2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册 第三章 万有引力定律 单元检测卷（含解析）

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2022—2023学年高一教科版（2019）必修第二册 第三章 万有引力定律 单元检测卷（含解析）一、单选题（共35分）1．如图所示，在地面上发射一颗卫星，进入椭圆轨道Ⅱ运行，其发射速度（　　）A．小于7.9km/s B．等于7.9km/sC．大于7.9km/s，小于11.2km/s D．大于11.2 km/s，小于16.7km/s2．有关开普勒三大定律，结合图像，下面说法正确的是（　　） A．太阳既是火星轨道的焦点，又是地球轨道的焦点B．地球靠近太阳的过程中，运行速度的大小不变C．在相等时间内，火星和太阳的连线扫过的面积与地球和太阳的连线扫过的面积相等D．火星绕太阳运行一周的时间比地球绕太阳一周用的时间的短3．中国航空领域发展迅猛，2022年2月27日，中国航天人又创造奇迹，长征八号遥二运载火箭搭载22颗卫星从海南文昌航天发射场挟烈焰一飞冲天，创造了我国“一箭多星”单次发射卫星数量最多的纪录，如图所示。其中“泰景三号01”卫星是可见光遥感卫星，分辨率达到0.5米，能用于资源详查、城市规划、环境保护等诸多领域，其轨道高度为几百千米。关于“泰景三号01”卫星，下列说法正确的是（　　） A．发射速度一定小于7.9km/sB．卫星绕地球运行时可以保持与地面相对静止C．卫星绕地球运行的线速度比月球的大D．卫星绕地球运行的周期比月球的大4．2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，空间站轨道高度约为400km，倾角约42°，总重量约100t，地球半径约6400km，已知地球表面重力加速度g取10，忽略地球自转影响。下列说法正确的有（　　）A．空间站实质上就是一颗同步卫星B．宇航员进驻空间站时为完全失重状态C．空间站的环绕地球的速度大于7.9km/sD．空间站向心加速度大小约为105．2021年4月29日11时23分，中国空间站“天和”核心舱发射升空，准确进入预定轨道，任务取得成功。已知地球的质量为M、半径为R，“天和”核心舱的质量为m，引力常量为G，“天和”核心舱围绕地球做半径为r的匀速圆周运动时，“天和”核心舱（　　）A．向心加速度为 B．动能为C．速度一定大于7.9km/s D．不再受到重力作用6．2021年5月22日，中国首辆火星车“祝融号”已安全驶离着陆平台，到达火星表面（如图），开始巡视探测。已知“祝融号”在地球表面所受万有引力大小是在火星表面的a倍，地球的第一宇宙速度是火星的b倍。假设地球和火星均为质量分布均匀的球体，不考虑地球和火星的自转，则地球与火星密度的比值为（　　）A． B． C． D．7．在地球表面将甲小球从某一高度处由静止释放，在某行星表面将乙小球也从该高度处由静止释放，小球下落过程中动能随时间平方的变化关系如图所示。已知乙球质量为甲球的2倍，该行星可视为半径为R的均匀球体，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，则（　　）A．乙球质量为 B．该行星表面的重力加速度为C．该行星的质量为 D．该行星的第一宇宙速度为二、多选题（共25分）8．某国际研究小组观测到了一组双星系统，它们绕二者连线上的某点做匀速圆周运动，双星系统中质量较小的星体能“吸食”质量较大的星体的表面物质，达到质量转移的目的．根据大爆宇宙学可知，双星间的距离在缓慢增大，假设星体的轨道近似为圆，则在该过程中（       ）A．双星做圆周运动的角速度不断减小B．双星做圆周运动的角速度不断增大C．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径减小D．质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大9．对万有引力定律和万有引力公式的理解，下列说法正确的是（　　）A．引力常量G的测定进一步证实了万有引力的存在B．公式中的r，在求地球与月球间的引力时，指的是两个球心之间的距离C．由公式可知，当两个物体紧挨在一起时，两物体间的引力无穷大D．公式只适合天体间引力的计算，不适合其他物体间引力的计算10．英国科学家卡文迪什通过图所示的扭秤实验测得了引力常量G。为了测量石英丝极微小的扭转角，该实验装置中采取使“微小量放大”的主要措施是（　　） A．利用平面镜对光线的反射 B．增加T型架横梁的长度C．增大石英丝的直径 D．增大刻度尺与平面镜的距离11．2021年2月10日，“天问一号”探测器成功被火星捕获，进入环火轨道，探测器被火星捕获后经过多次变轨才能在火星表面着陆。已知火星直径为地球直径的Р倍，火星质量为地球质量的k倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g。若探测器在半径为r的轨道1上绕火星做匀速圆周运动的动能为，变轨到火星附近的轨道2上做匀速圆周运动后，动能增加了，以下判断正确的是（　　）A．轨道2的半径为B．轨道2的半径为C．“天问一号”在轨道2时的速率约为D．“天问一号”在轨道2时的速率为12．宇宙中存在一些离其他恒星较远的四颗星组成的系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。天眼在观察中发现三颗质量均为m的星球A、B、C恰构成一个边长为L的正三角形，在它们的中心O处还有一颗质量为3m的星球，如图所示。已知引力常量为G，每个星球的半径均远小于L。则下列说法正确的是（　　）A．A、B、C三颗星球的线速度大小均为B．A、B、C三颗星球的线速度大小均为C．若O处的星球被均分到A、B、C三颗星球上，A、B、C三颗星球仍按原轨道运动，则A、B、C三颗星球运动的周期将变小D．若O处的星球被均分到A、B、C三颗星球上，A、B、C三颗星球仍按原轨道运动，则A、B、C三颗星球运动的周期将变大三、解答题（共40分）13．假设我国宇航员登上某一星球，该星球的半径R=4500 km，在该星球表面有一倾角为30°的固定斜面，一质量为1 kg的小物块在力F的作用下由静止开始沿斜面向上运动，力F始终与斜面平行。已知小物块和斜面间的动摩擦因数μ= ，力F随时间变化的规律如图所示（取沿斜面向上为正方向），2 s末小物块的速度恰好为0，引力常量G=6.67×10−11 N·m2/kg2。（1）求该星球表面的重力加速度。（2）求该星球的平均密度。（3）若在该星球表面上水平抛出一个物体，使该物体不再落回该星球表面，则物体至少需要多大的初速度？14．预计我国将在2030年前后实施航天员登月计划，航天员乘飞船登月后将进行一系列的科学探测与实验。若宇航员在月球表面用测力计测得质量为的物块重力为，已知引力常量为G，月球的半径为R，求：（1）月球的质量；（2）宇航员乘飞船贴着月球表面运行一周所用的时间。 15．空间飞行器的交汇对接是载人航天中的一项基础技术。北京时间2021年9月20日，天舟三号货运飞船采用自主交会对接模式成功的和天和核心舱完成对接。成功对接后组合体沿圆形轨道运行，经过时间t，组合体绕地球转过的弧度为。地球半径为R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，不考虑地球自转。求：（1）组合体运动的周期T；（2）组合体所在圆轨道离地高度H；16．已知地球表面的重力加速度为，地球半径为，地球自转的角速度为。一颗在赤道上空运行的人造卫星，其距离地面高度为，卫星的运转方向与地球的自转方向相同。（1）求该卫星运行的角速度；（2）若某时刻该卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它至少经过多长时间再次通过该建筑物的正上方？
参考答案1．C【解析】【详解】根据题意，由宇宙速度的意义可知，在地面上发射一颗卫星，要进入椭圆轨道Ⅱ运行，其发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/s，故ABD错误C正确。故选C。2．A【解析】【详解】A．根据开普勒第一定律可知，所有的行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上，故A正确；BC．根据开普勒第二定律可知，对同一个行星而言，行星与太阳的连线在相同时间内扫过的面积相等，且行星在此椭圆轨道上运动的速度大小不断变化，离太阳越近速率越大，所以地球靠近太阳的过程中，运行速率将增大，故BC错误；D．根据开普勒第三定律可知，所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。由于火星的半长轴比较大，所以火星绕太阳运行一周的时间比地球的长，故D错误。故选A。3．C【解析】【详解】A．7.9km/s是所有卫星的最小发射速度，则发射该卫星的速度一定大于7.9km/s，选项A错误；B．该卫星的高度远小于同步卫星的高度，则该卫星绕地球运行时不能保持与地面相对静止，选项B错误；CD．根据可得因该卫星的轨道半径远小于月球的轨道半径，可知卫星绕地球运行的线速度比月球的大，该卫星绕地球运行的周期比月球的小，选项C正确，D错误。故选C。4．B【解析】【详解】A．地球同步卫星的轨道平面在赤道平面，倾角为0，且轨道位于赤道上方高度约36000km，所以空间站显然不是同步卫星，故A错误；B．宇航员进驻空间站时随空间站绕地球做匀速圆周运动，万有引力全部提供向心力，宇航员处于完全失重状态，故B正确；C．第一宇宙速度7.9km/s是物体在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的速度，同时也是物体绕地球运行的最大环绕速度，所以空间站的环绕速度不可能大于第一宇宙速度7.9km/s，故C错误；D．近地轨道卫星的向心加速度等于重力加速度g，根据牛顿第二定律有设空间站的向心加速度大小为a，同理有联立以上两式可得故D错误。故选B。5．B【解析】【详解】AB．由解得A错误，B正确；C．第一宇宙速度为7.9km/s，是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度，所以“天和”核心舱在轨运行速度一定小于7.9km/s，选项C错误；D．“天和”核心舱围绕地球做半径为r的匀速圆周运动时，重力提供向心力，仍然受到重力的作用，选项D错误。故选B。6．A【解析】【详解】设“祝融号”质量为m，某星球质量和半径分别为M和R，其第一宇宙速度为v，由万有引力定律可知，“祝融号”在该星球表面所受万有引力大小则由第一宇宙速度的定义可知联立解得由两式可得星球密度代入M和R的表达式后得所以地球与火星密度的比值BCD错误，A正确。故选A。7．C【解析】【详解】A．小球在地球表面下落过程中任一时刻的速度大小为小球的动能为由图可知解得甲球质量为则乙球质量为故A错误；B．同理在行星表面有解得故B错误；C．设该行星的质量为，则有 解得 故C正确；D．由得可得该行星的第一宇宙速度为故D错误。故选C。8．AD【解析】【分析】【详解】AB．设质量较小的星体质量为m1，轨道半径为r1，质量较大的星体质量为m2，轨道半径为r2.双星间的距离为L，则L＝r1＋r2，转移的质量为Δm；根据万有引力提供向心力，对m1：对m2联立解得总质量m1＋m2不变，两者距离L增大，则角速度ω变小．故A正确，B错误；CD．可得把ω的值代入得：因为L增大，故r2增大，即质量较大的星体做圆周运动的轨道半径增大，故C错误，D正确．故选AD。9．AB【解析】【详解】A．引力常量G的测定本身就是通过微小量放大引力测得的，进一步证实了万有引力的存在，选项A正确；B．公式中的r，在求地球与月球间的引力时，指的是两个球心之间的距离，选项B正确；C．由公式可知，当两个物体紧挨在一起时两物体不能再看做质点，万有引力定律不再适用，选项C错误；D．公式不但适合天体间引力的计算，也适合其他物体间引力的计算，选项D错误。故选AB。10．AD【解析】【详解】A. 利用平面镜对光线的反射可以放大转动的角度，A正确；B. 增加T型架横梁的长度，会导致石英丝容易转动，但对石英丝测量极微小的扭转角仍没有作用，B错误；C.增大石英丝的直径，会导致石英丝不容易转动，对“微小量放大”没有作用，C错误；D. 增大刻度尺与平面镜的距离，会使转动的角度更明显，D正确。故选AD。11．BD【解析】【详解】AB．根据则轨道1上的动能轨道2上的动能解得A错误B正确；CD．由题意火星直径为地球直径的P倍，则在星球表面，根据万有引力等于重力得解得则在星球表面，根据万有引力提供向心力得解得因为C错误D正确。故选BD。12．BD【解析】【详解】AB．对三绕一模式，等边三角形边长为L，三颗绕行星轨道半径均为r，由几何关系得三角形的边长为L=2rcos30°即r=L对顶点的星体受力分析，根据矢量合成的方法可得①解得v=故B正确，A错误。CD．由①可得T=若O处的星球被均分到A、B、C三颗星球上，A、B、C三颗星球的质量都是2m。若仍按原轨道运动，则对A有②可得T′=则A、B、C三颗星球运动的周期将变大，故D正确，C错误。故选BD。13．（1）g=8 m/s2；（2）ρ=6.4×103 kg/m3；（3）6.0 km/s【解析】【详解】（1）假设该星球表面的重力加速度为g，小物块在力F1=20 N作用的过程中，有小物块1 s末的速度小物块在力F2=−4 N作用的过程中，有且有联立解得（2）由星球体积星球的平均密度ρ= = 代人数据得ρ=6.4×103 kg/m3（3）要使抛出的物体不再落回该星球表面，物体的最小初速度v1要满足mg=m 解得v1= =6.0×103 m/s=6.0 km/s14．（1）；（2）【解析】【详解】（1）设月球的质量为M，根据题意有，解得（2）设乘飞船贴着月球表面运行一周所用的时间为T，根据万有引力提供向心力有解得15．（1）；（2）【解析】【详解】（1）由角速度定义可得由可得（2）由联立可得16．（1）；（2）。【解析】【详解】（1）卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星的轨道半径为设地球的质量为，万有引力常量为，由万有引力提供向心力地球表面处物体受到的万有引力等于重力，则有联立解得卫星运行的角速度为（2）设它至少经过时间再次通过该建筑物的正上方，则有解得