2022年湖北省黄石市中考数学试卷（Word解析版）

这是一份2022年湖北省黄石市中考数学试卷（Word解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
绝密★启用前2022年湖北省黄石市中考数学试卷  第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )A. 温州博物馆 B. 西藏博物馆
C. 广东博物馆 D. 湖北博物馆由个大小相同的小正方体搭成的几何体如图所示，它的主视图是(    )A.
B.
C.
D. 下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 函数的自变量的取值范围是(    )A. 且 B. 且 C.  D. 且我市某校开展“共创文明班，一起向未来”的古诗文朗诵比赛活动，有位同学参加了初赛，按初赛成绩由高到低取前位进入决赛．如果小王同学知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，他需要知道这位同学成绩的(    )A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差如图，正方形的边长为，将正方形绕原点顺时针旋转，则点的对应点的坐标为(    )A.
B.
C.
D. 如图，在中，分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于，两点，作直线，分别交线段，于点，，若，的周长为，则的周长为(    )
 A.  B.  C.  D. 我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为，图中圆内接正六边形的周长，则再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率约为(    )
A.  B.  C.  D. 已知二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，有以下结论：
；若为任意实数，则有；当图象经过点时，方程的两根为，，则，其中，正确结论的个数是(    )A.
B.
C.
D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共8小题，共24分）计算：______．分解因式：______．据新华社年月日报道，年全年新增减税降费约万亿元，有力支持国民经济持续稳定恢复．用科学记数法表示万亿元，可以表示为______元．如图，圆中扇子对应的圆心角与剩余圆心角的比值为黄金比时，扇子会显得更加美观，若黄金比取，则的度数是______．
 已知关于的方程的解为负数，则的取值范围是______．某校数学兴趣小组开展“无人机测旗杆”的活动：已知无人机的飞行高度为，当无人机飞行至处时，观测旗杆顶部的俯角为，继续飞行到达处，测得旗杆顶部的俯角为，则旗杆的高度约为______
参考数据：，结果按四舍五入保留一位小数
如图，反比例函数的图象经过矩形对角线的交点和点，点、在轴上，的面积为，则______．
如图，等边中，，点为高上的一动点，以为边作等边，连接，，则______，的最小值为______．
   三、解答题（本大题共7小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
先化简，再求值：，从，，中选择合适的的值代入求值．本小题分
如图，在和中，，，，且点在线段上，连．
求证：≌；
若，求的度数．
本小题分
某中学为了解学生每学期“诵读经典”的情况，在全校范围内随机抽查了部分学生上一学期阅读量，学校将阅读量分成优秀、良好、较好、一般四个等级，绘制如下统计表：等级一般较好良好优秀阅读量本频数频率请根据统计表中提供的信息，解答下列问题：
本次调查一共随机抽取了______名学生；表中______，______，______；
求所抽查学生阅读量的众数和平均数；
样本数据中优秀等级学生有人，其中仅有名男生．现从中任选派名学生去参加读书分享会，请用树状图法或列表法求所选名同学中有男生的概率．本小题分
阅读材料，解答问题：
材料
为了解方程，如果我们把看作一个整体，然后设，则原方程可化为，经过运算，原方程的解为，我们把以上这种解决问题的方法通常叫做换元法．
材料
已知实数，满足，，且，显然，是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，．
根据上述材料，解决以下问题：
直接应用：
方程的解为______；
间接应用：
已知实数，满足：，且，求的值；
拓展应用：
已知实数，满足：，且，求的值．本小题分
某校为配合疫情防控需要，每星期组织学生进行核酸抽样检测；防疫部门为了解学生错峰进入操场进行核酸检测情况，调查了某天上午学生进入操场的累计人数单位：人与时间单位：分钟的变化情况，发现其变化规律符合函数关系式：，数据如表．时间分钟累计人数人求，，的值；
如果学生一进入操场就开始排队进行核酸检测，检测点有个，每个检测点每分钟检测人，求排队人数的最大值排队人数累计人数已检测人数；
在的条件下，全部学生都完成核酸检测需要多少时间？如果要在不超过分钟让全部学生完成核酸检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？本小题分
如图是直径，是上异于，的一点，点是延长线上一点，连、、，且．
求证：直线是的切线；
若，求的值；
在的条件下，作的平分线交于，交于，连、，若，求的值．
本小题分
如图，抛物线与坐标轴分别交于，，三点，是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为．
，，三点的坐标为______，______，______．
连接，交线段于点，
当与轴平行时，求的值；
当与轴不平行时，求的最大值；
连接，是否存在点，使得，若存在，求的值，若不存在，请说明理由．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的绝对值是；
故选：．
直接利用绝对值的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确掌握定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
 3.【答案】 【解析】解：从正面看，底层是三个小正方形，上层的左边是一个小正方形，
故选：．
根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图．解题的关键是理解简单组合体的三视图的定义，明确从正面看得到的图形是主视图．
 4.【答案】 【解析】解：与不是同类项，所以不能合并，故A不符合题意
B.原式，故B不符合题意
C.原式，故C不符合题意
D.原式，故D符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则，同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则即可求出答案．
本题考查合并同类项法则，同底数幂的乘处法法则以及积的乘方运算法则，本题属于基础题型．
 5.【答案】 【解析】解：函数的自变量的取值范围是：
，且，
解得：且．
故选：．
直接利用二次根式有意义的条件、分式有意义的条件分析得出答案．
此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确掌握二次根式有意义的条件是解题关键．
 6.【答案】 【解析】解：由于总共有个人，要判断是否进入前名，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较．则应知道中位数的大小．
故选：．
参赛选手要想知道自己是否能进入前名，只需要了解自己的成绩与全部成绩的中位数的大小即可．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．
 7.【答案】 【解析】解：如图，连接，
正方形的边长为，
，，，
，
将正方形绕原点顺时针旋转后点旋转到的位置，
在轴正半轴上，且，
点的坐标为，
故选：．
连接，由正方形的性质和勾股定理得，再由旋转的性质得在轴正半轴上，且，即可得出结论．
本题考查了正方形的性质、旋转的性质、坐标与图形性质以及勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质和旋转的性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：由作法得垂直平分，
，，
的周长为，
，
，即，
的周长．
故选：．
利用基本作图得到垂直平分，则根据线段垂直平分线的性质得到，，再利用等线段代换得到，然后计算的周长．
本题考查了作图基本作图：熟练掌握种基本作图是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质．
 9.【答案】 【解析】解：在正十二边形中，，
，
，，
，
，
故选：．
利用圆内接正十二边形的性质求出，再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”，即可解决问题．
本题主要考查了圆内接多边形的性质，解直角三角形等知识，读懂题意，计算出正十二边形的周长是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：抛物线开口向上，
，
抛物线的对称轴为直线，
即，
，
抛物线与轴的交点在轴下方，
，
，所以正确；
时，有最小值，
为任意实数，
即，所以正确；
图象经过点时，得的两根为，，
二次函数与直线的一个交点为，
抛物线的对称轴为直线，
二次函数与直线的另一个交点为，
即，，
，所以正确．
故选：．
利用抛物线开口方向得到，利用抛物线的对称轴方程得到，利用抛物线与轴的交点位置得到，则可对进行判断；利用二次函数当时有最小值可对进行判断；由于二次函数与直线的一个交点为，利用对称性得到二次函数与直线的另一个交点为，从而得到，，则可对进行判断．
本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次项系数决定抛物线的开口方向和大小．当时，抛物线向上开口；当时，抛物线向下开口；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置：当与同号时，对称轴在轴左；当与异号时，对称轴在轴右．常数项决定抛物线与轴交点：抛物线与轴交于．
 11.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方运算法则、有理数的加减运算法则分别计算，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 12.【答案】 【解析】解：，
，
．
先提取公因式，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．平方差公式：．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
 13.【答案】 【解析】解：万亿．
故答案为：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 14.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得，
，
故答案为：．
根据已知，列出关于，的方程组，可解得，的度数，即可求出答案．
本题考查圆心角，解题的关键是根据周角为和已知，列出方程组．
 15.【答案】且 【解析】解：去分母得：，
解得：，
分式方程的解为负数，
且且，
且，
的取值范围是且，
故答案为：且．
先求整式方程的解，然后再解不等式组即可，需要注意分式方程的分母不为．
本题主要考查的是解分式方程、解一元一次不等式，明确分式的分母不为是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：设旗杆底部为点，顶部为点，过点作，交直线于点．

则，，，，
设，
在中，，
解得，
则，
在中，，
解得，
．
故答案为：．
设旗杆底部为点，顶部为点，过点作，交直线于点设，在中，，解得，则，在中，，解得，根据可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 17.【答案】 【解析】解：如图，过点作于，

设点，，
点是矩形的对角线的交点，
，
点在反比例函数的图象上，
，
，
的面积为，
，
，
故答案为：．
先设点，，进而得出点的坐标，再由点在反比例函数图象上，得出，最后由的面积为，建立方程求出的值．
此题主要考查了矩形的性质，三角形的面积公式，待定系数法，判断出是解本题的关键．
 18.【答案】   【解析】解：如图，

是等边三角形，，
，
是等边三角形，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
作点关于的对称点，连接，，，交于点，连接，此时的值最小，最小值线段的长．
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
的最小值为，
故答案为：，．
首先证明≌，推出，作点关于的对称点，连接，，，交于点，连接，此时的值最小，最小值线段的长．
本题考查旋转的性质，等边三角形的性质，轴对称最短问题等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 19.【答案】解：原式

，
由分式有意义的条件可知：不能取，，
故，
原式
． 【解析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则进行化简，然后将的值代入原式即可求出答案．
本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．
 20.【答案】证明：，
，即，
在和中，
，
≌；
解：≌，
，
和都是等腰直角三角形，
，
，
，
． 【解析】可利用证明结论；
由全等三角形的性质可得，利用等腰直角三角形的性质可求得，再根据三角形的内角和定理可求解的度数，进而可求可求解
本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理，掌握全等三角形的判定条件是解题的关键．
 21.【答案】       【解析】解：本次抽取的学生共有：名，
，，，
故答案为：，，，；
所抽查学生阅读量为本的学生最多，有名，
所抽查学生阅读量的众数为，
平均数为：；
画树状图如下：

共有种情况，其中所选名同学中有男生的有种结果，
所选名同学中有男生的概率为．
由一般的频数和频率，求本次调查的总人数，然后即可计算出、、的值；
由众数和平均数的定义即可得出答案；
画树状图，共有种情况，其中所选名同学中有男生的有种结果，再由概率公式即可得出答案．
此题考查的是用树状图法求概率以及频数分布表、众数、平均数等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 22.【答案】，，， 【解析】解：令，则有，
，
，，
或，
，，，；
故答案为：，，，；

，
或，
当时，令，．
，则，，
，是方程的两个不相等的实数根，
，
此时．
当时，，此时，
综上所述，或．
令，，则，，
，
，即，
，是方程的两个不相等的实数根，
，
故．
利用换元法降次解决问题；
模仿例题解决问题即可；
令，，则，，再模仿例题解决问题．
本题考查根与系数的关系，幂的乘方与积的乘方，换元法等知识，解题的关键是理解题意，学会模仿例题解决问题．
 23.【答案】解：由题意，，
解得，；

设第分钟时的排队人数为，
根据题意得：，
，
当时，
，
当时，，
当时，，
，
随的增大而减小，
，
故排队人数最多时有人；

设从一开始就应该至少增加个检测点，根据题意得：
 ，
解得：，
为整数，
，
答：从一开始就应该至少增加个检测点． 【解析】根据题意列方程，解方程即可得到答案；
根据排队人数累计人数已检测人数，首先找到排队人数和时间的关系，再根据二次函数和一次函数的性质，找到排队人数最多时有多少人；分钟后入校园人数不再增加，检测完所有排队同学即完成所有同学体温检测；
设从一开始就应该增加个检测点，根据不等关系“要在分钟内让全部学生完成体温检测”，建立关于的一元一次不等式，结合为整数可得到结果．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数的应用，二次函数的性质，一次函数的性质，一元一次不等式的应用，理解题意，求出与之间的函数关系式是本题的关键．
 24.【答案】证明：连接，

是的直径，
，
，
又，
，
又，
，
即，
，
又为半径，
直线是的切线；
解：，，
∽，
，
设半径，
，
，，
在中，
，
 在中，
，
，
；
解：在的条件下，，
，
，
在中，
，，
解得，，
平分，
，
又，
∽，
，
． 【解析】连接，先得出，再得出，进而得出，最后根据切线的判定得出结论；
先得出∽，进而得出，设半径，根据勾股定理得出，最后根据三角函数得出结果；
由的结论，得出，结合直角三角形的性质得出，，然后得出∽，最后根据得出结论．
本题考查了切线的判定，圆周角定理，相似三角形的判定与性质及勾股定理，灵活运用性质解决实际问题是解题的关键．
 25.【答案】     【解析】解：令，则，
；
令，则，
或，
，．
故答案为：；；．
轴，，
，
，，
轴，
．
如图，过点作交于点，

直线的解析式为：．
设点的横坐标为，
则，．
，
，
，
当时，的最大值为．
另解：分别过点，作轴的平行线，交直线于两点，仿照以上解法即可求解．
假设存在点使得，即．
过点作轴交抛物线于点，

，，
，
延长交轴于点，
轴，
，
，
为等腰三角形，
，
，，
，
直线的解析式为：，
令，
解得或舍，
存在点满足题意，此时．
令，则，令，则，所以或，由此可得结论；
由题意可知，，所以，，由平行线分线段成比例可知，．
过点作交于点，所以直线的解析式为：设点的横坐标为，则，所以，因为，所以，由二次函数的性质可得结论；
假设存在点使得，即过点作轴交抛物线于点，由，可知平分，延长交轴于点，易证为等腰三角形，所以，所以直线的解析式为：，令，可得结论．
此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行线分线段成比例，角度的存在性等相关内容，解本题的关键是求抛物线解析式，确定点的坐标．