点A2020的纵坐标相等，
∴点A2019与点A2020之间的距离＝1011﹣（﹣1010）＝2021，
故选：A．
【点评】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
10．（3分）图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词Ai出现在书Bj中时，元素aij＝1，否则aij＝0（i，j为正整数）．例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14＝1，否则a14＝0．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，则下列相关表述错误的是（　　）
A．当a21+a51+a61＝3时，选择B1这本书
B．当a22+a52+a62＜3时，不选择B2这本书
C．当a2j，a5j，a6j全是1时，选择Bj这本书
D．只有当a2j+a5j+a6j＝0时，才不能选择Bj这本书
【分析】根据题意aij的值要么为1，要么为0，当关键词Ai出现在书Bj中时，元素aij＝1，否则aij＝0（i，j为正整数），按照此规定对每个选项分析推理即可．
【解答】解：根据题意aij的值要么为1，要么为0，
A、a21+a51+a61＝3，说明a21＝1，a51＝1，a61＝1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书B1中，
而读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2，A5，A6”的书，故A表述正确；
B、当a22+a52+a62＜3时，则a22、a52、a62时必有值为0的，即关键词“A2，A5，A6”不同时具有，
从而不选择B2这本书，故B表述正确；
C、当a2j，a5j，a6j全是1时，则a2j＝1，a5j＝1，a6j＝1，故关键词“A2，A5，A6”同时出现在书Bj中，
则选择Bj这本书，故C表述正确；
D、根据前述分析可知，只有当a2j+a5j+a6j＝3时，才能选择Bj这本书，而a2j+a5j+a6j的值可能为0、1、2、3，
故D表述错误，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了推理与论证，读懂题意，按照规定进行计算与推理是解题的关键．
二、填空题（共7题，共28分）
11．（4分）经过直线外一点，有且只有 　一条　直线与这条直线平行．
【分析】根据平行公理判断即可．
【解答】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：一条．
【点评】本题考查了平行公理，平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
12．（4分）端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是 　抽样调查　．（填“全面调查”或“抽样调查”）
【分析】根据全面调查与抽样调查的意义进行解答．
【解答】解：∵市场上的粽子数量较大，
∴适合采用抽样调查．
故答案为：抽样调查．
【点评】本题考查的是全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
13．（4分）红树林中学共有学生1600人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了200名学生，其中有85名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有　680　人．
【分析】用样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例乘以全校总人数即可得．
【解答】解：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为，
∴估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有1600×＝680，
故答案为：680．
【点评】本题主要考查样本估计总体，掌握总体中所占比值与样本中的所占比值近似相等是解题的关键．
14．（4分）点M（3，﹣1）到x轴距离是　1　．
【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
【解答】解：M（3，﹣1）到x轴距离是 1．
故答案为：1
【点评】本题考查了点的坐标，利用点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题关键．
15．（4分）已知关于x，y的方程组的解满足﹣1＜x+y＜3，则m的取值范围是 　﹣9＜m＜3　．
【分析】①+②得出3x+3y＝m+6，求出x+y＝，根据关于x，y的方程组的解满足﹣1＜x+y＜3得出﹣1＜＜3，再求出m的取值范围即可．
【解答】解：，
①+②，得3x+3y＝m+6，
即x+y＝，
∵关于x，y的方程组的解满足﹣1＜x+y＜3，
∴﹣1＜＜3，
∴﹣3＜m+6＜9，
∴﹣9＜m＜3，
故答案为：﹣9＜m＜3．
【点评】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于m的不等式组是解此题的关键．
16．（4分）如图所示，直线BC经过原点O，点A在x轴上，AD⊥BC于D，若B（m，3），C（n，﹣5），A（4，0），则AD•BC＝　32　．

【分析】作三角形的高线，根据坐标求出BE、OA、OF的长，利用面积法可以得出BC•AD＝32．
【解答】解：过B作BE⊥x轴于E，过C作CF⊥y轴于F，
∵B（m，3），
∴BE＝3，
∵A（4，0），
∴AO＝4，
∵C（n，﹣5），
∴OF＝5，
∵S△AOB＝AO•BE＝×4×3＝6，
S△AOC＝AO•OF＝×4×5＝10，
∴S△AOB+S△AOC＝6+10＝16，
∵S△ABC＝S△AOB+S△AOC，
∴BC•AD＝16，
∴BC•AD＝32，
故答案为：32．

【点评】本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．
17．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P′（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得点A1，A2，A3…，An，…若点A1的坐标为（3，1），则点A2019的坐标为　（﹣3，1）　．
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2019除以4，根据商和余数的情况确定点A2019的坐标即可．
【解答】解：∵A1的坐标为（3，1），
∴A2（0，4），A3（﹣3，1），A4（0，﹣2），A5（3，1），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2019÷4＝504…3，
∴点A2019的坐标与A3的坐标相同，为（﹣3，1）．
故答案为：（﹣3，1）．
【点评】此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
三、解答题（共8题，共62分）
18．（6分）（1）用计算器计算：＝　3　
＝　33　
＝　333　
＝　3333　
（2）观察题（1）中各式的计算结果，你能发现什么规律？
（3）试运用发现的规律猜想：＝　33333　，并通过计算器验证你的猜想．
【分析】（1）用计算器分别计算出各题的答案；
（2）再根据得出的答案找出规律，根号内被开方数是2n个数字1和n个数字2的差，结果为n个数字3；
（3）利用（2）中规律得出答案，从而用计算器验证即可．
【解答】解：（1）＝3，
＝33，
＝333，
＝3333；
故答案为：3，33，333，3333；

（2）根据以上可以得出：根号内被开方数是2n个数字1和n个数字2的差，结果为n个数字3；

（3）试运用发现的规律可得：＝33333．
故答案为：33333．
【点评】此题考查了数的开方，解题的关键是根据用计算器计算得出规律即根号内被开方数是2n个数字1和n个数字2的差，结果为n个数字3．
19．（6分）某校有500名学生．为了解全校每名学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了100名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到扇形统计图如右图：
（1）本次调查的个体是　每名学生的上学方式　，样本容量是　100　；
（2）扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角是　72　度；
（3）请估计该校500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？

【分析】（1）根据个体、样本容量的定义即可解决问题；
（2）根据圆心角＝360°×百分比计算即可；
（3）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
【解答】解：（1）本次调查的个体是：每名学生的上学方式．
样本容量 100，
故答案为每名学生的上学方式，100；
（2）乘私家车部分对应的圆心角是＝360°×（1﹣6%﹣30%﹣15%﹣29%）＝72°．
故答案为72．
（3）．
答：估计该校 500名学生中，选择骑车和步行上学的一共有 220人．
【点评】此题考查了扇形统计图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
20．（7分）如表是NBA太阳队与火箭队在某场比赛中的各项技术比较：
队名
技术
太阳队
火箭队
投篮
87投36中
91投45中
三分球
32投15中
20投8中
罚球
28罚20中
35罚29中
篮板球
38次
59次
总得分
107
127
（1）表中的数据是通过什么方法得到的？
（2）你从这些数据中获得关于这场比赛的哪些信息和结论？
【分析】（1）统计员通过网上调查方法获得表中的数据．
（2）利用表格中的信息即可解决问题．
【解答】解：（1）表中的数据是通过观察、记录得到的．
（2）由题意可知：
①火箭队以 20 分的优势取胜；
②火箭队的篮板球明显高于太阳队；
③太阳队的三分球数量与命中率高于火箭队等．
【点评】本题考查统计表，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
21．（7分）为迎接中国共产党建党100周年，某校举行“知党史，感党恩，童心向党”系列活动．现决定组建四个活动小组，包括A（党在我心中演讲），B（党史知识竞赛），C（讲党史故事），D（大合唱）．该校随机抽取了本校部分学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“B”的圆心角为36°，请结合图中的信息解答下列问题：

（1）本次共调查 　50　名学生，扇形统计图中“C”的圆心角度数为 　108°　；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该校共有1500名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“C”活动小组．
【分析】（1）根据“A”活动小组的人数及其百分比可得总人数；扇形统计图中用360°乘以C所占的百分比可得“C”的圆心角度数；
（2）总人数乘以“B”、“C”活动小组所占百分比求出“B”、“C”活动小组的人数，据此补全统计图可得；
（3）用样本估计总体，用1500乘以样本中喜欢参加“C”活动小组所占的百分比即可估计该校喜欢参加“C”活动小组的人数．
【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为10÷20%＝50（名），
扇形统计图中“B”所占的百分比为：36°÷360°×100%＝10%，
扇形统计图中“C”所占的百分比为：1﹣20%﹣10%﹣40%＝30%，
扇形统计图中“C”的圆心角度数为：360°×30%＝108°，
故答案为：50，108°；
（2）B项活动的人数为：50×10%＝5（名），
C项活动的人数为：50×30%＝15（名），
补全统计图如下：

（3）1500×30%＝450（人），
答：估计该校约有450人喜欢参加“C”活动小组．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（8分）如图1，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|＝0，线段AB交y轴于F点．
（1）求点A、B的坐标；
（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数；
（3）如图3，（也可以利用图1）
①求点F的坐标；
②坐标轴上是否存在点P，使得△ABP和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由（P不与C重合）．

【分析】（1）根据非负数的性质可求出a和b，即可得到点A和B的坐标；
（2）由平行线的性质结合角平分线的定义可得则∠NDM﹣∠OAN＝45°，再利用∠OAN＝90°﹣∠ANO＝90°﹣∠DNM，得到∠NDM﹣（90°﹣∠DNM）＝45°，所以∠NDM+∠DNM＝135°，然后根据三角形内角和定理得180°﹣∠NMD＝135°，可求得∠NMD＝45°；
（3）①连接OB，如图3，设F（0，t），根据S△AOF+S△BOF＝S△AOB，得到关于t的方程，可求得t的值，则可求得点F的坐标；②先计算△ABC的面积，再分点P在y轴上和在x轴上讨论．当P点在y轴上时，设P（0，y），利用S△ABP＝S△APF+S△BPF，可解得y的值，可求得P点坐标；当P点在x轴上时，设P（x，0），根据三角形面积公式得，同理可得到关于x的方程，可求得x的值，可求得P点坐标．
【解答】解：
（1）∵（a+b）2+|a﹣b+6|＝0，
∴a+b＝0，a﹣b+6＝0，
∴a＝﹣3，b＝3，
∴A（﹣3，0），B（3，3）；
（2）如图2，

∵AB∥DE，
∴∠ODE+∠DFB＝180°，
而∠DFB＝∠AFO＝90°﹣∠FAO，
∴∠ODE+90°﹣∠FAO＝180°，
∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，
∴∠OAN＝∠FAO，∠NDM＝∠ODE，
∴∠NDM﹣∠OAN＝45°，
而∠OAN＝90°﹣∠ANO＝90°﹣∠DNM，
∴∠NDM﹣（90°﹣∠DNM）＝45°，
∴∠NDM+∠DNM＝135°，
∴180°﹣∠NMD＝135°，
∴∠NMD＝45°，
即∠AMD＝45°；
（3）①连接OB，如图3，

设F（0，t），
∵S△AOF+S△BOF＝S△AOB，
∴•3•t+•t•3＝×3×3，解得t＝，
∴F点坐标为（0，）；
②存在．
△ABC的面积＝×7×3＝，
当P点在y轴上时，设P（0，y），
∵S△ABP＝S△APF+S△BPF，
∴•|y﹣|•3+•|y﹣|•3＝，解得y＝5或y＝﹣2，
∴此时P点坐标为（0，5）或（0，﹣2）；
当P点在x轴上时，设P（x，0），
则•|x+3|•3＝，解得x＝﹣10或x＝4，
∴此时P点坐标为（﹣10，0），
综上可知存在满足条件的点P，其坐标为（0，5）或（0，﹣2）或（﹣10，0）．
【点评】本题为三角形的综合应用，涉及非负数的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形的面积、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意非负数的性质的运用，在（2）利用三角形内角和及角平分线的性质等得到∠NDM+∠DNM＝135°是解题的关键，在（3）中由三角形的面积得到关于点的坐标的方程是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
23．（8分）用计算器求下列各式的近似值（精确到0.01）：
（1）；
（2）．
【分析】利用计算器计算后按要求取近似值可得．
【解答】解：（1）原式≈×2.236+1.260﹣3.142
≈﹣0.76；
（2）原式≈3.317×1.414×2.449
≈11.49．
【点评】本题主要考查计算器﹣数的开方，解题的关键是掌握计算器的使用．
24．（10分）如图，AC∥BD，BC平分∠ABD，设∠ACB为α，点E是射线BC上的一个动点．
（1）若α＝30°时，且∠BAE＝∠CAE，求∠CAE的度数；
（2）若点E运动到l1上方，且满足∠BAE＝100°，∠BAE：∠CAE＝5：1，求a的值；
（3）若∠BAE：∠CAE＝n（n＞1），求∠CAE的度数（用含n和α的代数式表示）．

【分析】（1）根据平行线的性质可得∠CBD的度数，再根据角平分线的性质可得ABE的度数，应用三角形内角和计算∠BAC的度数，由已知条件∠BAE＝∠CAE，可计算出∠CAE的度数；
（2）根据题意画出图形，先根据∠BAE：∠CAE＝5：1可计算出∠CAE的度数，由∠BAE＝100°可计算出∠BAC的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出∠CBD的度数，即可得出结论；
（3）根据题意可分两种情况，
①若点E运动到l1上方，根据平行线的性质由α可计算出∠CBD的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出∠BAC的度数，再∠BAE：∠CAE＝n，∠BAE＝∠BAC+∠CAE，列出等量关系求解即可等处结论；
②若点E运动到l1下方，根据平行线的性质由α可计算出∠CBD的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出∠BAC的度数，再∠BAE：∠CAE＝n，∠BAE＝∠BAC﹣∠CAE列出等量关系求解即可等处结论．
【解答】解：（1）∵α＝30°，AC∥BD，
∴∠CBD＝30°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABE＝∠CBD＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABE﹣α＝180°﹣30°﹣30°＝120°，
又∵∠BAE＝∠CAE，
∴∠CAE＝∠BAC＝＝60°；
（2）根据题意画图，如图1所示，
∵∠BAE＝100°，∠BAE：∠CAE＝5：1，
∴∠CAE＝20°，
∴∠BAC＝∠BAE﹣∠CAE＝100°﹣20°＝80°，
∵AC∥BD，
∴∠ABD＝180°﹣∠BAC＝100°，
又∵BC平分∠ABD，
∴∠CBD＝∠ABD＝×100°＝50°，
∴α＝∠CBD＝50°；
（3）①如图2所示，
∵AC∥BD，
∴∠CBD＝∠ACB＝α，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠CBD＝2α，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABD＝180°﹣2α，
又∵∠BAE：∠CAE＝n，
∴（∠BAC+∠CAE）：∠CAE＝n，
（180°﹣2α+∠CAE）：∠CAE＝n，
解得∠CAE＝；
②如图3所示，
∵AC∥BD，
∴∠CBD＝∠ACB＝α，
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠CBD＝2α，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABD＝180°﹣2α，
又∵∠BAE：∠CAE＝n，
∴（∠BAC﹣∠CAE）：∠CAE＝n，
（180°﹣2α﹣∠CAE）：∠CAE＝n，
解得∠CAE＝．
综上∠CAE的度数为或．



【点评】本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等，合理应用平行线的性质是解决本题的关键．
25．（10分）综合应用题：如图，有一副直角三角板如图①放置（其中∠D＝45°，∠C＝30°），PA、PB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．
（1）∠DPC＝　75°　；
（2）如图②，若三角板PBD保持不动，三角板∠PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有PC∥DB成立；
（3）如图③，在图①基础上，若三角板PAC的边PA从PN．处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，（当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动），在旋转过程中，当∠CPD＝∠BPM，求旋转的时间是多少？

【分析】（1）根据平角的定义即可得到结论；
（2）如图1，2）如图1，根据平行线的性质得到∠CPN＝∠DBP＝90°，求得∠APN＝30°，于是得到结论；如图2，根据平行线的性质得到∠CPB＝∠DBP＝90°，根据三角形的内角和得到∠CPA＝60°，求得∠APM＝30°，于是得到结论；
（3）设旋转的时间为t秒，由题知，∠APN＝3t°，∠BPM＝2t°，根据周角的定义得到∠CPD＝360°﹣∠BPD﹣∠BPN﹣∠APN﹣∠APC＝360°﹣45°﹣（180°﹣2t°）﹣（3t°）﹣60°＝75°﹣t°，列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）∵∠BPD＝∠D＝45°，∠APC＝60°，
∴∠DPC＝180°﹣45°﹣60°＝75°，
故答案为：75°；
（2）如图1，此时，BD∥PC成立，
∵PC∥BD，∠DBP＝90°，
∴∠CPN＝∠DBP＝90°，
∵∠C＝30°，
∴∠CPA＝60°，
∴∠APN＝30°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为3秒；
如图2，PC∥BD，
∵PC∥BD，∠PBD＝90°，
∴∠CPB＝∠DBP＝90°，
∵∠C＝30°，
∴∠CPA＝60°，
∴∠APM＝30°，
∵三角板PAC绕点P逆时针旋转D的角度为180°+30°＝210°，
∵转速为10°/秒，
∴旋转时间为21秒，
综上所述，当旋转时间为3或21秒时，PC∥DB成立；
（3）设旋转的时间为t秒，由题知，∠APN＝3t°，∠BPM＝2t°，
∴∠BPN＝180°﹣∠BPM＝180°﹣2t°，
∴∠CPD＝360°﹣∠BPD﹣∠BPN﹣∠APN﹣∠APC＝360°﹣45°﹣（180°﹣2t°）﹣（3t°）﹣60°＝75°﹣t°，
当∠CPD＝∠BPM，即2t°＝75°﹣t°，
解得：t＝25，
∴当∠CPD＝∠BPM，求旋转的时间是25秒．


【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的内角和，之前的识别图形是解题的关键．
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