初中北师大版6 实数精品单元测试同步达标检测题

第二章 实数测试卷

一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）

1．（2020·商都县第二中学初一月考）实数，，0，﹣π，，，0.1010010001…(相连两个1之间依次多一个0)，其中无理数有(　　)个．

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】C

【解析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可得到无理数有：，﹣π，0.1010010001…（相连两个 1 之间依次多 一个 0），共 3 个．

故选 C．

2．（2020·江苏无锡）使有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≤3 B．x＜3 C．x≥3 D．x＞3

【答案】C

【解析】解：∵式子有意义，

∴x-3≥0，

解得x≥3．

故选C．

3．（2020·山东高唐初二期中）下列二次根式中，不能与合并的是（　 　）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】A、＝，故A能与合并；
B、＝2，故B能与合并；
C、＝2，故C不能与合并；

D、能与合并

故选C

4．（2020·甘肃靖远初三二模）   下列说法中正确的是（　　）

A．化简后的结果是 B．9的平方根为3

C．是最简二次根式 D．﹣27没有立方根

【答案】A

【解析】A．=，故正确．

B．9的平方根为±3，故错误．

C．=，不是最简二次根式，故错误．

D．﹣27的立方根为﹣3，故错误．

故选A．

5．（2019·蓟县桑梓镇西芦庄初级中学初一期中）算术平方根比原数大的是(    )

A．正实数 B．负实数 C．大于0而小于1的数 D．不存在

【答案】C

【解析】解： 算术平方根比原数大的是大于而小于的数，

故选C．

6．（2019·福建省泉州实验中学初二期末）下列二次拫式中，最简二次根式是(    )

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；

B、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故B不符合题意；

C、被开方数含分母，故C不符合题意；

D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D不符合题意；

故选：A．

7．（2020·安徽初一期中）在数轴上标注了四段范围，如图，则表示的点落在（ ）

A．段① B．段② C．段③ D．段④

【答案】C

【解析】2．62=6．76；2．72=7．29；2．82=7．84；2．92=8．41．

∵ 7．84＜8＜8．41，∴2．82＜8＜2．92，∴2．8＜＜2．9，

所以应在③段上．

故选C

8．（2020·广东大埔初一月考）如果，且，那么a，b，，的大小关系为　　

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】由a+b<0，且b>0，

则可设b=1，a=-2，

则有：-b=-1，-a=2，

则有a＜-b＜b＜-a．

故选D．

9．（2019·陕西咸阳初二期中）已知=−1，=1，(c−)2=0，则abc的值为（ ）

A．0 B．−1 C．− D．

【答案】C

【解析】∵=−1，=1，(c−)2=0，

∵a=−1，b=1，c=，

∴abc=−.

故选C.

10．（2019·四川巴中初三期中）若 + =  (b为整数)，则a的值可以是（   ）

A． B．27 C．24 D．20

【答案】D

【解析】∵+ =(b为整数)，

∴的值等于一个整数的平方与5的乘积，

∵

∴的值可以是20.

故选：D.

11．（2019·浙江嘉兴初二月考）计算（    ）

A．7 B．-5 C．5 D．-7

【答案】C

【解析】

故答案为 C

12．（2020·安徽省金寨第二中学初一月考）若一个有理数的平方根与立方根是相等的，则这个有理数一定是（ ）

A．0 B．1 C．0或1 D．0和±1

【答案】A

【解析】解：根据平方根的意义：一个正数有两个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根，任意有理数都有立方根，因此符合条件的只有0．

故选A

13．（2019·郑州市第三中学初二月考）当的值为最小时，a的取值为（   ）

A．－1 B．0 C．- D．1

【答案】C

【解析】解：取最小值，

即4a+1=0．

得a=，

故选C．

14．（2019·山西平遥初二月考）已知a＝＋2，b＝－2，则a2＋b2的值为(　　)

A．4 B．14 C． D．14＋4

【答案】B

【解析】因为,所以=,故选B.

二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）

15．（2020·河南潢川）如果a，b分别是2020的两个平方根，那么______.

【答案】2020

【解析】解：∵a，b分别是2020的两个平方根，

∴a+b=0，

∴ab=a×（-a）=-a2=-2020，
∴=0-（-2020）=2020，
故答案为：2020．

16．（2019·贵州白云初二月考）明明家的卫生间地面恰好由120块相同的正方形地砖铺成，若该地面的面积是10.8 m2，则每块正方形地砖的边长是__________ cm．

【答案】30

【解析】解：设每块地砖的边长是 ，

则

解得x=0.3，

即每块地砖的边长是

故答案为：

17．（2019·中江县永兴镇中学初二期中）已知数轴上点A表示的数是，点B表示的数是，那么数轴上到点B的距离与点A到点B的距离相等的另一点C表示的数是______________．

【答案】

【解析】根据数轴上点的对称性，可知AB=|-1-（-）|=，因此可知C点的数值为-1+=.

18．（2020·全国初一课时练习）规定用符号表示一个实数的整数部分，例如：，．按此规定，的值为________．

【答案】4

【解析】∵，∴

∴整数部分为4.

三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）

19．（2019·全国初二单元测试）把下列各数写入相应的集合内：，，，0.26，，0.10，，，.

（1）有理数集合：；

（2）正实数集合：；

（3）无理数集合：；

（4）负实数集合：.

【答案】见解析

【解析】解：（1）有理数集合；

（2）正实数集合；

（3）无理数集合；

（4）负实数集合．

20．（2018·全国初二单元测试）填表：

【答案】填表见解析

【解析】填表如下

21．（2019·朝阳市第一中学初二期中）求下列各式中x的值：

(1)(x－2)2＋1＝17;  (2)(x＋2)3＋27＝0.

【答案】(1) x＝6或－2；(2) x＝－5.

【解析】解:(1)(x－2)2＝16,

x－2＝±4,

x＝6或－2,

(2)(x＋2)3＝－27,

x＋2＝－3,

x＝－5.

22．（2017·全国初二单元测试）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，若AB＝2，CD＝4，BC＝8，求四边形ABCD的面积．

【答案】4＋8.

【解析】解:∵ AB＝AD,∠BAD＝90°,AB＝,

∴ BD＝＝4,

∵ BD2＋CD2＝42＋()2＝64,BC2＝64,

∴ BD2＋CD2＝BC2,

∴ △BCD为直角三角形,

∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝××＋××4＝4＋8.

23．（2020·全国初一课时练习）全球气候变暖导致一些冰川融化并消失．在冰川消失12年后，一种低等植物苔藓就开始在岩石上生长．每一个苔藓都会长成近似圆形，苔藓的直径和冰川消失后经过的时间近似地满足如下的关系式：d＝7×(t≥12)．其中d代表苔藓的直径，单位是厘米；t代表冰川消失后经过的时间，单位是年．

(1)计算冰川消失16年后苔藓的直径；

(2)如果测得一些苔藓的直径是35厘米，问冰川约是在多少年前消失的？

【答案】（1）14cm；

（2）冰川消失16年后苔藓的直径为14cm，冰川约是在37年前消失的．

【解析】解：(1)当t＝16时，（cm）；

答：冰川消失16年后苔藓的直径为14厘米．

(2)当d＝35时，，即t－12＝25，解得t＝37.

答：如果测得一些苔藓的直径是35厘米，冰川约是在37年前消失的．

24．（2018·全国初二单元测试）高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛物下落的时间t（单位：s）和高度 h（单位：m）近似满足公式 t=（不考虑风速的影响）

（1）从 50m 高空抛物到落地所需时间 t1 是多少 s，从 100m 高空抛物到落地所 需时间 t2 是多少 s；

（2）t2 是 t1 的多少倍？

（3）经过 1.5s，高空抛物下落的高度是多少？

【答案】（1）t1=（秒）；t2=2（秒）；（2）t2 是 t1 的倍；（3）下落的高度是 11.25 米．

【解析】（1）当 h=50 时，t1= =（秒）；

当 h=100 时，t2===2（秒）；

（2）∵=，

∴t2 是 t1 的倍．

（3）当 t=1.5 时，1.5=， 解得 h=11.25，

∴下落的高度是 11.25 米．

25．（2019·全国初二单元测试）如图，已知每个小正方形的面积都为1，给出点C，请你按要求设计，使，.

（1）的长为无理数，，的长均为有理数；

（2）的长为有理数，，的长均为无理数；

（3）三边的长均为无理数.

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.

【解析】解：答案不唯一，（1）如图所示. AB=AC=3，则AB=3；

（2）如图所示. AC=BC=2，则AB=4；

（3）如图所示. AC=BC=，则AB=2．

26．（2020·全国初二课时练习）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90．，直角边AC在射线OP上，直角顶点C与射线端点0重合，AC=b，BC=a，且满足．

（1）求a，b的值；

（2）如图2，向右匀速移动Rt△ABC，在移动的过程中Rt△ABC的直角边AC在射线OP上匀速向右运动，移动的速度为1个单位／秒，移动的时间为t秒，连接OB．

   ①若△OAB为等腰三角形，求t的值；

   ②Rt△ABC在移动的过程中，能否使△OAB为直角三角形？若能，求出t的值：若不能，说明理由．   

【答案】（1）a=3，b=4（2）①t=4或t=1；②能．t=．

【解析】（1）解:∵,， 足，

∴， 

∴a=3，b=4

（2）解:①∵AC=4，BC=3，

∴AB==5，

∵OC=t

∴OB2=t2+32=t2+9，OA=t+4，

当OB=AB时，t2+9=25，解得t=4或t=﹣4（舍去）；

当AB=OA时，5=t+4，解得t=1；

当OB=OA时，t2+9=（t+4）2  ， 解得t=-（舍去）．

综上所述，t=4或t=1；

②能．

∵t＞0，点C在OP上，∠ACB 

∴只能是∠OBA=90°，

∴OB2+AB2=OA2  ， 即t2+9+25=（t+4）2  ， 解得t=．

∴Rt△ABC在移动的过程中，能使△OAB为直角三角形，此时t=．