2022年江苏省南通市如皋市中考数学二模试卷（Word解析版）

这是一份2022年江苏省南通市如皋市中考数学二模试卷（Word解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，小器一容三斛；大器一，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022年江苏省南通市如皋市中考数学二模试卷  一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）计算的结果是(    )A.  B.  C.  D. 据国家卫健委统计，截至年月日，国内累计接种新冠疫苗亿剂．将数据亿用科学记数法可表示为(    )A.  B.  C.  D. 下列由相同小正方体搭成的四个立体图形中，有一个图形的主视图与其它三个不同，这个立体图形是(    )A.  B.  C.  D. 下列运算正确的是(    )A.  B.  C.  D. 小林参加学校举办的“五四最美少年”主题演讲比赛，他的演讲资料、语言表达、形象风度、综合印象得分分别为分，分，分，分．若学校将上面的四项依次按照，，，的占比计算总成绩百分制，则小林的总成绩是(    )A. 分 B. 分 C. 分 D. 分若，则代数式的值为(    )A.  B.  C.  D. 九章算术是我国古代数学的经典著作，奠定了中国传统数学的基本框架，书中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”译文：“今有大容器个、小容器个，总容量为斛；大容器个、小容器个，总容量为斛．问大小容器的容积各是多少斛？”设个大容器的容积为斛，个小容器的容积斛，则根据题意可列方程组(    )A.  B.  C.  D. 如图，在中，弦垂直平分半径，为垂足，，则的长为(    )A.  
B.
C.
D. 如图，中，，点从点出发，沿边向点运动．过点作，垂足为，交的边于点，设，的面积为与之间的函数关系大致如图所示，则当时，的值为(    )
A.  B.  C.  D. 平面直角坐标系中，已知，，，其中，均为常数，且当的面积最小时，的值为(    )A.  B.  C.  D.  二、填空题（本大题共8小题，共30分）分解因式：______．如图，四边形中，若添加一个条件，得到四边形是平行四边形，这个条件可以是______不添加辅助线，给出一个符合题意的条件即可．已知圆锥的母线长为，高为，则该圆锥的侧面积为______结果保留
 如图，在中，按以下步骤作图：
以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交，于点，；
分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部交于点；
作射线，交于点．
如果，，的面积为，则的面积为______．某校学生开展实践活动，测量路灯的太阳能电池板离地面的高度．如图，测倾器的高度为米，在点安置测倾器，测得点的仰角，在与点相距米的点安置测倾器，测得点的仰角点，，在同一条直线上，则电池板离地面的高度线段约为______米．结果取整数；参考数据：，，
如果一元二次方程的两个根为，，则______．若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是______．如图，正方形的边长为，为的中点，为上一动点，则的最小值为______．
   三、解答题（本大题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
解方程：；
先化简，再求值：，其中，．本小题分
如图，点在的边上，，，，求的长．
本小题分
某校九年级有名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施．为了检验此方法的锻炼效果，在应用此方法锻炼前，随机抽取了名学生进行了第一次测试，在应用此方法锻炼一段时间后，又对这名同学进行了第二次测试，获得了他们的成绩满分分，并对数据成绩进行整理、描述和分析，给出如下信息：
表第一次测试成绩统计表分组分人数第一次测试成绩在之间的数据是：，，，，，，，，．
第二次测试成绩在之间的数据是：，．
表两次测试成绩的平均数、中位数、众数汇总表 平均数中位数众数第一次成绩第二次成绩请根据以上信息，回答下列问题：
表中，的值等于______，表中，的值等于______；
若测试成绩大于或等于分为及格，求第二次测试成绩的及格率；
该校九年级学生小明觉得体育老师自主开发的这套锻炼方法非常有效，请给出两条支持小明这一结论的理由．
本小题分
有张看上去无差别的卡片，正面分别写着，，，，，洗匀后正面向下放在桌子上．
从中随机抽取张，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率是______；
从中随机抽取张，求抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率．本小题分
如图，中，，点在上，以为半径的半圆分别交，于点，，过点作半圆的切线，交于点．
求证：；
若，，求的长．
本小题分
某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的周销售量件是售价元件的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润元的三组对应值如表：售价元件周销售量件周销售利润元求关于的函数解析式；
直接写出该商品的进价，并求出该商品周销售利润的最大值；
由于某种原因，该商品进价提高了元件，物价部门规定该商品售价不得超过元件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足中的函数关系．若周销售最大利润是元，求的值．本小题分
如图，菱形中，，，为边上一点，作，其两边分别交菱形的边于点，．
如图，点与点重合，点，分别在边，上，求证：；
如图，当，点在边上时，求的长；
如图，为的中点．当时，请直接写出的长．
本小题分
定义：如果在给定的自变量取值范围内，函数既有最大值，又有最小值，则称该函数在此范围内有界，函数的最大值与最小值的差叫做该函数在此范围内的界值．
当时，下列函数有界的是______只要填序号；
；；．
当时，一次函数的界值不大于，求的取值范围；
当时，二次函数的界值为，求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；
将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号减号变加号；二是减数的性质符号减数变相反数；
注意：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．
减法法则不能与加法法则类比，加任何数都不变，减任何数应依法则进行计算．
注意去括号法则，括号前面是减号的去括号要变号．
 2.【答案】 【解析】解：亿，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：各个选项的组合体的主视图如下：

故选：．
根据简单组合体的画法画出它的主视图即可．
本题考查简单组合体的三视图，理解视图的定义，掌握简单组合体的三视图的画法是正确判断的前提．
 4.【答案】 【解析】解：，故本选项不合题意；
B.，故本选项不合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不合题意．
故选：．
选项A根据合并同类项法则判断即可，合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；
选项B根据同底数幂的乘法法则判断即可，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；
选项C根据积的乘方运算法则判断即可，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；
选项D根据幂的乘方运算法则判断即可，幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．
本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，掌握幂的运算法则是解答本题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：小林的总成绩是分，
故选：．
根据加权平均数的定义列式计算即可．
本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．
 6.【答案】 【解析】解：


，
当时，原式，
故选：．
先根据分式的减法法则算括号里面的，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，算乘法，最后代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
 7.【答案】 【解析】解：设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛，
根据题意得：，
故选：．
设大容器的容积为斛，小容器的容积为斛，根据“大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛”即可得出关于、的二元一次方程组．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据数量关系列出关于、的二元一次方程组是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：连接、．
弦垂直平分半径，
，，
，
．
，
，
，
的长为．
故选：．
连接、，先求出，得到，再求出，然后代入弧长公式计算即可．
本题主要考查垂径定理、锐角三角函数，弧长公式，关键在于正确地作出辅助线构建直角三角形．
 9.【答案】 【解析】解：根据题意可知当时，，即，
，，
，
当时，如图，

，，
在中，，
，
．
故选：．
根据题意可知，当时，，即，再根据，即可求出答案．
本题考查了动点问题的函数图象和锐角三角函数的有关知识，解答关键是分析动点到达临界点前后的图形变化．
 10.【答案】 【解析】解：，，
，
此时，中，长度确定，设的高为，
，
当的面积最小时，最小，
设直线为：，则，
解得：，
直线为：，
，，
点到直线的距离为：，
由图可知，

点在第三象限会使最小时，，，
当且仅当，时，才会有最小值，
故选：．
先利用两点之间的距离公式得出，再根据当的面积最小时，最小，利用三角形的面积得出结果．
本题考查了坐标与图形的性质及三角形的面积，解题的关键是理解当的面积最小时，最小．
 11.【答案】 【解析】【分析】
本题考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：．  12.【答案】答案不唯一 【解析】解：在四边形中，，
再添加条件，四边形是平行四边形．
故答案为：答案不唯一．
根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可得出结论．
此题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：圆锥的高是，母线长，
勾股定理得圆锥的底面半径为，
圆锥的侧面积．
故答案为：．
首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积底面半径母线长，把相应数值代入即可求解．
本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．
 14.【答案】 【解析】解：如图，过点作于点，于点．

由作图可知平分，
，，
，
，
，
，
，
故答案为：．
如图，过点作于点，于点首先证明，利用三角形面积公式求出，再求出的面积，可得结论．
本题考查作图复杂作图，角平分线的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握角平分线的性质，属于中考常考题型．
 15.【答案】 【解析】解：如图，延长交于点，米．
设米，

，
米，
在中，，
解得，
则米，
电池板离地面的高度的长约为米．
故答案为：．
延长交于点，设米，，故EH米，则，进而求解．
本题是解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形，另当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中边角关系问题加以解决．
 16.【答案】 【解析】解：一元二次方程的两个根为，，
即，，，
．
故答案为：．
因为，是一元二次方程的两个根，所以即，，，利用一元二次方程根的定义及根与系数的关系即可解决问题．
本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，利用一元二次方程的解及根的判别式，找出，，是解题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为，
不等式组只有两个整数解，
，
解得：，
故答案为：．
先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后根据已知得出关于的不等式组，求出即可．
本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出关于的不等式组，难度适中．
 18.【答案】 【解析】解：作点关于的对称点，连接交于点，连接，过点作交的延长线于点，
交于点，
，
，
当、、三点共线时，有最小值，最小值为，
点是的中点，
，
正方形的边长为，
，
，
，
，
，
，
，
，
在中，，
，
，
在中，，
，，
过点作交于，
，，
在中，，
的最小值为，
故答案为：．
作点关于的对称点，连接交于点，连接，过点作交的延长线于点，交于点，过点作交于，此时有最小值，最小值为；求出的长即为所求．
本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，正方形的性质，直角三角形的性质是解题的关键．
 19.【答案】解：，
，
，
，
，
经检验：是原分式方程的解．
原式
，
当，时，
原式

． 【解析】根据分式方程的解法即可求出答案．
根据整式的乘除运算以及加减运算进行化简，然后将与的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式方程的解法、整式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 20.【答案】解：，，
，
又，
∽，
，
，
，，
． 【解析】可证得∽，得出，把，代入，即可求得答案．
本题考查了同角的补角相等，相似三角形的判定和性质，难度较小．
 21.【答案】   【解析】解：，
由中的表格和中的数据，可得，
故答案为：，；
由中的扇形统计图和中的数据可知，
，
即第二次体育测试成绩的及格率是；
由题意可得，
第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，第二次测试成绩的众数高于第一次的众数，大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升了，
所以说体育老师自主开发的这套锻炼方法非常有效．
根据题意和题目中的数据，可以计算出和的值；
根据中的扇形统计图和中的数据，可以计算出第二次体育测试成绩的及格率；
根据题意和题目中的信息，比较两次测试的平均数和众数，本题得以解决．
本题考查频数分布表、扇形统计图、统计表，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 22.【答案】 【解析】解：从中随机抽取张，抽出的卡片上的数字恰好是偶数的概率是，
故答案为：；
列表如下：  ---------------所有等可能的情况有种，其中抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的情况有种，
抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的概率为．
直接由概率公式求解即可；
列表得出所有等可能的情况数，找出抽出的卡片上的数字恰好是两个连续整数的情况数，再由概率公式求解即可．
此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 23.【答案】证明：连接，

，
，
与半相切于点，
，
，
，
，
，
；
解：连接，

，，，
，
在中，，
，
，
的长为． 【解析】连接，根据直角三角形的两个锐角互余可得，再利用切线的性质可得，从而可得，然后利用等腰三角形的性质，以及等角的余角相等可得，从而利用等角对等边，即可解答；
连接，先在中，利用勾股定理求出，从而可在中，利用勾股定理求出，然后利用的结论即可解答．
本题考查了切线的性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 24.【答案】解：依题意设，
则有，
解得：，
所以关于的函数解析式为；
该商品进价是，
设每周获得利润为元，
则有，
当售价是元件时，周销售利润的最大利润是元；
根据题意得，，
，对称轴，
抛物线的开口向下，
，随的增大而增大，
当时，，
即，
解得：． 【解析】依题意设，解方程组即可得到结论；
该商品进价是，设每周获得利润，再利用二次函数的性质可得到结论；
根据题意得，，把，代入函数解析式，解方程即可得到结论．
本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求最值．
 25.【答案】证明：连接，

菱形中，，，
是等边三角形，，
，，
，
，
，
，
≌，
；

解：连接，过点作交于，交于，则，

四边形是菱形，，，
，，
四边形是平行四边形，
，
，，
，
同可得≌，
，
，
，
，
；

解：连接，过点作交于，

四边形是菱形，
，
四边形是平行四边形，
，
由知是等边三角形，
，
边上的高为，
即边上的高，
，
，
过点作于，
，
为的中点，
为的中点，
是线段的垂直平分线，
，
，
是等边三角形，
． 【解析】连接，易证得≌，即可证得；
连接，过点作交于，交于，根据菱形的性质得，可得四边形是平行四边形，则，由，得，同可证得≌，根据全等三角形的性质得，由，根据平行线分线段成比例定理即可求解；
过点作交于，可得四边形是平行四边形，则，可得，则，过点作于，可得，由为的中点得为的中点，根据线段垂直平分线的性质得，可得是等边三角形，即可得．
本题是四边形的综合题，主要考查考查了菱形的性质、平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理等知识．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．
 26.【答案】 【解析】解：当时，函数，
当时，，当时，，
，故在时是有界函数；
；．
的不等于，
函数在时没有最大值和最小值，
函数在时不是有界函数；
当时，，当时，，当时，，
，故在时是有界函数；
故答案为：；
由函数在时的界值不大于，
，
当时，随的增大而增大，
时，，时，，
，
，
当时，随的增大而减小，
时，，时，，
，
，
综上所述，的取值范围为或．
，
当时，，当时，，当时，，
当时，，
此时，当时，取最大值，当时，取最小值，
，，
，解得舍去．
当时，，
当时，，，
，解得或舍．
当时，，，
，解得或舍．
当时，，
，，
，解得舍去．
综上所述，的值为或．
利用函数有意义时自变量的取值范围结合有界函数的定义判定；
分情况讨论，时；时，然后求出和时的函数值，再结合界值的定义列出不等式求得的取值范围；
先求得二次函数的对称轴，得到函数的增减性，从而求得时的最大值与最小值，再结合界值为列出方程求得实数的值．
本题考查了二次函数的性质、一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征、二次函数的增减性，解题的关键是熟练利用函数的性质进行分类讨论．