2022-2023学年广东省惠州市惠阳区朝晖学校八年级（上）开学数学试卷-（含解析）

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区朝晖学校八年级（上）开学数学试卷

一、选择题（本题共10小题，共30分）

1. 下列整数中，与最接近的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人盒牛奶，那么剩下盒牛奶；如果分给每位老人盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足盒，但至少盒．则这个敬老院的老人最少有(    )

A. 人 B. 人 C. 人 D. 人

3. 已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若关于的不等式的整数解共有个，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 某市出租车的收费标准是：起步价元即行驶距离不超过千米都需付元车费，超过千米以后，每增加千米，加收元不足千米按千米计，某人从甲地到乙地经过的路程是千米，出租车费为元，那么的最大值是(    )

A.  B.  C.  D.

6. 下列命题中，假命题是(    )

A. 平行四边形是中心对称图形
B. 三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等
C. 对于简单的随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差
D. 若，则

7. 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则这两个角(    )

A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 大小关系不能确定

8. 下列命题中正确的个数为(    )
   一个角对应相等的两个等腰三角形相似；
   两边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似；
   一个锐角对应相等的两个直角三角形相似；
   三边对应成比例的两个三角形相似．

A.  B.  C.  D.

9. 如图，在平面直角坐标系上有点，点第一次跳动至点，第二次点跳动至点，第三次点跳动至点，第四次点跳动至点，依此规律跳动下去，则点与点之间的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

10. 图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词出现在书中时，元素，否则为正整数例如：当关键词出现在书中时，，否则根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“，，”的书，则下列相关表述错误的是(    )

A. 当时，选择这本书
B. 当时，不选择这本书
C. 当，，全是时，选择这本书
D. 只有当时，才不能选择这本书

二、填空题（本题共7小题，共28分）

11. 经过直线外一点，有且只有______直线与这条直线平行．
12. 端午节期间，质监部门要对市场上粽子质量情况进行调查，适合采用的调查方式是______ 填“全面调查”或“抽样调查”
13. 红树林中学共有学生人，为了解学生最喜欢的课外体育运动项目的情况，学校随机抽查了名学生，其中有名学生表示最喜欢的项目是跳绳，则可估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有______人．
14. 点到轴距离是______．
15. 已知关于，的方程组的解满足，则的取值范围是______．
16. 如图所示，直线经过原点，点在轴上，于，若，，，则______．

17. 在平面直角坐标系中，对于点，我们把点叫做点的伴随点．已知点的伴随点为，点的伴随点为，点的伴随点为，，这样依次得点，，，，若点的坐标为，则点的坐标为______．

三、解答题（本题共8小题，共62分）

18. 用计算器计算：______
    ______
    ______
    ______
    观察题中各式的计算结果，你能发现什么规律？
    试运用发现的规律猜想：______，并通过计算器验证你的猜想．
19. 某校有名学生．为了解全校每名学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了名学生进行抽样调查．整理样本数据，得到扇形统计图如右图：
    本次调查的个体是______，样本容量是______；
    扇形统计图中，乘私家车部分对应的圆心角是______度；
    请估计该校名学生中，选择骑车和步行上学的一共有多少人？

20. 如表是太阳队与火箭队在某场比赛中的各项技术比较：

表中的数据是通过什么方法得到的？
你从这些数据中获得关于这场比赛的哪些信息和结论？

21. 为迎接中国共产党建党周年，某校举行“知党史，感党恩，童心向党”系列活动现决定组建四个活动小组，包括党在我心中演讲，党史知识竞赛，讲党史故事，大合唱该校随机抽取了本校部学生进行调查，以了解学生喜欢参加哪个活动小组，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图，在扇形统计图中，“”的圆心角为，请结合图中的信息解答下列问题：
    
    本次共调查______ 名学生，扇形统计图中“”的圆心角度数为______ ；
    请将条形统计图补充完整；
    该校共有名学生，根据调查数据估计该校约有多少人喜欢参加“”活动小组．
22. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且满足，线段交轴于点．
    求点、的坐标；
    点为轴正半轴上一点，若，且，分别平分，，如图 ，求的度数；
    如图 ，也可以利用图 求点的坐标；坐标轴上是否存在点，使得和的面积相等？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
     

23. 用计算器求下列各式的近似值精确到：
    ；
    ．
24. 如图，，平分，设为，点是射线上的一个动点．
    若时，且，求的度数；
    若点运动到上方，且满足，：：，求的值；
    若：，求的度数用含和的代数式表示．

25. 综合应用题：如图，有一副直角三角板如图放置其中，，、与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点逆时针旋转．
    ______；
    如图，若三角板保持不动，三角板绕点逆时针旋转，转速为秒，转动一周三角板就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有成立；
    如图，在图基础上，若三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，同时三角板的边从处开始绕点逆时针旋转，转速为秒，当转到与重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当，求旋转的时间是多少？
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
最接近的是．
故选：．
根据算术平方根的定义得到，利用不等式的性质即可得到．
本题考查了估算无理数的大小：利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算．也考查了算术平方根．
 

2.【答案】 

【解析】解：设这个敬老院的老人有人，依题意得：
，
解得：，
为整数，
可取值，，，
最少为，
故选：．
首先设这个敬老院的老人有人，则有牛奶盒，根据关键语句“如果分给每位老人盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足盒，但至少盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数．
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组．
 

3.【答案】 

【解析】解：点坐标为，且点在轴上，
，
解得，
，
故点的坐标为．
故选：．
根据轴上点的纵坐标为列方程求出，再求解即可．
本题考查了点的坐标，熟记轴上点的纵坐标为是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：由得，，
由得，，
故原不等式组的解集为：，
不等式的整数解有个，
其整数解应为：、、、，
的取值范围是．
故选：．
首先确定不等式组的解集，先利用含的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于的不等式，从而求出的范围．
本题考查了一元一次不等式组的整数解，关键是列出关于的不等式组．
 

5.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式的应用，根据出租车费，结合出租车费为元列出关于的一元一次不等式是解题的关键．解之即可得出的取值范围，取其整数即可得出结论．
【解答】
解：根据题意得：
，
解得：，
所以的最大值是．
故选B．  

6.【答案】 

【解析】解：、平行四边形是中心对称图形，它的中心对称点为两条对角线的交点，故该命题是真命题；
B、三角形三边的垂直平分线相交于一点，为三角形的外心，这点到三角形三个顶点的距离相等，故该命题是真命题；
C、用样本的数字特征估计总体的数字特征：主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差，故该命题是真命题；
D、若，则，不是，故该命题是假命题；
故选：．
根据平行四边形的性质、三角形外心的性质以及用样本的数字特征估计总体的数字特征和有理数乘方的运算逐项分析即可．
本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．
 

7.【答案】 

【解析】解：如图，，，的两边互相平行，
，，；
，．
这两个角相等或互补．
故选：．
本题应分两种情况讨论，如图，，，的两边互相平行，由图形可以看出和是邻补角，它们和的关系容易知道一个相等，一个互补．
此题考查了平行线的性质．注意掌握数形结合思想的应用．
 

8.【答案】 

【解析】解：一个角对应相等的两个等腰三角形不一定相似，例如顶角为的等腰三角形与底角为的等腰三角形不相似，本小题说法是假命题；
两边对应成比例且夹角对应相等的两个三角形相似，
本小题说法是假命题；
一个锐角对应相等的两个直角三角形相似，本小题说法是真命题；
三边对应成比例的两个三角形相似，本小题说法是真命题；
故选：．
根据相似三角形的判定定理判断即可．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
 

9.【答案】 

【解析】解：观察发现，第次跳动至点的坐标是，
第次跳动至点的坐标是，
第次跳动至点的坐标是，
第次跳动至点的坐标是，

第次跳动至点的坐标是，
则第次跳动至点的坐标是，
第次跳动至点的坐标是．
点与点的纵坐标相等，
点与点之间的距离，
故选：．
根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上，纵坐标是次数的一半，奇数次跳动与该偶数次跳动的横坐标的相反数加上，纵坐标相同，可分别求出点与点的坐标，进而可求出点与点之间的距离．
本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：根据题意的值要么为，要么为，
A、，说明，，，故关键词“，，”同时出现在书中，
而读者去图书馆寻找书中同时有关键词“，，”的书，故A表述正确；
B、当时，则、、时必有值为的，即关键词“，，”不同时具有，
从而不选择这本书，故B表述正确；
C、当，，全是时，则，，，故关键词“，，”同时出现在书中，
则选择这本书，故C表述正确；
D、根据前述分析可知，只有当时，才能选择这本书，而的值可能为、、、，
故D表述错误，符合题意．
故选：．
根据题意的值要么为，要么为，当关键词出现在书中时，元素，否则为正整数，按照此规定对每个选项分析推理即可．
本题考查了推理与论证，读懂题意，按照规定进行计算与推理是解题的关键．
 

11.【答案】一条 

【解析】解：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
故答案为：一条．
根据平行公理判断即可．
本题考查了平行公理，平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
 

12.【答案】抽样调查 

【解析】解：市场上的粽子数量较大，
适合采用抽样调查．
故答案为：抽样调查．
根据全面调查与抽样调查的意义进行解答．
本题考查的是全面调查与抽样调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
 

13.【答案】 

【解析】解：由于样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例为，
估计该校学生中最喜欢的课外体育运动项目为跳绳的学生有，
故答案为：．
用样本中最喜欢的项目是跳绳的人数所占比例乘以全校总人数即可得．
本题主要考查样本估计总体，掌握总体中所占比值与样本中的所占比值近似相等是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：到轴距离是．
故答案为：
根据点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．
本题考查了点的坐标，利用点到轴的距离是纵坐标的绝对值，点到轴的距离是点的横坐标的绝对值是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，得，
即，
关于，的方程组的解满足，
，
，
，
故答案为：．
得出，求出，根据关于，的方程组的解满足得出，再求出的取值范围即可．
本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组，能得出关于的不等式组是解此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：过作轴于，过作轴于，

，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
作三角形的高线，根据坐标求出、、的长，利用面积法可以得出．
本题考查了坐标与图形性质，根据点的坐标表示出对应线段的长，面积法在几何问题中经常运用，要熟练掌握；本题根据面积法求出线段的积．
 

17.【答案】 

【解析】解：的坐标为，
，，，，
，
依此类推，每个点为一个循环组依次循环，
，
点的坐标与的坐标相同，为．
故答案为：．
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每个点为一个循环组依次循环，用除以，根据商和余数的情况确定点的坐标即可．
此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
 

18.【答案】         

【解析】解：，
，
，
；
故答案为：，，，；

根据以上可以得出：根号内被开方数是个数字和个数字的差，结果为个数字；

试运用发现的规律可得：．
故答案为：．
用计算器分别计算出各题的答案；
再根据得出的答案找出规律，根号内被开方数是个数字和个数字的差，结果为个数字；
利用中规律得出答案，从而用计算器验证即可．
此题考查了数的开方，解题的关键是根据用计算器计算得出规律即根号内被开方数是个数字和个数字的差，结果为个数字．
 

19.【答案】解：每名学生的上学方式；；

．
答：估计该校 名学生中，选择骑车和步行上学的一共有 人． 

【解析】

【分析】
此题考查了扇形统计图，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
根据个体、样本容量的定义即可解决问题；根据圆心角百分比计算即可；利用样本估计总体的思想解决问题即可．
【解答】
解：本次调查的个体是：每名学生的上学方式．
样本容量 ，
故答案为每名学生的上学方式；；
乘私家车部分对应的圆心角是．
故答案为．
见答案．  

20.【答案】解：表中的数据是通过观察、记录得到的．
由题意可知：
火箭队以  分的优势取胜；
火箭队的篮板球明显高于太阳队；
太阳队的三分球数量与命中率高于火箭队等． 

【解析】统计员通过网上调查方法获得表中的数据．
利用表格中的信息即可解决问题．
本题考查统计表，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

21.【答案】解：本次调查的学生总人数为名，
扇形统计图中“”所占的百分比为：，
扇形统计图中“”所占的百分比为：，
扇形统计图中“”的圆心角度数为：，
故答案为：，；
项活动的人数为：名，
项活动的人数为：名，
补全统计图如下：

人，
答：估计该校约有人喜欢参加“”活动小组． 

【解析】根据“”活动小组的人数及其百分比可得总人数；扇形统计图中用乘以所占的百分比可得“”的圆心角度数；
总人数乘以“”、“”活动小组所占百分比求出“”、“”活动小组的人数，据此补全统计图可得；
用样本估计总体，用乘以样本中喜欢参加“”活动小组所占的百分比即可估计该校喜欢参加“”活动小组的人数．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键；条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
 

22.【答案】解：
，
，，
，，
，；
如图，

，
，
而，
，
，分别平分，，
，，
，
而，
，
，
，
，
即；
连结，如图，

设，
，
，解得，
点坐标为；
存在．
的面积，
当点在轴上时，设，
，
，解得或，
此时点坐标为或；
当点在轴上时，设，
则，解得或，
此时点坐标为，
综上可知存在满足条件的点，其坐标为或或． 

【解析】根据非负数的性质可求出和，即可得到点和的坐标；
由平行线的性质结合角平分线的定义可得则，再利用，得到，所以，然后根据三角形内角和定理得，可求得；
连结，如图，设，根据，得到关于的方程，可求得的值，则可求得点的坐标；先计算的面积，再分点在轴上和在轴上讨论．当点在轴上时，设，利用，可解得的值，可求得点坐标；当点在轴上时，设，根据三角形面积公式得，同理可得到关于的方程，可求得的值，可求得点坐标．
本题为三角形的综合应用，涉及非负数的性质、角平分线的定义、平行线的性质、三角形内角和定理、三角形的面积、方程思想及分类讨论思想等知识．在中注意非负数的性质的运用，在利用三角形内角和及角平分线的性质等得到是解题的关键，在中由三角形的面积得到关于点的坐标的方程是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度适中．
 

23.【答案】解：原式
；
原式
． 

【解析】利用计算器计算后按要求取近似值可得．
本题主要考查计算器数的开方，解题的关键是掌握计算器的使用．
 

24.【答案】解：，，
，
平分，
，
，
又，
；
根据题意画图，如图所示，
，：：，
，
，
，
，
又平分，
，
；
如图所示，
，
，
平分，
，
，
又：，
：，
：，
解得；
如图所示，
，
，
平分，
，
，
又：，
：，
：，
解得．
综上的度数为或． 

【解析】根据平行线的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数，应用三角形内角和计算的度数，由已知条件，可计算出的度数；
根据题意画出图形，先根据：：可计算出的度数，由可计算出的度数，再根据平行线的性质和角平分线的性质，计算出的度数，即可得出结论；
根据题意可分两种情况，
若点运动到上方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再：，，列出等量关系求解即可等处结论；
若点运动到下方，根据平行线的性质由可计算出的度数，再根据角平分线的性质和平行线的性质，计算出的度数，再：，列出等量关系求解即可等处结论．
本题主要考查平行线的性质和角平分线的性质，两直线平行，同位角相等．两直线平行，同旁内角互补． 两直线平行，内错角相等．合理应用平行线的性质是解决本题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：，，
，
故答案为：；
如图，此时，成立，
，，
，
，
，
，
转速为秒，
旋转时间为秒；
如图，，
，，
，
，
，
，
三角板绕点逆时针旋转的角度为，
转速为秒，
旋转时间为秒，
综上所诉，当旋转时间为或秒时，成立；
设旋转的时间为秒，由题知，，，
，
，
当，即，
解得：，
当，求旋转的时间是秒．
根据平角的定义即可得到结论；
如图，根据平行线的性质得到，求得，于是得到结论；如图，根据平行线的性质得到，根据三角形的内角和得到，求得，于是得到结论；
设旋转的时间为秒，由题知，，，根据周角的定义得到，列方程即可得到结论．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，三角形的内角和，之前的识别图形是解题的关键．