苏教版数学三年级上册第三单元《长方形和正方形》知识精讲精练

第三单元  长方形和正方形（思维导图＋知识梳理＋例题精讲＋易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：长方形和正方形的特征1、长方形有四条边，对边相等；有四个角，都是直角。2、正方形的四条边都相等，四个角都是直角。3、通常把长方形长边长叫作长，短边的长叫作宽；正方形每条边的长叫作边长。生活中长方形和正方形：像教室黑板的面、讲桌的面、课桌的面、国旗的面等都是长方形，像开关盒的面、地板砖的面等都是正方形。4、长方形和正方形的比较相同点：都有四个角，而且每个角都是直角。不同点：长方形只是对边相等，而正方形的每条边都相等。长方形是对边相等且四个角都是直角的四边形，正方形是四条边都相等且四个角都是直角的四边形，因此正方形是特殊的长方形。知识点二：长方形和正方形的周长1、周长指封闭图形一周的长度。2、规则图形的周长：就是这个图形所有边长的和，即把所有的边长加起来。3、测算不规则图形的周长：可以采用化曲为直的方法，先用细绳绕图形一周，然后拉直测量细绳的长度，就是这个图形的周长。4、长方形和正方形的周长计算：长方形的周长＝长＋宽＋长＋宽＝（长＋宽）×2＝长×2＋宽×2长方形的长＝周长÷2－宽；长方形的宽＝周长÷2－长正方形的周长＝边长×4 ；正方形的边长＝周长÷4三、例题精讲考点一：长方形和正方形的特征1. 是长方形的在括号里画“√”。    【答案】见详解【解析】【分析】四个角都是直角的四边形是长方形，由此求解。【详解】【点睛】熟练掌握长方形的定义是解答此题的关键。2. （   ）四边形是正方形A. 两组对分分别平行的 B. 四边相等的 C. 四边相等且四个角是直角的【答案】C【解析】【详解】略3. 如图是一个长方形。①在图中画一个最大的正方形；②画出的正方形的边长是（    ）cm；③剩下的图形是1个长方形，这个长方形的长是（    ）cm，宽是（    ）cm。
 【答案】①②4③4；3【解析】【分析】①在这个长方形中画一个最大的正方形，所画最大正方形的边长等于长方形的宽，即边长是4厘米；②画出的正方形的边长等于长方形的宽，是4厘米；③剩下的图形是一个长方形，长是4厘米，宽是（厘米）。【详解】①在图中画一个最大的正方形，如图：
 ②这个正方形的边长是4厘米。③剩下的图形是一个长方形，长是4厘米，宽是（厘米）。【点睛】此题主要考查图形的划分、正方形的特征的灵活运用。考点二：长方形和正方形的周长4. 一个长方形的周长是24厘米， 如果把它平均剪成两个正方形， 每个正方形的周长是（     ）厘米。A. 12B. 14C. 16【答案】C【解析】【详解】一个长方形能分成两个正方形，可以理解成两个正方形拼成一个长方形，当拼在一起时有一个边重合，这样每个正方形就减少了1条边，两个正方形拼成一个长方形一共减少了2条边长，每个正方形还剩下3个边长，两个正方形一共剩6个边长，6个边长一共是24厘米，每一条边长为4厘米；正方形的周长是边长的4倍，所以每个正方形的周长为4×4＝16厘米。5. 红星小学操场的长是110米，宽比长短15米，亮亮绕着操场跑了一圈，他跑了多少米？【答案】410米【解析】【分析】操场的长加宽的和乘2，等于操场的周长，也就是他跑的路程。【详解】（110＋110－15）×2＝205×2＝410（米）答：他跑了410米。【点睛】本题主要考查学生对长方形周长公式掌握和灵活运用。6. 三年级二班同学要在学校种植园里靠墙用篱笆围一个长8米宽6米的小菜园。（1）可以怎么围？画一画。（2）至少需要篱笆多少米？【答案】（1）见详解（2）20米【解析】【分析】（1）有两种围法，一种方法是长靠墙，另一种方法是宽靠墙，据此画图即可。（2）长靠墙需要篱笆最少，长加上2个宽的长度等于篱笆长度。【详解】（1）有两种围法，一种方法是长靠墙，另一种方法是宽靠墙，图如下：（2）8＋6×2＝8＋12＝20（米）答：至少需要篱笆20米。【点睛】本题主要考虑是长靠墙还是宽靠墙，长靠墙需要篱笆较少。四、易错专练一、选择题（满分16分）7. 下面说法中正确的是（    ）。A. 长方形的周长是长的2倍B. 3千克的铁比3000克棉花重C. 0与任何数相乘都等于0【答案】C【解析】【分析】（1）根据长方形的周长（长宽），据此判断。（2）根据质量单位相邻单位之间的进率，1千克克，所以3千克克，据此判断。（3）根据0在四则运算中的特性，0乘任何数都得0，据此判断。【详解】A．长方形的周长（长宽），因此，长方形的周长是长的2倍。这种说法是错误的。B．3千克克，因此，3千克的铁比3000克棉花重。这种说法是错误的。C．0与任何数相乘都等于0。此说法正确。故答案为：C【点睛】此题考查的目的是理解掌握长方形的周长公式、质量单位相邻单位之间的进率、0在四则运算中的特性及应用。8. 下图中的长方形被分成甲、乙两部分，它们的周长相比，（    ）。A. 甲小于乙 B. 甲大于乙 C. 甲等于乙【答案】A【解析】【分析】根据图意可知，甲和乙共用一条曲线，但是甲横着的直线比长方形的长短，那么甲的周长小于乙的周长。【详解】图中甲的周长与乙的周长比较，甲的周长小于乙的周长。故答案为：A【点睛】此题考查学生对周长的理解，周长是指封闭图形一周的长度。通过对含义的理解从而比较出长短。9. 张大叔绕边长60米的正方形池塘跑了4圈，张大叔共跑了（    ）。A. 240米 B. 300米 C. 960米 D. 900米【答案】C【解析】【分析】本题是求张大叔跑了4圈，一共跑了多少米，就是求4个周长的和，根据正方形的周长边长，已知正方形池塘的边长是60米，所以先用60乘4求出一个周长，再乘4即可解答。【详解】（米）则张大叔共跑了960米。故答案为：C【点睛】此题属于正方形周长的实际应用，直接根据正方形的周长公式解答即可。10. 把一个长方形池塘的长增加3米，宽不变，它的周长就会增加（    ）米。A. 6 B. 9 C. 12【答案】A【解析】【分析】长方形的周长＝长＋长＋宽＋宽，当一个长方形池塘的长增加3米，宽不变，那么此时它的周长＝长＋3＋长＋3＋宽＋宽，则它的周长就会增加（3＋3）米。【详解】由分析得：3＋3＝6（米）故答案为：A【点睛】本题考查了长方形的周长公式，应熟练掌握并灵活运用。11. 下面的图形都是用四个边长1厘米的小正方形拼成的，它们中周长最短的是（    ）。A.  B.  C. 【答案】B【解析】【分析】分别求得每项图形的周长，再进行比较即可解答。【详解】A．的周长是10厘米；B．的周长是8厘米；C．的周长是10厘米；8厘米＜10厘米；故答案为：B【点睛】理解周长的定义是解题的关键。12. 我国的国旗是什么形状的？（    ）A. 正方形 B. 三角形 C. 长方形【答案】C【解析】【详解】略13. 如图，甲、乙、丙三个图形的周长相比，（    ）最长。
 A. 甲 B. 乙C. 丙【答案】B【解析】【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，据此分别求出甲、乙、丙三个图形的周长，再比较大小。【详解】A．（8＋5）×2＝13×2＝26（cm）B．7×4＝28（cm）C．（9＋4）×2＝13×2＝26（cm）28＞26，则乙图形的周长最长。故答案为：B【点睛】熟练掌握长方形和正方形的周长公式是解决本题的关键。14. 如图，将一张长方形纸沿虚线对折，可以验证长方形的（    ），两条长边相等。A. 两条长边相等 B. 两条短边相等 C. 相邻的边相等【答案】B【解析】【分析】根据长方形的定义可得：两条对边分别平行且相等，据此判断即可。【详解】将一张长方形纸沿虚线对折，可以验证长方形的两条短边相等，两条长边相等；故答案为：B。【点睛】此题考查了长方形的应用，关键是明确：长方形的两条对边分别平行且相等。二、填空题（满分16分）15. 一个长方形的周长是26厘米，它的宽是5厘米，它的长是（        ）厘米。【答案】8【解析】【分析】长方形的周长＝（长＋宽）×2，用26除以2，求出长加宽的和，再减去5，求出它的长。【详解】26÷2＝13（厘米）13－5＝8（厘米）【点睛】本题考查了长方形的周长公式，应熟练掌握并灵活运用。16. 如图四个同样大小的长方形正好拼成一个边长为24厘米的正方形，长方形的宽是（      ）厘米。【答案】6【解析】【分析】由图可知：长方形的宽×4＝正方形的边长，据此解答。【详解】24÷4＝6（厘米）【点睛】本题主要根据图找到长方形的宽与正方形边长的关系。17. 某新建小区有一个用栅栏围成的正方形花圃，边长11米。它四周的栅栏一共长（        ）米。【答案】44【解析】【分析】边长乘4即等于栅栏的长度。【详解】11×4＝44（米）【点睛】熟练掌握正方形的周长公式是解答本题的关键。18. 至少用（        ）个边长为4厘米的小正方形才能拼成一个大正方形，拼成的大正方形的周长是（        ）厘米。【答案】    ①. 4    ②. 32【解析】【分析】根据正方形的特点：四条边都相等，所以至少需要4个小正方形才能拼成一个大正方形；大正方形的边长是4＋4厘米，正方形的周长＝边长×4，代入相关数据即可解答。【详解】根据分析可知：至少用4个边长为4厘米的小正方形才能拼成一个大正方形，4＋4＝8（厘米），8×4＝32（厘米），则拼成的大正方形的周长是32厘米。【点睛】本题考查了同样的正方形拼成新正方形的方法，只要小正方形的个数是完全平方数都可以拼成一个新的正方形。19. 把2个边长都是6厘米的正方形拼成一个长方形，则长方形的周长是（          ）厘米。【答案】36【解析】【分析】长方形的长为：2×6＝12（厘米），宽为6厘米，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入相关数据即可解答。【详解】2×6＝12（厘米）（12＋6）×2＝18×2＝36（厘米）【点睛】本题考查了长方形的周长，学生应熟练掌握并灵活运用。20. 将两个长5厘米，宽3厘米的长方形拼成一个大长方形，这个大长方形的周长最长是（        ）厘米。【答案】26【解析】【分析】把它们拼成一个长方形，有两种拼法。第一种：拼成长是10厘米，宽是3厘米的大长方形；第二种：拼成长是6厘米，宽5厘米的大长方形；再根据长方形周长公式计算，比较得出答案。【详解】（10＋3）×2＝13×2＝26（厘米）（6＋5）×2＝11×2＝22（厘米）所以这个大长方形的周长最长是26厘米。【点睛】解答此题的关键，根据题意求出两种拼法下的周长，比较找到周长最长的。21. 一块长方形苗圃的长是15米，是宽的3倍，这块长方形苗圃的宽是（        ）米，周长是（        ）米。【答案】    ①. 5    ②. 40【解析】【分析】长是宽是3倍，则用长除以3，求出宽。再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出苗圃的周长。【详解】15÷3＝5（米）（15＋5）×2＝20×2＝40（米）则这块长方形苗圃的宽是5米，周长是40米。【点睛】已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法计算。据此求出长方形的宽，再根据长方形的周长公式解答。22. 用3个长为8厘米，宽为4厘米的长方形拼成一个大长方形（如图），这个大长方形的周长是（        ）厘米。【答案】40【解析】【分析】根据上图可知，拼成的大长方形的长为8＋4＝12厘米，宽为8厘米，再根据长方形的周长公式即可计算出这个大长方形的周长。【详解】（8＋4＋8）×2＝20×2＝40（厘米）【点睛】首先要分析清楚拼成的大长方形的长、宽是多少，再作进一步解答。三、判断题（满分8分）23. 两个周长相等的长方形一定能拼成一个长方形。（        ）【答案】×【解析】【分析】由题意可知周长相等的长方形，由此可知它们所围成的图形形状及面积大小也不相同，所以它们各自的长和宽也不相同，因此不能拼成一个长方形。【详解】我们可以假设一个长方形的周长是20，则长和宽会有多组，如9、1；8、2；7、3；6、4；因此周长相等，所组成的长方形的形状、大小也不相同。所以只有周长相等形状相同可以组成，只说周长相等（一个条件）的两个长方形拼在一起不一定组成一个长方形。故答案为：×【点睛】本题考查图形的拼组及长方形的周长等有关问题。24. 如图两个图形的周长相等。（        ）
 【答案】√【解析】【分析】围成封闭图形一周的长度就是它的周长；据此数出围成这两个图形的小正方形的边长的个数。【详解】左图：共有12个边长围成这个图形；右图：共有12个边长围成这个图形；则两个图形的周长相等。故答案为：√【点睛】解答此题的关键是理解周长的定义，并正确数出边长的个数。25. 对边相等的四边形一定是长方形。（      ）【答案】×【解析】26. 一个长方形的周长是16厘米，把它剪成两个完全相同的长方形，每个长方形的周长都是8厘米。（      ）【答案】×【解析】【详解】如图所示：将长方形剪成两个两个完全相同的长方形，有两种剪法，所得到的两个长方形的周长都比原长方形的一半多一个长或宽，所以周长都应大于：16÷2＝8（厘米）。故题干的说法是错误的。故答案为：×。四、图形计算题（满分12分）27. 计算周长。【答案】40米；48分米【解析】【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2即可解答；根据正方形的周长＝边长×4即可解答。【详解】长方形：（14＋6）×2＝20×2＝40（米）正方形：12×4＝48（分米）   五、作图题（满分12分）28. 每个小方格的边长是1厘米。（1）画一个长6厘米，宽2厘米的长方形。（2）画一个周长为12厘米的正方形。   【答案】见详解【解析】【分析】（1）根据对长方形的认识，据此画图即可；（2）正方形的周长＝边长×4，3×4＝12（厘米），因此正方形的边长为3厘米，依此画图即可。【详解】（1）、（2）作图如下：【点睛】此题考查的是指定长和宽的长方形的画法、及指定周长的正方形的画法，要熟练掌握。六、解答题（满分36分）29. 一个长方形操场，长65米，宽38米。小丽沿操场跑了3圈，跑了多少米？【答案】618米【解析】【分析】此题根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据求出1圈的长度，再乘3，求出跑了多少米。【详解】（65＋38）×2＝103×2＝206（米）206×3＝618（米）答：跑了618米。【点睛】此题主要考查学生对长方形周长公式的掌握与运用，以及用它解决实际问题的能力。30. 爷爷围一个长6米，宽4米的鸡圈。如果鸡圈的一面靠墙，他至少要准备篱笆多少米？（先在图中画一画，再解答）【答案】图见详解；14米【解析】【分析】要使篱笆最短，那么应该让长的那边靠墙，那么篱笆的长度是一个长边和两个宽边之和。据此作图解答即可。【详解】鸡圈的围法如下图所示：4＋4＋6＝8＋6＝14（米）答：他至少要准备篱笆14米。【点睛】篱笆的长度为三条边的长度之和，此题的关键是要知道将6米靠墙时篱笆最短。   31. 一块正方形的玻璃边长8分米，在它一角切下一个长4分米、宽3分米的长方形，这块玻璃剩下部分的周长多少分米？（先画图，再计算）
 【答案】画图见详解；32分米【解析】【分析】当切下一个长4分米、宽3分米的长方形后，经过平移后，剩下部分的周长还是等于原来正方形的周长。【详解】
 8×4＝32（分米）答：这块玻璃剩下部分的周长32分米。【点睛】学生应熟练掌握用平移的方法把不规则的图形转化成规则图形，再求周长。   32. 一根铁丝可以围成一个边长是7厘米的正方形，如果把它围成一个长是9厘米的长方形，则长方形的宽是多少厘米？【答案】5厘米【解析】【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出正方形的周长，也就是铁丝的长度。用这根铁丝围成长方形，则长方形的周长等于铁丝长度。根据长方形的宽＝周长÷2－长，求出围成长方形的宽。【详解】7×4＝28（厘米）28÷2－9＝14－9＝5（厘米）答：长方形的宽是5厘米。【点睛】本题考查正方形和长方形周长公式的应用，关键是熟记公式。解决本题时还应明确长方形的周长和正方形的周长相等，均等于铁丝长度。   33. 用4个边长为2厘米的小正方形拼成一个大的长方形或正方形。拼成图形的周长各是多少？（先分别画出拼成的示意图，再计算周长）【答案】长方形20厘米，正方形16厘米【解析】【分析】4个小正方形排成一行的话，得到的是长方形，此时长方形的长是8厘米，宽是2厘米；4个小正方形排成两行的话，得到的是正方形，此时正方形的边长是4厘米。【详解】如图所示：
 
 
 （厘米）
 （厘米）
 答：拼成的长方形周长20厘米，正方形周长16厘米。【点睛】本题考查的是长方形和正方形的周长计算，长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4。   34. 一块长方形的铁皮长20分米，宽14分米，王师傅从这块铁皮上裁下了一个最大的正方形，剩余部分的周长是多少？【答案】40分米【解析】【分析】从一个长方形铁皮中裁下最大的正方形，则正方形的边长和长方形的宽相等，即14分米；剩余部分是长14分米，宽20－14分米的长方形。长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解答即可。【详解】20﹣14＝6（分米）（14＋6）×2＝20×2＝40（分米）答：剩余部分的周长是40分米。【点睛】明确正方形的边长和长方形的宽相等，这是解决本题的关键。