2021学年22.1.1 二次函数课文配套ppt课件

这是一份2021学年22.1.1 二次函数课文配套ppt课件，共23页。PPT课件主要包含了教学目标，教学重难点，复习回顾，探索新知，提炼概念，二次函数的定义，典例精讲，解由题意知，归纳概念，a≠0等内容，欢迎下载使用。
1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式；2.会利用二次函数的概念解决问题；3.根据实际问题列出二次函数表达式.
1.理解并掌握二次函数的概念和一般形式；2.会利用二次函数的概念解决问题．
1.什么是函数？一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．2. 什么是一次函数？正比例函数？一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数．当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数．
问题1：正方体的六个面是全等的正方形(如图)，设正方体的棱长为x，表面积为y．显然，对于x的每一个值，y都有一个对应值，即y是x的函数，它们的具体关系可以表示
问题2：n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛，比赛的场次数 m 与球队数 n 有什么关系？分析：每个球队要与其他(n-1)个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数为:
问题3：某种产品现在的年产量是 20 t，计划今后两年增加产量．如果每年都比上一年的产量增加 x 倍，那么两年后这种产品的产量 y 将随计划所定的 x 的值而确定，y 与 x 之间的关系应怎样表示？分析：这种产品的原产量是20 t，一年后的产量是20(1+x) t，再经过一年后的产量是20(1+x)2 t，即两年后的产量是：
思考：上面三个问题中的关系式有什么共同点?都有两个变量，对于 x（或 n） 的每一个值，y （或 m）都有唯一的一个对应值，即 y 是 x 的函数（或 m 是 n 的函数）．而且函数都是用自变量的二次式表示的.
二次函数的定义：形如 y=ax2+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．y=ax2+bx+c是二次函数的一般形式.
其他特殊形式：（1）当b=0 时，y=ax2+c（2）当c=0 时，y=ax2+bx注意：1. 等号左边是函数，等式右边是关于自变量的整式； 2. 二次项系数a≠0； 3. 二次项系数、一次项系数、常数项包含前面的符号； 4. 自变量的最高次数是2； 5. 自变量的取值范围是：一般情况是全体实数，实际问题要符合实际意义.
例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项.(1)y=3(x-1)²+1 √ 二次项系数:3，一次项系数:-6，常数项:4(2) x
(3) s=3-2t² √ 二次项系数:-2，一次项系数:0，常数项:3 (4) y=(x+3)²-x2 × 先整理化简后，再作判断(5)v=10πr² √ 二次项系数:10π，一次项系数:0，常数项:0 (6) y=ax2 × 强调a≠0
例 2 如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积 y 与 x 的关系式．解：由题意知扩充后的绿地的面积是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600即 y=x2+50x+600
形如 y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)的函数叫做二次函数．其中 x 是自变量，a，b，c 分别是二次项系数、一次项系数和常数项．
y=ax²+bx+c是二次函数的一般形式. 其他特殊形式：（1）当b=0 时，y=ax²+c （2）当c=0 时，y=ax²+bx
注意：1. 等号左边是函数，等式右边是关于自变量的整式； 2. 二次项系数a≠0； 3. 二次项系数、一次项系数、常数项包含前面的符号； 4. 自变量的最高次数是2； 5. 自变量的取值范围：一般情况是全体实数，实际问题要符合实际意义.
例 1 下列函数中，哪些是二次函数？若是，分别指出二次项系数，一次项系数，常数项. (1)y=3(x-1)²+1 (2) (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x² (5)v=10πr² (6) y=ax2
× 先整理化简后，再作判断
√ 二次项系数:10π，一次项系数:0，常数项:0
× 强调a≠0
√ 二次项系数:3，一次项系数:-6，常数项:4
√ 二次项系数:-2，一次项系数:0，常数项:3
例 2 如图，矩形绿地的长、宽各增加 x m，写出扩充后的绿地的面积 y 与 x 的关系式．
扩充后的绿地的面积是y=(30+x)(20+x)=x2+50x+600，
即 y=x2+50x+600.
（1）当a，b，c满足______________________时，它是二次函数；（2）当a，b，c满足______________________时，它是一次函数；（3）当a，b，c满足_______________________时，它是正比例函数。
a=0，c=0， b≠0
函数y=ax2+bx+c，
1.下列函数关系式中，一定为二次函数的是(　　)A．y＝3x－1 B．y＝ax2＋bx＋cC．s＝2t2－2t＋1 D．y＝x2＋
2.下列各式中，y是x的二次函数的是(　　)A．y＝ax2＋bx＋c B．x2＋y－2＝0C．y2－ax＝2 D．x2－y2＋1＝0
3.把y=(2-3x)(6+x)变成一般式，二次项为_____,一次项系数为______，常数项为 .
4. 已知 (1)m取什么值时,此函数是正比例函数？ (2)m取什么值时,此函数是二次函数？
5.矩形的周长为16cm,它的一边长为x cm,面积为y cm2.求（1）y与x之间的函数解析式及自变量x的取值范围； （2）当x=3时矩形的面积.
解：(1)y＝(8－x)x＝－x2＋8x (0＜x＜8)；
(2)当x＝3时，y＝－32＋8×3＝15 (cm2 ).
y=ax²+bx+c (a，b，c是常数，a≠ 0)
根据实际问题列出二次函数表达式
a，b，c包含前面的符号，a≠ 0