2021-2022学年湖南师大附中梅溪湖中学七年级（上）第一次月考数学试卷

这是一份2021-2022学年湖南师大附中梅溪湖中学七年级（上）第一次月考数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖南师大附中梅溪湖中学七年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）在，0，π，﹣1.414中，有理数的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）﹣|﹣2021|的相反数为（　　）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
3．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．“向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量
B．如果气球上升25米记作+25米，那么﹣15米的意义就是下降﹣15米
C．如果气温下降6℃，记为﹣6℃，那么+8℃的意义就是下降8℃
D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么﹣0.05米所表示的高是0.95米
4．（3分）下面两个数互为相反数的是（　　）
A．+30和﹣（﹣30） B．﹣0.2和﹣（+0.2）
C．2.5和﹣[+（﹣）] D．+（﹣0.1）和﹣（﹣）
5．（3分）比﹣3小2的数是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
6．（3分）已知|a|＝1，b是3的相反数，则a+b的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．4或﹣2
7．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．最小的整数是0
B．有理数分为正数和负数
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
8．（3分）如图，a，b是数轴上的两个有理数，则下列结论正确的是（　　）

A．﹣a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．﹣＞ D．a+2b＞0
9．（3分）若|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|＝0，则（x+1）（y﹣2）（z﹣3）的值是（　　）
A．48 B．﹣48 C．0 D．xyz
10．（3分）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别是0和﹣1，若△ABC绕顶点A沿顺时针方向连续翻转，翻转一次后点B对应的数为1，则翻转2021次后点B对应的数是（　　）

A．不对应任何数 B．2019
C．2020 D．2021
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）﹣的相反数是　 　；倒数是　 　；绝对值是　 　．
12．（3分）比较大小：　 　．
13．（3分）计算：（﹣）×15×（﹣1）＝　 　．
14．（3分）若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，则a+b+c＝　 　．
15．（3分）点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是 　 　．
16．（3分）已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是x，最小值为y，则x+y＝　 　．
三、解答题（17题12分，18题6分，19，20每题8分，21，22题每题9分，23，24题每题10分）
17．（12分）计算题：
（1）（﹣4）+33．
（2）．
（3）（﹣11）﹣（﹣7.5）﹣（+9）+2.5．
（4）．
18．（6分）简便方法计算：
（1）．
（2）．
19．（8分）已知数a在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长，b在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点2个单位长，c和d互为倒数，m与n互为相反数，y的绝对值是3．求m（cd﹣a）+2bn﹣|y|的值．
20．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：c　 　0，a+b　 　0，b﹣c　 　0，a﹣c　 　0．
（2）化简：|a﹣b|+|a+c|﹣|a|+|c|．

21．（9分）已知|x|＝3，|y|＝2．
（1）若x＜0，y＜0，求x+y的值；
（2）若xy＜0，求x+y的值；
（3）若|x+y|＝x+y，求x﹣y的值．
22．（9分）2020年“双十一”期间某淘宝商家提前搞促销活动，计划平均每天销售某品牌学习机100台，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．如表是双十一的一周销售倩况（超额记为正、不足记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+2
﹣3
+25
+8
﹣4
+2
﹣6
（1）根据记录的数据，计算该店一周日销量最多比最少多多少台？
（2）本周实际销售总量达到了计划数量吗，通过计算说明理由．
（3）该店实行每日按销售台数计算工资，每销售一台学习机可得10元，若超额完成任务，则超过部分每台另奖20元；少销售一台扣30元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？
23．（10分）观察按下列规则排成的一列数：，，，，，，，，，，，，，，，……．
（1）第30个数为 　 　．（不要写过程，直接写答案）
（2）从左起第m个数记为F（m），当时，求m的值和这m个数的积．
（3）未经约分且分母为2的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使cd＝2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，说明理由．
24．（10分）A、B、C三点在数轴上，点A表示的数是﹣6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度．
（1）求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；
（2）在数轴上有一点E，点E到点A和点B的距离之和为35，求点E所表示的数；
（3）A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动，是否存在t的值，使t秒后点B到原点的距离与点A到原点距离相等？若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由．

2021-2022学年湖南师大附中梅溪湖中学七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）
1．（3分）在，0，π，﹣1.414中，有理数的个数为（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【解答】解：在，0，π，﹣1.414中，有理数有，0，﹣1.414，共3个．
故选：C．
2．（3分）﹣|﹣2021|的相反数为（　　）
A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．
【解答】解：∵﹣|﹣2021|＝﹣2021，
∴﹣2021的相反数为2021．
故选：B．
3．（3分）下列说法正确的是（　　）
A．“向东10米”与“向西10米”不是相反意义的量
B．如果气球上升25米记作+25米，那么﹣15米的意义就是下降﹣15米
C．如果气温下降6℃，记为﹣6℃，那么+8℃的意义就是下降8℃
D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么﹣0.05米所表示的高是0.95米
【解答】解：A．“向东10米”与“向西10米”是相反意义的量，故不符合题意；
B．如果气球上升25米记作+25米，那么﹣15米的意义就是下降15米，故不符合题意；
C．如果气温下降6℃，记为﹣6℃，那么+8℃的意义就是上升8℃，故不符合题意；
D．若将高1米设为标准0，高1.20米记作+0.20米，那么﹣0.05米所表示的高是0.95米，故符合题意．
故选：D．
4．（3分）下面两个数互为相反数的是（　　）
A．+30和﹣（﹣30） B．﹣0.2和﹣（+0.2）
C．2.5和﹣[+（﹣）] D．+（﹣0.1）和﹣（﹣）
【解答】解：A．﹣（﹣30）＝30，所以两数相等，不合题意；
B．﹣（+0.2）＝﹣0.2，所以两数相等，不合题意；
C．﹣[+（﹣）]＝2.5，所以两数相等，不合题意；
D．+（﹣0.1）＝﹣0.1，﹣（﹣）＝0.1，所以互为相反数，符合题意．
故选：D．
5．（3分）比﹣3小2的数是（　　）
A．﹣5 B．﹣1 C．1 D．5
【解答】解：﹣3﹣2
＝﹣3+（﹣2）
＝﹣5．
故选：A．
6．（3分）已知|a|＝1，b是3的相反数，则a+b的值为（　　）
A．﹣2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．4或﹣2
【解答】解：∵|a|＝1，
∴a＝±1，
∵b是3的相反数，
∴b＝﹣3，
当a＝1，b＝﹣3时，a+b＝1﹣3＝﹣2；
当a＝﹣1，b＝﹣3时，a+b＝﹣1﹣3＝﹣4；
故选：C．
7．（3分）下列说法中正确的是（　　）
A．最小的整数是0
B．有理数分为正数和负数
C．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
D．互为相反数的两个数的绝对值相等
【解答】解：A、因为整数包括正整数和负整数，0大于负数，所以最小的整数是0错误；
B、因为0既不是正数也不是负数，但是有理数，所以有理数分为正数和负数错误；
C、因为：如+1和﹣1的绝对值相等，但+1不等于﹣1，所以如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等错误；
D、由相反数的意义和数轴，互为相反数的两个数的绝对值相等，如|+1|＝|﹣1|＝1，所以正确；
故选：D．
8．（3分）如图，a，b是数轴上的两个有理数，则下列结论正确的是（　　）

A．﹣a﹣b＞0 B．a+b＞0 C．﹣＞ D．a+2b＞0
【解答】解：由有理数a、b在数轴上的位置可知，b＜0＜a，且|b|＞|a|，
所以，a+b＜0，﹣a﹣b＞0，a+b+b＜0，﹣＜，
因此选项A符合题意，选项B、C、D均不符合题意，
故选：A．
9．（3分）若|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|＝0，则（x+1）（y﹣2）（z﹣3）的值是（　　）
A．48 B．﹣48 C．0 D．xyz
【解答】解：∵|x﹣1|+|y+2|+|z﹣3|＝0，
∴x＝1，y＝﹣2，z＝3，
（x+1）（y﹣2）（z﹣3）
＝2×（﹣4）×0
＝0．
故选：C．
10．（3分）等边△ABC在数轴上的位置如图所示，点A，C对应的数分别是0和﹣1，若△ABC绕顶点A沿顺时针方向连续翻转，翻转一次后点B对应的数为1，则翻转2021次后点B对应的数是（　　）

A．不对应任何数 B．2019
C．2020 D．2021
【解答】解：由题意得：
2021÷3＝673•••2，
所以：翻转2021次后点B对应的数是2020，
故选：C．
二、填空题（共6小题，每题3分，共18分）
11．（3分）﹣的相反数是　　；倒数是　　；绝对值是　　．
【解答】解：﹣的相反数是，倒数是﹣，绝对值是．
故答案为：，﹣，．
12．（3分）比较大小：　＞　．
【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣2|＝，＜，
∴﹣＞﹣2，
故答案为：＞．
13．（3分）计算：（﹣）×15×（﹣1）＝　15　．
【解答】解：原式＝×15×＝（×）×15＝1×15＝15，
故答案为：15．
14．（3分）若a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，则a+b+c＝　0　．
【解答】解：∵a是最大的负整数，b是最小的正整数，c的相反数是它本身，
∴a＝﹣1，b＝1，c＝0，
则a+b+c＝﹣1+1+0＝0．
故答案为：0．
15．（3分）点A在数轴上距离原点3个单位长度，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是 　﹣6或0　．
【解答】解：点A在数轴上距离原点3个单位长度，当点A在原点左边时，点A表示的数是﹣3，将A向右移动4个单位长度，再向左移动7个单位长度，此时点A表示的数是﹣3+4﹣7＝﹣6；当点A在原点右边时，点A表示的数是3，将A向右移动4个单位，再向左移动7个单位长度得3+4﹣7＝0．
故答案为：﹣6 或 0．
16．（3分）已知：，且abc＞0，a+b+c＝0，m的最大值是x，最小值为y，则x+y＝　﹣4　．
【解答】解：∵abc＞0，a+b+c＝0，
∴当a＞0，b＜0，c＜0，
a+b＝﹣c＞0，b+c＝﹣a＜0，c+a＝﹣b＞0，
∴m＝++
＝++
＝﹣1+2﹣3
＝﹣2；
当a＜0，b＞0，c＜0，
a+b＝﹣c＞0，b+c＝﹣a＞0，c+a＝﹣b＜0，
∴m＝++
＝++
＝﹣1﹣2+3
＝0；
当a＜0，b＜0，c＞0，
a+b＝﹣c＜0，b+c＝﹣a＞0，c+a＝﹣b＞0，
∴m＝++
＝++
＝1﹣2﹣3
＝﹣4；
∴m的最大值为0，最小值为﹣4，
∴x+y＝﹣4，
故答案为：﹣4．
三、解答题（17题12分，18题6分，19，20每题8分，21，22题每题9分，23，24题每题10分）
17．（12分）计算题：
（1）（﹣4）+33．
（2）．
（3）（﹣11）﹣（﹣7.5）﹣（+9）+2.5．
（4）．
【解答】解：（1）原式＝﹣4+33
＝29．
（2）原式＝﹣6﹣+3+
＝﹣3﹣
＝﹣3．
（3）原式＝﹣11+7.5﹣9+2.5
＝﹣11﹣9+7.5+2.5
＝﹣20+10
＝﹣10．
（4）原式＝﹣7.3+6+3.3+1
＝﹣7.3+3.3+6+1
＝﹣4+6+1++
＝2+1+1
＝4．
18．（6分）简便方法计算：
（1）．
（2）．
【解答】解：（1）原式＝25×（﹣﹣）
＝25×0
＝0；
（2）原式＝（10﹣）×（﹣15）
＝10×（﹣15）﹣×（﹣15）
＝﹣150+1
＝﹣149．
19．（8分）已知数a在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长，b在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点2个单位长，c和d互为倒数，m与n互为相反数，y的绝对值是3．求m（cd﹣a）+2bn﹣|y|的值．
【解答】解：∵数a在数轴上表示的点在原点左侧，距离原点3个单位长，b在数轴上表示的点在原点右侧，距离原点2个单位长，c和d互为倒数，m与n互为相反数，y的绝对值是3，
∴a＝﹣3，b＝2，cd＝1，|y|＝3，m+n＝0，
则原式＝4m+4n﹣3＝4（m+n）﹣3＝0﹣3＝﹣3．
20．（8分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且|a|＝|b|．
（1）用“＞”“＜”或“＝”填空：c　＜　0，a+b　＝　0，b﹣c　＜　0，a﹣c　＞　0．
（2）化简：|a﹣b|+|a+c|﹣|a|+|c|．

【解答】解：（1）c＜0，
∵a＞0，b＜0，且|a|＝|b|，
∴a+b＝0，
∵b＜c，
∴b﹣c＜0，
∵a＞c，
∴a﹣c＞0．
故答案为：＜，＝，＜，＞；
（2）∵a﹣b＞0，a+c＞0，
∴|a﹣b|+|a+c|﹣|a|+|c|
＝a﹣b+a+c﹣a﹣c
＝a﹣b．
21．（9分）已知|x|＝3，|y|＝2．
（1）若x＜0，y＜0，求x+y的值；
（2）若xy＜0，求x+y的值；
（3）若|x+y|＝x+y，求x﹣y的值．
【解答】解：（1）∵|x|＝3，|y|＝2，x＜0，y＜0，
∴x＝﹣3，y＝﹣2．
∴x+y＝﹣3+（﹣2）＝﹣5．
（2）∵|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2．
∵xy＜0，
∴x＞0，y＜0或x＜0，y＞0．
∴当x＞0，y＜0，x＝3，y＝﹣2，则x+y＝3+（﹣2）＝1；
当x＜0，y＞0，x＝﹣3，y＝2，则x+y＝﹣3+2＝﹣1．
综上：x+y＝1或﹣1．
（3）∵|x|＝3，|y|＝2，
∴x＝±3，y＝±2．
∵|x+y|＝x+y＞0，
∴当x＝3，则y＝±2，此时x﹣y＝1或5；
当x＝﹣3，则y不存在．
综上：x﹣y＝1或5．
22．（9分）2020年“双十一”期间某淘宝商家提前搞促销活动，计划平均每天销售某品牌学习机100台，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入．如表是双十一的一周销售倩况（超额记为正、不足记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+2
﹣3
+25
+8
﹣4
+2
﹣6
（1）根据记录的数据，计算该店一周日销量最多比最少多多少台？
（2）本周实际销售总量达到了计划数量吗，通过计算说明理由．
（3）该店实行每日按销售台数计算工资，每销售一台学习机可得10元，若超额完成任务，则超过部分每台另奖20元；少销售一台扣30元，那么该店铺的销售人员这一周的工资总额是多少元？
【解答】解：（1）25﹣（﹣6）＝25+6＝31（台），
答：该店一周日销量最多比最少多31台；
（2）2﹣3+25+8﹣4+2﹣6＝24＞0，
∴本周实际销量达到了计划数量；
（3）（100×7+24）×10+（2+25+8+2）×20+（﹣3﹣4﹣6）×30＝7590（元）．
答：该店铺的销售人员这一周的工资总额是7590元．
23．（10分）观察按下列规则排成的一列数：，，，，，，，，，，，，，，，……．
（1）第30个数为 　　．（不要写过程，直接写答案）
（2）从左起第m个数记为F（m），当时，求m的值和这m个数的积．
（3）未经约分且分母为2的数记为c，它后面的一个数记为d，是否存在这样的两个数c和d，使cd＝2001000，如果存在，求出c和d；如果不存在，说明理由．
【解答】解：（1）第1组：，共1个数；
第2组：，，共2个数；
第3组：，，，共3个数；
第4组：，，，，共4个数；
…
则第n组有n个数，前n组共有的数为：1+2+3+...+n＝，
∵当n＝7时，，
当n＝8时，，
∴第30个数是在第8组，第30﹣28＝2个数，
即，
故答案为：；
（2）m＝（1+2+3+…+2001）+2＝+2＝2003003．
这m个数的积＝×（）×...×＝＝．
（3）设c＝，d＝，
则＝2001000，则n＝2000，
所以存在，c＝，d＝．
24．（10分）A、B、C三点在数轴上，点A表示的数是﹣6，点B在原点的右边且与点A相距15个单位长度．
（1）求出点B表示的数，画一条数轴并在数轴上标出点A和点B；
（2）在数轴上有一点E，点E到点A和点B的距离之和为35，求点E所表示的数；
（3）A、B从初始位置分别以1单位长度/s和2单位长度/s同时向左运动，是否存在t的值，使t秒后点B到原点的距离与点A到原点距离相等？若存在请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）﹣6+15＝9，
所以点B表示的数为：9，
将A、B两点标在数轴上如下图：

（2）设点E所表示的数为x，
∵EA+EB＝35，AB＝15，
∴点E不在线段AB上．
①当点E在A有左侧时，根据题意得
﹣6﹣x+9﹣x＝35，
解得x＝﹣16；
②当点E在B的右侧时，根据题意得
x﹣（﹣6）+x﹣9＝35，
解得x＝19．
答：点E所表示的数为19或﹣16；
（3）存在．
理由：t秒时A点运动了t个单位长度，运动到﹣6﹣t的位置，B点运动了2t个单位长度，运动到9﹣2t的位置，
①原点为线段AB中点时，9﹣2t＝6+t，解得：t＝1，
②A与B两点重合时，此时有9﹣2t＝﹣6﹣t，解得：t＝15．
所以当t＝1或15时，点B到原点的距离是点A到原点距离相等．
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