2021-2022学年广东省佛山市顺德区德胜学校七年级（下）期中数学试卷（A卷）-（含解析）

2021-2022学年广东省佛山市顺德区德胜学校七年级（下）期中数学试卷（A卷）

一、选择题（本大题共10小题，共30分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 在平面直角坐标系中，点所在象限是(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 在实数，，，，，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3. 若是二元一次方程，那么、的值分别为(    )

A. ， B. ，
C. ， D. ，

4. 下列运算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 点向右平移个单位后的点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 方程组的解是(    )

A.  B.  C.  D.

8. 下列说法正确的是(    )

A. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B. 垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
C. 在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D. 从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离

9. 某年级学生共有人，其中男生人数比女生人数的倍少人，则下面所列的方程组中符合题意的有(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，将直角沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分面积为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共7小题，共28分）

11. 的算术平方根是________．
12. 如图，，的平分线和的平分线交于点，则的度数是______度．

13. 已知是关于，的二元一次方程的解，则的值是______ ．
14. 如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当时，那么的度数是______．

15. 点到轴的距离是，到轴的距离是，且点在轴的下方，则点的坐标______．
16. 把命题“邻补角互补”改写成“如果，那么”的形式______．
17. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第次从原点运动到点，第次接着运动到点，第次接着运动到点按这样的运动规律经过第次运动后，动点的坐标是______．

三、计算题（本大题共1小题，共6分）

18. 计算：．

四、解答题（本大题共7小题，共56分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    解二元一次方程组：．
20. 本小题分
    如图，已知，，求证：．

21. 本小题分
    三角形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点为坐标原点，，，将三角形向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到三角形．
    画出平移后的三角形；
    直接写出点，，的坐标：______ ，______ ，______ ，______ ，______ ，______ ；
    请直接写出三角形的面积为______ ．

22. 本小题分
    如图，，．
    判断与的位置关系，并说明理由；
    若，求的度数．

23. 本小题分
    某服装店用元购进，两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润元毛利润售价进价，这两种服装的进价，标价如表所示．

请利用二元一次方程组求这两种服装各购进的件数；
如果种服装按标价的折出售，种服装按标价的折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

24. 本小题分
    如图，点、在线段的异侧，点、分别是线段、上的点，已知，．
    求证：；
    若，求证：；
    在的条件下，若，求的度数．

25. 本小题分
    在平面直角坐标系中，为坐标原点，过点分别作轴、轴的平行线，交轴于点，交轴于点，点是从点出发，沿以个单位长度秒的速度向终点运动的一个动点，运动时间为秒．
    
    直接写出点和点的坐标______，______、______，______；
    当点运动时，用含的式子表示线段的长，并写出的取值范围；
    点，连接、，在条件下是否存在这样的值，使，若存在，请求出值，若不存在，请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】

解：点所在象限是第四象限．
故选D．
 

2.【答案】 

【解析】解：根据无限不循环的的小数叫做无理数可得，，，，是无理数，共计个．
故选：．
根据无理数、有理数的定义直接进行判断即可．
本题考查了无理数的识别，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：是二元一次方程，
可得，
解得，
故选：．
根据二元一次方程的定义可得到关于、的方程组，可求得答案．
本题主要考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的未知项的次数为是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：；；；；
故选：．
逐一分析选项，判断对错即可得出答案．
本题考查了有关实数的计算问题，解题关键在于正确的计算．
 

5.【答案】 

【解析】解：点向右平移个单位后的点的坐标是，
即，
故选：．
根据横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化--平移，关键是掌握点的坐标的变化规律．
 

6.【答案】 

【解析】解：、，根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项符合题意；
B、，根据内错角相等，两直线平行可得，故此选项不符合题意；
C、，无法得到，故此选项不符合题意；
D、，根据同旁内角互补，两直线平行可得，故此选项不符合题意．
故选：．
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．
 

7.【答案】 

【解析】解：将式与相加得，
解得，
，将其代入式中得，
，
此方程组的解是：
故选：．
解决本题关键是寻找式子间的关系，寻找方法降元，观察发现两式中的系数互为相反数，所以可以直接将两式相加去，解出的值，将的值代入式中求出的值．
本题考查的是二元一次方程的解法之一：把两个方程的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，解这个一元一次方程，求得未知数的值，将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数．
 

8.【答案】 

【解析】解：、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故本选项错误．
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故本选项错误．
C、在平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项正确．
D、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故本选项错误．
故选：．
根据平行线的性质，垂线的定值，点到直线的距离等知识点解答．
考查了同位角、内错角、同旁内角，垂线，点到直线的距离，属于基础题，熟记相关概念即可作出正确的判断．
 

9.【答案】 

【解析】解：根据某年级学生共有人，则；
男生人数比女生人数的倍少人，则．
可列方程组为．
故选：．
此题中的等量关系有：某年级学生共有人，则；
男生人数比女生人数的倍少人，则．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意找出题目中的等量关系，列出方程组．
 

10.【答案】 

【解析】解：直角沿着点到点的方向平移到的位置，
，
，
，，
，
阴影部分面积．
故选：．
先利用平移的性质得到，，，则，再利用面积的和差得到阴影部分面积，然后根据梯形的面积公式计算即可．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行或共线且相等．
 

11.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是：．
故答案为：．
直接利用算术平方根的定义得出答案．
此题主要考查了算术平方根的定义，正确把握算术平方根的定义是解题关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
，
又的平分线和的平分线交于点，即，；
．
在中根据三角和内角和定理得到：．
利用平行线的性质计算．
本题应用的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．
 

13.【答案】 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故答案为：．
把与的值代入方程计算即可求出的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

14.【答案】 

【解析】

【分析】
依据平行线的性质，即可得到，再根据，即可得出．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等．
【解答】
解：如图所示，，

，
又，
，
故答案为：．  

15.【答案】或 

【解析】解：点在轴下方，
点在第三或第四象限，
点到轴的距离为，到轴的距离为，
点的横坐标为或，纵坐标为，
点的坐标为或，
故答案为：或．
先判断出点在第三或第四象限，再根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值求解．
本题考查了点的坐标，熟记点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．
 

16.【答案】如果两个角是邻补角，那么它们这两个角互补 

【解析】解：把命题“邻补角互补”改写为“如果那么”的形式是：如果两个角是邻补角，那么它们这两个角互补，
故答案为：如果两个角是邻补角，那么它们这两个角互补．
分清题目的已知与结论，即可解答．
本题主要考查了命题的定义，正确理解定义是关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：观察点的坐标变化可知：
第次从原点运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，
第次接着运动到点，

按这样的运动规律，
发现每个点的横坐标与次数相等，
纵坐标是，，，，个数一个循环，
所以，
所以经过第次运动后，
动点的坐标是．
故答案为：．
观察点的坐标变化发现每个点的横坐标与次数相等，纵坐标是，，，，个数一个循环，进而可得经过第次运动后，动点的坐标．
本题考查了规律型点的坐标，解决本题的关键是观察点的坐标变化寻找规律．
 

18.【答案】解：原式． 

【解析】将原式进行乘方运算后，再进行加减法运算．
本题考查了实数的运算，解题关键在于正确的计算．
 

19.【答案】解：，
得：，
解得：，
把代入得：，
所以方程组的解为：． 

【解析】用加减法解二元一次方程组即可．
此题考查解二元一次方程组，关键是根据用加减法解二元一次方程组解答．
 

20.【答案】证明：，，
，
，
，
，
，
． 

【解析】此题主要考查了平行线的判定和性质，关键是掌握内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
首先证明，再根据平行线的性质可得，再由，可得，根据内错角相等，两直线平行可得．
 

21.【答案】解：如图所示，

即为所求．
，；，；，；
． 

【解析】解：见答案；
，，，
的面积，
故答案为：；；；；；；．
作出、、的对应点、、即可；
根据图形得出坐标即可；
根据割补法得出面积即可．
本题考查作图平移变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
 

22.【答案】解：．
理由：，
，
，
，
，
；

，
，
，
． 

【解析】根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质得出，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质和判定，能熟练地运用定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质有：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．
 

23.【答案】解：设购进种服装件，购进种服装件，
根据题意得：，
解得：．
答：购进种服装件，购进种服装件．
元．
答：服装店比按标价出售少收入元． 

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据数量关系，列式计算．
设购进种服装件，购进种服装件，根据总价单价数量结合总利润单件利润销售数量，即可得出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
根据少获得的总利润单件少获得的利润销售数量，即可求出结论．
 

24.【答案】证明：，，，
，
；
证明：，，
，
，
；
解：，
，
，
，
，
，
，
，
． 

【解析】根据对顶角相等结合已知条件得出，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；
根据对顶角相等结合已知得出，证得，即可得解；
根据平行线的性质和已知得出，最后根据平行线的性质即可求得．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
 

25.【答案】解：，，，；
 当点在线段上时，
由，，可得：，
，，
；
当点在线段上时，
点走过的路程；
存在两个符合条件的值，
当点在线段上时

     
，
       解得：，
当点在线段上时，

    
，
解得：，综上所述：当为秒和秒时 

【解析】

解：，，
故答案为：、，、；
见答案；
见答案．
【分析】
根据题意即可得到结论；
当点在线段上时，根据，，，得到，当点在线段上时，于是得到结论；
当点在线段上时，当点在线段上时，根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了坐标与图形性质，矩形的性质，三角形面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．